قياس الاستقامة: كيفية الحساب كالمحترفين

1. مقدمة

في الممارسة الهندسية، هناك طريقتان شائعتا الاستخدام لتقييم خطأ استقامة قضبان التوجيه: طريقة التوصيل بنقطتي النهاية وطريقة الحد الأدنى للشروط.

تربط طريقة التوصيل بنقطتي النهاية منحنى الخطأ من طرف إلى طرف، ثم ترسم خطين موازيين لخط النهاية إلى الطرف عند أعلى وأدنى نقاط المنحنى، وتقيس القيم على طول المحور الرأسي بين الخطين المتوازيين.

بعد معالجة البيانات، تكون القيمة هي خطأ استقامة سكة التوجيه.

تربط طريقة شرط الحد الأدنى بين نقطتي "أعلى، أعلى" (أو "أدنى، أدنى") منحنى الخطأ وترسم خطًا موازيًا له عبر النقطة المنخفضة (الأعلى).

القيمة التي يتم قياسها بين الخطين المتوازيين على طول المحور الرأسي هي خطأ استقامة القضيب التوجيهي بعد معالجة البيانات.

طريقة الحد الأدنى للشروط هي تقييم تحكيمي.

لا تُعد طريقة التوصيل بنقطتي طرفين تقييمًا تحكيميًا، ولكنها شائعة الاستخدام في الإنتاج نظرًا لبساطتها وسهولة تقييمها، على الرغم من أنها قد تنتج أحيانًا أخطاء كبيرة.

تناقش هذه المقالة القيمة الحدية للخطأ الناتج بين هاتين الطريقتين للتقييم.

2. يقع منحنى الخطأ على نفس جهة طرفي الخط المستقيم

عند قياس خطأ الاستقامة لنموذج معين من موجه سكة الانزلاق الهيدروليكي، تم الحصول على منحنى خطأ الاستقامة كما هو موضح في الشكل 1.

كما يتضح من الشكل، يقع منحنى الخطأ على نفس جانب طرفي الخط المستقيم.

أدناه، سيتم تقييم قيمة خطأ استقامة سكة التوجيه باستخدام طريقة الشرط الأدنى وطريقة التوصيل ثنائي الأطراف.

(1) تقييم خطأ الاستقامة باستخدام طريقة الشرط الأدنى

وفقًا لطريقة شرط الحد الأدنى، فإن أدنى نقطتين 1 و2 من المنحنى في الشكل 1 (حيث تتطابق النقطة المنخفضة 1 مع نقطة الأصل) متصلتان بالخط a1a1 كما هو موضح في الشكل 2.

رُسم الخط المستقيم الموازي a2a2 عبر أعلى نقطة 3 بالنسبة إلى الخط المستقيم a1a1.

تمثل القيمة المقيسة على طول المحور y في المنطقة المحصورة بين الخطين المتوازيين a1a1 وa2a2، بعد معالجة البيانات، خطأ استقامة سكة التوجيه δ الذي تم الحصول عليه من طريقة الحد الأدنى للشرط.

(2) تقييم خطأ الاستقامة باستخدام طريقة التوصيل ثنائي الأطراف

وفقًا لطريقة التوصيل ثنائي النهاية، فإن طرفي المنحنى في الشكل 1 هما أيضًا نقطتا النهاية 1 و2 للمنحنى، كما هو موضح في الشكل 3.

يتم توصيل النقطتين الطرفيتين 1 و2 بواسطة الخط b1b1، ثم يتم رسم خط موازٍ b2b2 عبر أعلى نقطة.

تمثل القيمة المقاسة على طول المحور y في المنطقة المحصورة بين الخطين المتوازيين b1b1 و b2b2، بعد معالجة البيانات، خطأ استقامة سكة التوجيه δ الذي تم الحصول عليه من طريقة التوصيل ثنائي الأطراف.

(3) تحديد حد الخطأ الناتج عن طريقتين للتقييم

نظرًا لاستخدام كلتا طريقتي التقييم لتحديد خطأ الاستقامة لنفس سكة التوجيه، فإن "النقطة المنخفضة 1" و"النقطة المنخفضة 2" و"النقطة المرتفعة 3" في الشكل 2 تتوافق على التوالي مع "نقطة النهاية 1" و"نقطة النهاية 2" و"نقطة النهاية 3" في الشكل 3. وهذا يجعل الخط a1a1 يتطابق مع الخط b1b1، والخط a2a2 يتطابق مع الخط b2b2.

