هل تساءلت يومًا عن سبب اهتزاز الجسر فجأة بعنف أو سبب تحطم كأس نبيذ عندما يضرب المغني نغمة عالية؟ تستكشف هذه المدونة المفاهيم الرائعة للتردد الطبيعي وتردد الرنين وتكشف كيف يؤثران على كل شيء بدءاً من الأعاجيب الهندسية إلى الأشياء اليومية. توقع اكتشاف الأسرار الكامنة وراء هذه الاهتزازات وتعلم كيف تشكل عالمنا.
في التحليلات اليومية، غالبًا ما نخلط بين التردد الطبيعي وتردد الرنين ونعتقد أنهما نفس الشيء.
في الواقع، هذا ليس صارمًا.
التردد الطبيعي هو أداء الخصائص الطبيعية للهيكل، في حين أن تردد الرنين هو أداء الاستجابة الهيكلية تحت القوى الخارجية.
نظام الحرية من درجة واحدة هو نظام يمكن فيه تحديد الموضع بالكامل من خلال إحداثي معمم واحد فقط في أي وقت معين. وبعبارة أبسط، تكون القوة المؤثِّرة على الجسم في اتجاه واحد فقط. يمكن تمثيل حركة الدمية في الشكل التالي كنظام كتلة زنبركية.
يمكن توضيح نموذج مبسط لنظام الكتلة الزنبركية في الشكل التالي.
يُعتبر موضع الاتزان الساكن لكتلة الالتقاط نقطة الأصل الإحداثي، ويُعتبر موجبًا عندما يتحرَّك رأسيًّا لأسفل في اتجاه تشوُّه الزنبرك. ويمكن تمثيل المسافة بين الكتلة وموضع الاتزان بالرمز x، ويمكن التعبير عن المعادلة التفاضلية لحركة الكتلة على النحو التالي
حيث، m هي كتلة الكتلة، k هي صلابة الزنبرك، c هي معامل اللزوجة، 2n=c/m هي معامل التخميد والتخميد، وعندما يكون معامل التخميد صفر، فإنه يتوافق مع نظام الاهتزاز غير المخمّد.
التردد الطبيعي Pn:
يعتمد التردد الطبيعي على الكتلة والصلابة فقط، ولا يتأثر بعوامل مثل التخميد. الوصلات الحدودية الهيكلية, خواص الموادوالشكل، وعوامل أخرى قد تؤثر على التردد الطبيعي، ولكن هذه التأثيرات تنعكس في الصلابة والكتلة وليست العوامل المحددة النهائية.
الاهتزاز الحر هو اهتزاز النظام بدون إثارة خارجية، ويرتبط مسار الحركة بالحالة الابتدائية والخصائص الطبيعية.
يشير الاهتزاز القسري إلى الاهتزاز الناتج عن النظام تحت الإثارة الخارجية.
يكون الإثارة الخارجية عمومًا دالة دورية أو غير دورية للزمن، ومن أبسطها الإثارة التوافقية البسيطة.
لتكن القوة المثيرة التوافقية البسيطة:
حيث، H هي سعة القوة المثيرة، ω هي التردد الزاوي للقوة المثيرة.
عندما ينحرف الجسم عن موضع الاتزان بمسافة x، تكون المعادلة التفاضلية لحركة الجسم هي
حيث، h=H/m، المعادلة المذكورة أعلاه هي المعادلة التفاضلية للاهتزاز القسري للاهتزاز القسري للدرجة الواحدة من الحرية مع التخميد اللزج، وهي معادلة تفاضلية عادية غير متجانسة خطية ثابتة المعامل من الدرجة الثانية.
تتوافق المعادلة أعلاه تمامًا مع تعبير استجابة جهد الحمل السعوي الذي تعلمناه في نظرية الدائرة الكهربائية، وهي معادلة تفاضلية عادية غير متجانسة خطية غير متجانسة ذات معامل ثابت من الدرجة الثانية.
يعتمد التخميد في الدائرة على المقاومة، لأن المقاومة تستهلك الطاقة فقط ولا تخزنها.
في ظل الإثارة التوافقية البسيطة، يكون الحل الكلي لمعادلة الحركة التفاضلية لنظام مبلل على النحو التالي
حيث، x1 (t) هو محلول متجانس، وهو عبارة عن اهتزاز مخفف حر;
نظرًا لوجود التخميد، سيختفي جزء الاهتزاز المخمد بعد فترة زمنية معينة.
حلها هو نفسه حل الاهتزاز الحر، لذا لن يتم تكراره هنا.
