1. Théorie de la contrainte de traction maximale (la théorie de la première résistance est la contrainte principale maximale) : Cette théorie est communément appelée théorie de la première résistance. Elle considère que la cause principale de la rupture est la contrainte de traction maximale. Si la première contrainte principale atteint la limite de résistance à la traction uniaxiale, quelle que soit la complexité ou la simplicité [...]
Cette théorie est communément appelée théorie de la première résistance. Elle considère que la cause principale de la rupture est la contrainte de traction maximale. Si la première contrainte principale atteint la limite de résistance à la traction uniaxiale, quelle que soit la complexité ou la simplicité de l'état de contrainte, il y a rupture.
Forme de défaillance : Rupture
Conditions d'endommagement : σ1 =σb
Condition de résistance : σ1≤[σ]
Des expériences ont montré que cette théorie de la résistance peut mieux expliquer le phénomène de rupture des matériaux fragiles tels que la pierre et la fonte, en particulier dans les zones où se trouve la contrainte de traction maximale. En revanche, elle n'est pas adaptée aux cas où il n'y a pas de contrainte de traction, comme la compression unidirectionnelle ou la compression tridirectionnelle.
Inconvénient : elle ne tient pas compte des deux autres contraintes principales.
Champ d'application : Cette théorie est adaptée à la tension des matériaux fragiles, tels que l'étirement et la torsion de la fonte.
Cette théorie est communément appelée théorie de la deuxième résistance. Elle postule que la cause principale de la rupture est la déformation linéaire maximale de l'allongement. Si la première déformation principale atteint la valeur limite de la tension uniaxiale, quelle que soit la complexité ou la simplicité de l'état de contrainte, il y a rupture.
Hypothèse de rupture : La contrainte d'allongement maximale atteint la limite de la tension simple (en supposant que la loi de Hooke peut encore être utilisée pour calculer jusqu'à ce que la rupture se produise).
Forme de défaillance : Rupture
Conditions de rupture fragile : ε1 = εu = σb/E ;
ε1 = 1/E [σ1-μ(σ2+σ3)] ;
Conditions d'endommagement : σ1-μ(σ2+σ3) = σb ;
Condition de résistance : σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ]
Des expériences ont montré que cette théorie de la résistance peut mieux expliquer le phénomène de rupture des matériaux fragiles tels que la pierre et le béton sous tension axiale. Cependant, elle a été rarement utilisée parce que ses résultats expérimentaux ne sont cohérents qu'avec quelques matériaux et qu'elle ne peut pas expliquer largement la loi générale de la rupture fragile.
Inconvénient : N'explique pas la loi générale de la rupture fragile.
Champ d'application : Cette théorie est adaptée à la compression axiale de la pierre et du béton.
Cette théorie, connue sous le nom de théorie de la troisième résistance, postule que la cause principale de la rupture est la contrainte de cisaillement maximale (τmax). La théorie stipule que, quelle que soit la complexité ou la simplicité de l'état de contrainte, une fois que la contrainte de cisaillement maximale atteint la valeur de la contrainte de cisaillement ultime sous tension uniaxiale, la rupture se produit.
L'hypothèse de rupture est que lorsque la contrainte de cisaillement maximale dans un état de contrainte complexe atteint la limite de contrainte de cisaillement du matériau pendant la traction et la compression simples, la rupture se produit sous forme de cisaillement. Le principal facteur contribuant à la rupture est la contrainte de cisaillement maximale, qui est égale à la contrainte de cisaillement ultime (τmax=τu=σs/2).
La condition de rupture élastique est définie comme τmax=1/2(σ1-σ3), et les conditions d'endommagement sont remplies lorsque σ1-σ3=σs. La condition de résistance est définie comme σ1-σ3≤[σ].
Des expériences ont montré que cette théorie permet de mieux expliquer la déformation plastique des matériaux plastiques. Toutefois, il convient de noter que cette théorie ne tient pas compte de l'influence de 2σ et que, par conséquent, les composants conçus sur la base de cette théorie ont tendance à être trop conservateurs.
Inconvénients : aucun 2 σ influence
Champ d'application : convient aux conditions générales des matières plastiques.
La forme est simple, le concept est clair et les machines sont largement utilisées.
Mais le résultat théorique est plus sûr que le résultat réel.
Cette théorie, appelée théorie de la quatrième résistance, postule que la raison de la cédulation d'un matériau est l'énergie spécifique (DU) du changement de forme qui atteint une certaine valeur limite, quel que soit l'état de contrainte.
Les conditions d'endommagement sont définies comme 1/2(σ1-σ2)2+2(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2=σs, et la condition de résistance est donnée comme σr4= 1/2(σ1-σ2)2+ (σ2-σ3)2 + (σ3-σ1)2≤[σ].
Des données expérimentales provenant d'essais en tubes minces sur plusieurs matériaux (acier, cuivre, aluminium) ont montré que la théorie de l'énergie spécifique du changement de forme est plus conforme aux résultats expérimentaux que la théorie de la troisième résistance.
Une forme unifiée des quatre théories de la résistance peut être établie en ayant une contrainte équivalente (σrn) qui a une expression unifiée de la condition de résistance (σrn≤[σ]). La contrainte équivalente peut être exprimée comme suit :
σr1=σ 1≤[σ]
σr2=σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ]
σr3=σ1-σ3≤ [σ]
σr4= 1/2(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2≤ [σ]
La théorie de la résistance de Mohr ne repose pas sur l'hypothèse que la rupture des matériaux est causée par un seul facteur (tel que la contrainte, la déformation ou l'énergie spécifique) atteignant sa valeur limite. Il s'agit plutôt d'une théorie de la résistance basée sur les résultats d'essais de rupture de matériaux soumis à différents états de contrainte.
Cette théorie tient compte des différences entre la résistance à la traction et à la compression des matériaux, reconnaît la contrainte de cisaillement maximale comme la cause principale de la rupture et tient compte de l'influence de la contrainte normale sur le plan de cisaillement.
Bien que la théorie de la résistance de Mohr reconnaisse les différentes capacités de traction et de compression des matériaux, ce qui est cohérent avec les matériaux fragiles (tels que la roche et le béton), elle ne tient pas compte de l'influence de la contrainte principale intermédiaire 2a, ce qui constitue une limite de la théorie.
La résistance d'un matériau n'est pas seulement déterminée par la nature du matériau, mais aussi par l'état de contrainte au point de rupture.
Les matériaux fragiles sont généralement analysés à l'aide de la théorie de la résistance à la rupture fragile ou de la théorie de la résistance de Mohr, tandis que les matériaux plastiques sont analysés à l'aide de la théorie de la résistance à la rupture.
Cependant, le mode de défaillance des matériaux est également lié à l'état de contrainte. Par exemple, sous une contrainte de traction tridimensionnelle, qu'un matériau soit plastique ou fragile, il se brisera sous la forme d'une fracture, et la théorie de la contrainte de traction maximale doit être utilisée. Dans le cas d'une contrainte de compression tridimensionnelle, une déformation plastique se produit, et la théorie de la troisième ou de la quatrième résistance doit être utilisée.
En tant que fondateur de MachineMFG, j'ai consacré plus d'une décennie de ma carrière à l'industrie métallurgique. Ma vaste expérience m'a permis de devenir un expert dans les domaines de la fabrication de tôles, de l'usinage, de l'ingénierie mécanique et des machines-outils pour les métaux. Je suis constamment en train de réfléchir, de lire et d'écrire sur ces sujets, m'efforçant constamment de rester à la pointe de mon domaine. Laissez mes connaissances et mon expertise être un atout pour votre entreprise.
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