لذلك، فإن قيمة الخطأ الناتج عن طريقتي التقييم تساوي صفرًا.

استنادًا إلى التحليل أعلاه، عندما يكون منحنى الخطأ على نفس جانب طرفي الخط، فإن حد الخطأ الناتج عن طريقتي التقييم يساوي صفرًا، مما يعني أن نتائج التقييم التي تم الحصول عليها بالطريقتين متماثلة.

3. منحنى الخطأ على جانبي الخط الواصل بين الطرفين

في منحنى خطأ الاستقامة المقيس لسكة التوجيه، توجد بعض منحنيات الخطأ على جانبي الخط الواصل بين الطرفين، كما هو موضح في الشكل 4.

يحتوي منحنى الخطأ في سكة التوجيه هذه على خط يصل بين طرفيها متزامنًا مع المحور x. سيتم تقييم خطأ استقامة سكة التوجيه باستخدام طريقة الشرط الأدنى وطريقة التوصيل ثنائي الأطراف.

وكما يتضح من الشكل 4، فإن النقطتين o و c هما النقطتان المنخفضتان ونقطتا نهاية المنحنى، بينما النقطة d هي أعلى نقطة.

وفقًا لطريقة شرط الحد الأدنى، ترتبط النقطتان o و c بالخط a1a1 كما هو موضح في الشكل 5. ويُرسم الخط a2a2 موازيًا للخط a1a1 عبر أعلى نقطة d.

تمثل القيمة المقيسة على طول المحور y في المنطقة المحصورة بين الخطين المتوازيين a1a1 وa2a2، بعد معالجة البيانات، خطأ استقامة سكة التوجيه δ الذي تم الحصول عليه من طريقة الحد الأدنى للشرط.

وفقًا لطريقة التوصيل من نقطتين، ارسم خطين موازيين للمحور س يمران بالنقطتين ج ود على الترتيب.

ويمثل هذين الخطين الخطان المنقطان b1b1 وb2b2 في الشكل 5. في المنطقة المحاطة بهذين الخطين المتوازيين، تمثل القيمة المقيسة على طول المحور y، بعد معالجة البيانات، قيمة خطأ استقامة القضيب التوجيهي بين نقطتي النهاية.

لتحديد طريقة الحد الأدنى للانحراف وقيمة الانحراف عند نقطتي النهاية، ارسم خطًا موازيًا للمحور y يمر بالنقطة D، ويتقاطع مع المحور عند النقطة A، ويتقاطع مع الخط a1a1 عند النقطة H، ويتقاطع مع الخط b1b1 عند النقطة F.

وبالمثل، ارسم خطًا موازيًا للمحور y يمر بالنقطة C، ويتقاطع مع المحور عند النقطة E.

(1) تحديد خطأ الاستقامة باستخدام طريقة الشرط الأدنى

وفقًا لطريقة الحد الأدنى للشرط، يتم اشتقاق قيمة خطأ الاستقامة δ لقضيب التوجيه من القيمة المقاسة على طول المحور y بعد معالجة البيانات، والتي تمثل طريقة الحد الأدنى للانحراف.

كما هو موضح في الشكل 5:

وبما أن BD = BA + AD

إذن ∆OAB و∆OEC مثلثان متشابهان,

بإعادة ترتيب المعادلة (3)، نحصل على:

بالتعويض بالمعادلة (٤) في المعادلة (٢) وإعادة الترتيب، نحصل على

(2) تحديد خطأ الاستقامة باستخدام طريقة التوصيل من نقطتين

وفقًا لطريقة التوصيل ذات النقطتين، تمثل القيمة المقاسة على طول المحور y بعد معالجة البيانات قيمة خطأ الاستقامة δ لسكة التوجيه بين نقطتي النهاية.

