Warum hat die Zahl 17 bei der Konstruktion von Zahnrädern eine besondere Bedeutung? Es stellt sich heraus, dass bei Zahnrädern mit weniger als 17 Zähnen häufig ein Phänomen auftritt, das als Unterschneidung bezeichnet wird und ihre Struktur und Leistung schwächt. Dieser Artikel geht auf die Feinheiten der Zahnradkonstruktion ein und erklärt, warum 17 Zähne ein kritischer Schwellenwert für die Aufrechterhaltung der Festigkeit und Funktionalität von Zahnrädern sind. Durch das Verständnis dieses Schlüsselkonzepts erhalten die Leser einen Einblick in das Gleichgewicht zwischen Theorie und praktischer Technik in der Zahnradherstellung.
Zahnräder sind ein gängiges Ersatzteil, das in verschiedenen Branchen wie der Luftfahrt, der Schifffahrt und der Automobilindustrie verwendet wird.
Bei der Konstruktion und Herstellung von Zahnrädern ist die Anzahl der Zähne vorgeschrieben.
Einige behaupten, dass sich Zahnräder mit weniger als 17 Zähnen nicht drehen können, während andere behaupten, dass dies nicht stimmt und dass es viele Zahnräder mit weniger als 17 Zähnen gibt.
In Wirklichkeit sind beide Aussagen richtig, und über den Grund für diese Diskrepanz kann man diskutieren. Wenn Sie Erkenntnisse haben, können Sie diese gerne in den Kommentaren mitteilen.
Warum ist die Zahl 17 von Bedeutung und nicht eine andere Zahl?
Die Bedeutung von 17 bezieht sich auf die Bearbeitungsmethoden von Zahnrädern, wie sie in der nachstehenden Abbildung dargestellt sind. Eine gängige Methode ist die Verwendung eines Wälzfräsers zum Schneiden.
Bei der Herstellung von Zahnrädern auf diese Weise kann es zu Unterschneidungen kommen, wenn die Anzahl der Zähne begrenzt ist, was zu einer Abnahme der Festigkeit der hergestellten Zahnräder führt.
Was ist Wurzelschneiden? Beachten Sie den roten Kasten in der Abbildung:
Wenn der Schnittpunkt der Zahnspitze mit der Eingriffslinie des Zahnrads über den Grenzwert für den Eingriffspunkt des zu schneidenden Zahnrads hinausgeht, wird ein Teil des Evolventenzahnprofils des Zahnfußes des zu schneidenden Zahnrads entfernt. Dies wird als Unterschneiden bezeichnet.
Unterschneidung des Zahnprofils:
Beim Verzahnen von Zahnrädern nach dem Wälzverfahren kann es vorkommen, dass der Fräser einen Teil des Evolventenprofils am Zahnfuß abträgt. Dies wird als Unterschneidung bezeichnet.
Gründe für die Preisunterbietung:
Wenn der Schnittpunkt der oberen Linie der Werkzeugschneide und der Eingriffslinie den Eingriffsgrenzpunkt N1 überschreitet und das Werkzeug weiter aus der Position II fährt, wird ein Teil des Evolventen-Zahnprofils, das zuvor am Fuß geschnitten wurde, erneut geschnitten.
Unterschneidungen können vermieden werden, wenn der Profilhöhenkoeffizient 1 ist und der Eingriffswinkel 20 Grad beträgt.
Für einen ordnungsgemäßen Betrieb des Getriebes muss zwischen dem oberen und dem unteren Zahnrad ein Übertragungsverhältnis hergestellt werden, das eine reibungslose Drehung ermöglicht. Dies gilt insbesondere für Evolventenräder, bei denen ein gut ineinandergreifendes Zahnradpaar für die Funktion entscheidend ist.
Es gibt zwei Arten von Stirnrädern: gerade und schrägverzahnt. Bei Standard-Stirnrädern beträgt der Koeffizient der Zahnkopfhöhe 1, der Koeffizient der Zahnfußhöhe 1,25 und der Eingriffswinkel muss 20 Grad betragen.
Bei der Zahnradbearbeitung sind der Zahnkeim und der Fräser wie zwei Zahnräder. Wenn die Anzahl der Zähne auf dem Keim weniger als ein bestimmter Wert ist, wird ein Teil des Zahnfußes entfernt, was als Unterschneidung bezeichnet wird. Dies kann die Festigkeit und Stabilität des Zahnrads beeinträchtigen, wenn die Unterschneidung erheblich ist.