نحن هنا معنيون بالحل الخاص س2 (ر) الناتجة عن الاهتزاز القسري، والتي يمكن التعبير عنها على النحو التالي:
من بينها,
تكون السعة وتأخر الطور للاهتزاز القسري في الحالة المستقرة مستقلة عن الظروف الابتدائية، ولكنها تعتمد فقط على خصائص النظام والإثارة.
اضبط نسبة التردد، ونسبة التخميد ومعامل تضخيم السعة على النحو التالي:
يمكن إعادة كتابة الصيغة أعلاه على الصورة:
بناءً على ذلك، يمكننا معرفة استجابة النظام تحت الاهتزاز القسري.
لفهم أفضل، يمكن توضيح العلاقة بين نسب التخميد المختلفة ونسب التردد ومعاملات تضخيم السعة. يتم تقسيم التردد إلى ثلاث مناطق: التردد المنخفض، والتردد المتوسط، والتردد العالي. كما هو موضح في الشكل، في كل من منطقتي التردد المنخفض والتردد العالي، يكون للتخميد تأثير ضئيل على معامل تضخيم السعة. وبالتالي، يمكن تبسيط النظام المخمّد كنظام غير مخمّد لتسهيل عملية الحساب.
التردّد الطبيعي هو خاصية متأصلة في الخصائص البنائية للنظام، ويتم تحديده فقط من خلال كتلته وصلابته، وهو مستقل عن العوامل الخارجية مثل التخميد. في النظام ذي درجة الحرية n من الحرية، يوجد عدد n من الترددات الطبيعية المميزة، بينما تمتلك الأنظمة المستمرة عددًا لا نهائيًا من الترددات الطبيعية.
يحدث الرنين عندما يتطابق أو يتزامن تردد الإثارة الخارجية مع التردد الطبيعي للنظام، مما يؤدي إلى اهتزاز الهيكل بسعة متزايدة بشكل كبير. تُمثَّل هذه الظاهرة بالدائرة الزرقاء في الشكل المرفق. وبينما يقترب تردد الرنين غالباً من التردد الطبيعي في الأنظمة الخفيفة التخميد، يمكن أن ينحرف عنه في الهياكل شديدة التخميد، وعادةً ما يكون أقل من التردد الطبيعي.
في تصميم النظام، من الضروري تجنب ليس فقط تردد ذروة الرنين المحدد ولكن أيضًا نطاق الرنين المحيط، الذي يقابل منطقة التردد المتوسط في الشكل. هذا الاحتياط ضروري لأن استجابة النظام تظل مضخمة بشكل كبير داخل هذا النطاق. يجب على المهندسين التأكد من عدم وقوع التشغيل العادي للنظام أو الإثارات الخارجية من المعدات القريبة ضمن هذا النطاق الحرج.
يمكن أن يكون للرنين آثار عميقة، مفيدة وضارة على حد سواء. وقد تشمل الآثار السلبية انهيار عوارض الرفع، والرنين الأرضي في المروحيات، وتلف الآلات، والأعطال الهيكلية الناجمة عن الرنين دون الصوتي. وعلى العكس من ذلك، يتم استخدام الرنين بشكل متعمد في الآلات الموسيقية لإنتاج النغمات والتوافقيات المرغوبة.
للتخفيف من المخاطر المرتبطة بالرنين، يستخدم المصممون استراتيجيات مختلفة:
يعد فهم الرنين وإدارته أمرًا ضروريًا في مجالات تتراوح بين الهندسة المدنية والفضاء والتصنيع الدقيق وتصميم الآلات الموسيقية. وتؤدي الأدوات التحليلية المتقدمة، مثل تحليل العناصر المحدودة والتحليل النموذجي التجريبي، أدواراً حاسمة في التنبؤ بالسلوك الرنيني في الأنظمة المعقدة وتوصيفه.
بصفتي مؤسس شركة MachineMFG، فقد كرّستُ أكثر من عقد من حياتي المهنية في مجال تصنيع المعادن. وقد أتاحت لي خبرتي الواسعة أن أصبح خبيرًا في مجالات تصنيع الصفائح المعدنية، والتصنيع الآلي، والهندسة الميكانيكية، وأدوات الماكينات للمعادن. أفكر وأقرأ وأكتب باستمرار في هذه المواضيع، وأسعى باستمرار للبقاء في طليعة مجال عملي. فلتكن معرفتي وخبرتي مصدر قوة لعملك.
AR 
EN 
DE 
ES 
FR 
IT 
JA 
NL 
PT 
PT_BR 
RU 
KO