كما هو موضح في الشكل 5:

وبما أن fa = ce,

(3) حساب قيم الخطأ الناتجة عن طريقتين للتقييم

المعادلة (6) مطروحًا منها المعادلة (5)، أي

بإعادة الترتيب، نحصل على:

(4) حساب الحد الأقصى للخطأ الناتج عن طريقتين للتقييم

في الشكل 5، لنفترض أن ad = δ1، و ce = δ2، و oa = p؛ ولنفترض أن طول القضيب التوجيهي الذي يتم قياسه هو l، ثم oe = l - p، و

على سبيل المثال، عندما تكون p = 0.5 م (أي أن الميل 0.5 م)، و δ1 = 1.0δ، و δ2 = 0.25δ، وطول القضيب التوجيهي المقيس هو l - 2 م، فإن نسبة الخطأ الناتج عن طريقتي التقييم هي

نسبة الخطأ الناتج عن طريقتي التقييم هي 0.154؛ مما يعني أن الخطأ الناتج عن طريقة التوصيل من نقطتين أكبر بـ 15.41 ت3 ت3 من الخطأ الناتج عن طريقة الحد الأدنى للشروط.

في المعادلة أعلاه، عند أي أن أعلى وأدنى نقاط منحنى الخطأ متباعدتان إلى ما لا نهاية، فإنوبذلك نحصل على

على سبيل المثال، عندما تكون δ1 = 1.0δ وδ2 = 0.0.25δ والمسافة بين أعلى وأدنى نقاط منحنى الخطأ متباعدة إلى ما لا نهاية (أي L=0.25)، فإن نسبة الخطأ الناتجة عن طريقتي التقييم هي مما يعني أن الخطأ الناتج عن طريقة الاتصال من نقطتين أكبر بـ 25% من الخطأ الناتج عن طريقة الشرط الأدنى.

عندما تكون δ1 = δ2، أي عندما تكون المسافة بين أعلى وأدنى نقاط منحنى الخطأ متساوية، كما هو موضح في الشكل 6، فإن قيم الخطأ القصوى الناتجة عن طريقتي التقييم هي

من هذا، يمكن ملاحظة أنه عندما تكون أعلى وأدنى نقاط سكة التوجيه متساوية ومتباعدة إلى ما لا نهاية، فإن الحد الأقصى للخطأ الناتج عن طريقتي التقييم هو الأكبر ويمكن أن يصل إلى 100%.

يسرد الجدول رقم 1 نسبة الأخطاء الناتجة عن طريقتي التقييم لأطوال مختلفة من سكة التوجيه المقيسة، عندما يتم توزيع نقاط منحنى الخطأ على جانبي خط التوصيل ذي النقطتين.

تكون المسافة بين أعلى وأدنى نقاط منحنى الخطأ متساوية عندما تكون درجة القياس p = 0.5.

الجدول 1 نسبة الخطأ في طريقتين للتقييم

نسبة الخطأ	المسافة L (M) بين أعلى وأدنى نقطتين من القضيب التوجيهي
1	10	15	20	25	30	40	∞
	33.30%	90%	93.30%	95%	96%	96.70%	97.50%

4. خاتمة

إذا كانت النقطتان على منحنى خطأ الاستقامة على نفس الجانب من خط اتصال النقطتين، فإن الأخطاء الناتجة عن طريقتي التقييم تساوي صفرًا، أي أن النتائج التي تم الحصول عليها من طريقتي التقييم متماثلة.

إذا كانت النقاط الموجودة على منحنى خطأ الاستقامة على جانبي خط اتصال النقطتين، وكانت أعلى وأدنى نقاط منحنى الخطأ متساوية ومتباعدة إلى ما لا نهاية، فإن الخطأ الأقصى المتولد عن طريق طريقتي التقييم هو الأكبر، ويمكن أن يكون الخطأ المتولد عن طريقة اتصال النقطتين أعلى بـ 100% من الخطأ المتولد عن طريقة الحد الأدنى للشرط.

ولذلك، عند تقييم خطأ الاستقامة لقضبان توجيه أداة الماكينة الكبيرة في الإنتاج العملي، من المهم جدًا اختيار طريقة التقييم المناسبة. عندما تكون النقاط الموجودة على منحنى الخطأ على جانبي خط الاتصال المكون من نقطتين، يجب استخدام طريقة الحد الأدنى للشرط كخيار أول للتقييم.