Die erwähnte Zahl 17 ist spezifisch für Zahnräder. Die Anzahl der Zähne hat keinen Einfluss auf die Effizienz der Zahnräder, aber 17 ist eine Primzahl, was bedeutet, dass die Anzahl der Überschneidungen zwischen einem Zahn und anderen Zahnrädern unter einer bestimmten Anzahl von Zyklen am geringsten ist, was dazu führt, dass an diesem Punkt nur eine minimale Kraft angewendet wird.
Zahnräder sind Präzisionsinstrumente, und obwohl Fehler auftreten können, ist die Wahrscheinlichkeit eines Achsenverschleißes bei 17 gering. Allerdings kann 17 für eine kurze Zeit ausreichen, aber nicht für einen langen Zeitraum.
Trotzdem gibt es auf dem Markt viele Zahnräder mit weniger als 17 Zähnen, die trotzdem gut funktionieren, wie die nebenstehende Abbildung zeigt.
Einige Internetnutzer haben darauf hingewiesen, dass es möglich ist, Standard-Evolventenzahnräder mit einer geringeren Zähnezahl als 17 herzustellen, indem man das Herstellungsverfahren ändert. Allerdings können solche Zahnräder bei der Verwendung aufgrund von Zahnradüberschneidungen immer noch stecken bleiben. Es gibt mehrere Lösungen für dieses Problem, einschließlich der Änderung des Zahnrads oder der Verwendung eines anderen Zahnradtyps, wie z. B. Schrägzahnräder oder Hypozykloid-Zahnräder.
Ein Internetnutzer hat darauf hingewiesen, dass die allgemein akzeptierte Vorstellung, dass die Anzahl der Zähne bei evolventischen Stirnrädern größer als 17 sein muss, um Unterschneidungen zu vermeiden, auf der Annahme beruht, dass die obere Verrundung R des Zahnstangenfräsers für Bearbeitung von Zahnrädern In der industriellen Produktion ist es jedoch unwahrscheinlich, dass die Fräser keinen R-Winkel haben, da dies zu einer Spannungskonzentration führen würde, die den Fräser anfällig für Risse oder Verschleiß während des Gebrauchs macht.
Selbst wenn der Fräser einen R-Winkel hat, beträgt die Anzahl der Zähne für das Unterschneiden nicht unbedingt 17, so dass die Aussage, 17 Zähne seien die Grenze für das Unterschneiden, umstritten ist. Die beigefügten Bilder veranschaulichen diesen Punkt weiter.
Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass es keine nennenswerte Veränderung der Zahnfußübergangskurve von 15 Zähnen auf 18 Zähne gibt, wenn das Zahnrad mit einem Fräser bearbeitet wird, der einen R-Winkel von 0 an der Oberseite der Spanfläche hat.
Warum aber beginnt die Anzahl der Zähne mit evolventengeraden Zähnen bei 17 Zähnen zu sinken?
Das Bild wurde von einem Fachmann aus dem Bereich Maschinenbau erstellt.
Es ist offensichtlich, dass die Größe des R-Winkels des Fräsers die Unterschneidung des Zahnrads beeinflusst.
Die violette erweiterte epizykloide Äquidistanzkurve in der obigen Abbildung stellt das Profil der Zahnwurzel nach dem Unterschneiden dar.
Die Auswirkung der Unterschneidung des Zahnfußes eines Zahnrads auf seine Verwendung wird durch die Relativbewegung der Oberseite des anderen Zahnrads und die Festigkeitsreserve des Zahnfußes bestimmt.
Wenn das obere Ende des gepaarten Zahnrads nicht in den hinterschnittenen Teil eingreift, können sich die Zahnräder reibungslos drehen. (Hinweis: Der hinterschnittene Teil hat ein nicht-evolventisches Profil, und der Eingriff zwischen einem nicht-evolventischen Profil und einem Evolventenprofil ist normalerweise nicht konjugiert, wenn keine spezielle Konstruktion vorliegt, was zu Interferenzen führt).
Die Abbildung zeigt, dass die Eingriffslinie der beiden Zahnräder gerade in den Kreis mit dem größten Durchmesser gegenüber der Übergangskurve der beiden Zahnräder eingreift. (Hinweis: Der violette Bereich stellt das Evolventenprofil dar, der gelbe Bereich den hinterschnittenen Teil, und die Eingriffslinie kann nicht unter den Grundkreis eindringen, da es unterhalb des Grundkreises keine Evolvente gibt und die Eingriffspunkte der beiden Zahnräder an jeder Stelle auf dieser Linie liegen). Dies bedeutet, dass die Zahnräder normal ineinander greifen können.
Dies ist jedoch in der Technik nicht akzeptabel.
Die Länge der Maschenlinie beträgt 142,2, und dieser Wert geteilt durch den Grundabstand ergibt den Zufall.
Andere argumentieren, dass dieser Punkt nicht korrekt ist und die Verwendung von Zahnrädern mit weniger als 17 Zähnen nicht beeinträchtigt wird. (Die Beschreibung dieses Punktes in der vorherigen Antwort war falsch, und die drei Bedingungen für ein korrektes Ineinandergreifen von Zahnrädern haben nichts mit der Anzahl der Zähne zu tun).
Obwohl 17 Zähne unter bestimmten Bedingungen schwierig zu verarbeiten sein können, ist es erwähnenswert, dass mehr Wissen über Zahnräder vorhanden ist.
Die Evolvente ist die am häufigsten verwendete Verzahnungsart. Warum ist es eine Evolvente?
Wodurch unterscheidet sich diese Linie von einer Geraden oder einem Bogen?
Wie in der Abbildung unten dargestellt, handelt es sich um eine Evolvente (hier ist nur die halbe Evolvente eines Zahns dargestellt).
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass eine Evolvente der Weg ist, der von einer Geraden und ihrem Fixpunkt zurückgelegt wird, wenn die Linie auf einem Kreis rollt.
Die Vorteile liegen auf der Hand.
Wenn zwei Evolventen ineinander greifen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.
Wenn sich zwei Räder drehen, wirkt die Kraft auf den Berührungspunkt (z. B. M, M') in der gleichen Richtung entlang einer Geraden, die senkrecht zur Berührungsfläche (Schnitt) der beiden Evolventen verläuft.
Aus diesem Grund RechtwinkligkeitDadurch wird die Reibung im Zahneingriff verringert, der Wirkungsgrad verbessert und die Lebensdauer des Getriebes verlängert.
Die Evolvente ist jedoch nicht die einzige Möglichkeit, die am häufigsten verwendete Form des Zahnprofils.
Als Ingenieure müssen wir nicht nur die Durchführbarkeit und Wirksamkeit einer Theorie berücksichtigen, sondern auch die praktischen Aspekte ihrer Umsetzung, einschließlich Materialauswahl, Herstellung, Präzision, Prüfung und andere Aspekte.
Die gängigen Bearbeitungsmethoden für Zahnräder werden unterteilt in formgebende Verfahren und generierendes Schneiden.
Bei der Umformmethode wird das Zahnprofil direkt mit einem Fräser geschnitten, der der Form der Zahnlücke entspricht, z. B. mit einem Fräser oder einem Schmetterlingsrad.
Das Erzeugen von Schneiden ist komplexer. Dabei werden zwei Zahnräder in Eingriff gebracht, von denen eines hart (Werkzeug) und das andere noch roh ist. Der Eingriff beginnt mit einem Abstand und geht allmählich in einen normalen Eingriffszustand über, wobei durch das Schneiden neue Zahnräder entstehen.
Das Wälzfräsen ist weit verbreitet, aber wenn die Anzahl der Zähne des Zahnrads klein ist, kommt es zum Schnittpunkt der oberen Linie des Fräsers mit der Eingriffslinie, wodurch der Eingriffsgrenzpunkt des zu fräsenden Zahnrads überschritten wird. In diesem Fall wird der Fuß des zu bearbeitenden Zahnrads abgeschnitten.
Obwohl der hinterschnittene Teil das normale Ineinandergreifen des Zahnrads nicht beeinträchtigt, schwächt er die Festigkeit der Verzahnung. Beim Einsatz unter hoher Belastung, z. B. in einem Getriebe, kann die Verzahnung leicht brechen.
Die Abbildung zeigt ein Modell (mit Hinterschnitt) eines 8-zähnigen Zahnrads mit 2 Werkzeugen nach normaler Bearbeitung.
17 Zähne ist jedoch die begrenzte Anzahl, die auf der Grundlage der Getriebenormen in China berechnet wird.
Wenn die Anzahl der Zähne weniger als 17 beträgt, kommt es bei der normalen Bearbeitung durch generierendes Schneiden zu Unterschneidungen.
In diesem Fall ist es notwendig, die Bearbeitungsmethode anzupassen, z. B. durch Modifikation. Die Abbildung zeigt ein 8-Zahn-Zahnrad mit 2 Modi (mit minimaler Unterschneidung), das durch Modifikation bearbeitet wurde.
Es ist wichtig zu beachten, dass die hier beschriebenen Informationen nicht erschöpfend sind.
Der Maschinenbau umfasst viele faszinierende Aspekte und stellt zahlreiche Herausforderungen bei der Herstellung von Bauteilen.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Anzahl von 17 Zähnen aus der Verarbeitungsmethode resultiert und von der verwendeten Methode abhängig ist.
Wenn die Bearbeitungsmethoden für Zahnräder geändert oder verbessert werden, z. B. durch Umformung oder Modifikation (insbesondere bei geraden zylindrischen Zahnrädern), treten keine Unterschneidungen auf, und die Begrenzung auf 17 Zähne ist kein Problem mehr.
Diese Frage und ihre Beantwortung verdeutlichen einen der charakteristischen Züge der mechanischen Wissenschaft - die enge Verbindung zwischen Theorie und Praxis.
Meinung der Netizens: Die Aussage, dass sich ein Zahnrad nicht drehen kann, wenn es weniger als 17 Zähne hat, ist falsch. In diesem Abschnitt wird kurz erklärt, woher die Zahl von 17 Zähnen stammt.
Ein Zahnrad ist ein mechanisches Bauteil mit Zähnen an seinem Rand, die kontinuierlich ineinandergreifen und Bewegung und Kraft übertragen. Das Profil eines Zahnrads kann evolventenförmig, kreisbogenförmig usw. sein, wobei evolventenförmige Zahnräder am häufigsten verwendet werden. Evolventen-Zahnräder lassen sich unter anderem in gerade und schrägverzahnte Stirnräder unterteilen.
Bei geraden Standard-Stirnrädern beträgt der Profilhöhenkoeffizient 1, der Profilhöhenkoeffizient 1,25 und der Eingriffswinkel 20°. Zahnräder werden in der Regel durch Wälzfräsen bearbeitet, wobei die Bewegung des Fräsers und des Zahnradrohlings dem Zahneingriff von zwei Zahnrädern ähnelt.
Wenn bei der Standardverzahnung die Anzahl der Zähne unter einem bestimmten Wert liegt, kann ein Teil des Evolventenprofils am Fuß des Zahnradrohlings entfernt werden, was als Unterschnitt bezeichnet wird. Dies kann die Festigkeit und die Übertragungsstabilität des Zahnrads stark beeinträchtigen, wie in der Abbildung links unten dargestellt. Um Unterschneidungen zu vermeiden, ist eine Mindestzähnezahl von 2 * 1/sin (20) ^ 2 erforderlich (wobei 1 der Profilverschiebungskoeffizient und 20 der Eingriffswinkel ist). Bei geraden Standard-Stirnrädern beträgt diese Mindestanzahl 17 Zähne.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Unterschneidungen zu vermeiden, z. B. durch die Verwendung der Zahnradumlenkung, bei der das Werkzeug entweder weit weg oder nahe am Rotationszentrum des Radrohlings positioniert wird. Um Unterschneidungen zu vermeiden, wird empfohlen, das Werkzeug weit vom Rotationszentrum der Kontur entfernt zu positionieren, wie in der Abbildung rechts dargestellt, was zu einer vollständigen Evolventenkontur führt.
Nach einer entsprechenden Modifizierung kann sich das Zahnrad drehen, ohne dass es einen Schlag erhält. Dies ist auch bei Zahnrädern mit nur fünf Zähnen möglich.
Schrägverzahnte Räder können auch Unterschneidungen wirksam vermeiden oder die Mindestanzahl der Zähne, die zur Vermeidung von Unterschneidungen erforderlich ist, verringern.
Diese Berechnung basiert auf mathematischen Prinzipien. Das soll nicht heißen, dass sich Zahnräder mit weniger als 17 Zähnen nicht drehen können, aber bei weniger als 17 Zähnen ist es wahrscheinlicher, dass ein Teil des Zahnfußes bei der Bearbeitung des Zahnrads abgeschnitten wird, was als Unterschnitt bezeichnet wird. Dies kann die Festigkeit des Zahnrads schwächen.
Der Eingriffswinkel a=20 Grad und die Mindestanzahl der Zähne ohne Unterschneidung ist 17, wie durch die oben genannte Formel bestimmt.
Einige Benutzer haben die Meinung geäußert, dass die Frage, ob die Anzahl der Zähne weniger als 17 betragen kann, eine Überlegung wert ist. Bei Standardzahnrädern kann die Anzahl der Zähne jedoch nicht weniger als 17 betragen. Das liegt daran, dass bei einer geringeren Zähnezahl als 17 das Zahnrad zu Unterschneidungen neigt.
Eine Unterschneidung tritt auf, wenn das Wälzfräsverfahren zum Schneiden von Zähnen verwendet wird und der Zahnkopf des Fräsers zu weit in den Zahnfuß schneidet, wodurch ein Teil des Evolventenprofils des Zahnfußes abgeschnitten wird.
Das Wälzfräsen ist ein Verfahren zur Bearbeitung von Zahnrädern, das dem Prinzip der Hüllkurvengeometrie folgt. Bei diesem Verfahren werden zwei Zahnräder mit Evolventenzahnprofilen verwendet. Die Winkelgeschwindigkeit des angetriebenen Zahnrads kann bestimmt werden, indem die beiden Zahnprofile ineinandergreifen und miteinander kämmen. Das Verhältnis zwischen der Winkelgeschwindigkeit des treibenden Rades (w1) und das angetriebene Zahnrad (w2) ist fest und wird durch i dargestellt12 = w1/w2.
Während des Eingriffs der beiden Zahnprofile rollen die Teilkreise der Zahnräder in einer reinen Abrollbewegung gegeneinander ab. Dadurch nimmt das Zahnprofil des treibenden Rades eine Reihe von relativen Positionen gegenüber dem angetriebenen Rad ein. Die Umhüllende dieser Positionen ist das Zahnprofil des angetriebenen Rades. Das bedeutet, dass die Evolventenzahnprofile der Zahnräder als Hüllkurven betrachtet werden können, die sich gegenseitig umschließen, wenn sich die beiden Teilkreise in einer reinen Abrollbewegung befinden.
Gründe für die Preisunterbietung:
Eine Unterschneidung tritt auf, wenn der Schnittpunkt der Zahnoberkante des Werkzeugs mit der Eingriffslinie den Eingriffsgrenzpunkt N1 überschreitet und das Werkzeug von der Position II weiterfährt. Dies führt dazu, dass ein Teil des Evolventen-Zahnprofils, der zuvor am Zahnfuß geschnitten wurde, erneut geschnitten wird.
Bei nicht genormten Zahnrädern wird darauf hingewiesen, dass die Anzahl der Zähne weniger als 17 beträgt.
Folgen der Preisunterbietung:
Unterschneidungen können erhebliche Auswirkungen auf die Leistung und Festigkeit von Zahnrädern haben. Einerseits wird die Biegefestigkeit der Verzahnung geschwächt, so dass sie unter Last anfälliger für Ausfälle wird. Andererseits wird dadurch auch der Eingriff der Verzahnung verringert, was sich ungünstig auf den Wirkungsgrad der Übertragung auswirkt.
Als Gründer von MachineMFG habe ich mehr als ein Jahrzehnt meiner Karriere der metallverarbeitenden Industrie gewidmet. Meine umfangreiche Erfahrung hat es mir ermöglicht, ein Experte auf den Gebieten der Blechverarbeitung, der maschinellen Bearbeitung, des Maschinenbaus und der Werkzeugmaschinen für Metalle zu werden. Ich denke, lese und schreibe ständig über diese Themen und bin stets bestrebt, in meinem Bereich an vorderster Front zu bleiben. Lassen Sie mein Wissen und meine Erfahrung zu einem Gewinn für Ihr Unternehmen werden.
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