Dans l'analyse quotidienne, nous confondons souvent la fréquence naturelle et la fréquence de résonance et pensons qu'il s'agit de la même chose. En fait, ce n'est pas rigoureux. La fréquence naturelle est la performance des caractéristiques naturelles de la structure, tandis que la fréquence de résonance est la performance de la réponse de la structure sous l'effet de forces externes. La vibration libre d'un système de ressorts à un seul degré de liberté [...]
Dans l'analyse quotidienne, nous confondons souvent la fréquence naturelle et la fréquence de résonance et pensons qu'il s'agit de la même chose.
En fait, ce n'est pas rigoureux.
La fréquence naturelle est la performance des caractéristiques naturelles de la structure, tandis que la fréquence de résonance est la performance de la réponse de la structure sous l'effet des forces extérieures.
Un système à un seul degré de liberté est un système dont la position peut être entièrement déterminée par une seule coordonnée généralisée à un moment donné. En termes plus simples, la force agissant sur un corps ne s'exerce que dans une seule direction. Le mouvement de la poupée dans la figure ci-dessous peut être représenté comme un système ressort-masse.
Un modèle simplifié du système de masse-ressort peut être représenté dans la figure suivante.
La position d'équilibre statique du bloc de ramassage est considérée comme l'origine des coordonnées, et elle est considérée comme positive lorsqu'elle se déplace verticalement vers le bas le long de la direction de la déformation du ressort. La distance entre le bloc et la position d'équilibre peut être représentée par x, et l'équation différentielle du mouvement du bloc peut être exprimée comme suit :
Où m est la masse du bloc, k est la rigidité du ressort, c est le coefficient de viscosité, 2n=c/m est le coefficient d'atténuation de l'amortissement, et lorsque le coefficient d'amortissement est nul, il correspond à un système vibratoire non amorti.
Fréquence naturelle Pn :
La fréquence naturelle ne dépend que de la masse et de la rigidité et n'est pas affectée par des facteurs tels que l'amortissement. Liaisons structurelles aux limites, propriétés des matériauxLa forme et d'autres facteurs peuvent avoir un impact sur la fréquence naturelle, mais ces influences se reflètent dans la rigidité et la masse et ne sont pas les facteurs déterminants ultimes.
La vibration libre est la vibration du système sans excitation externe, et la trajectoire du mouvement est liée à l'état initial et aux caractéristiques naturelles.
La vibration forcée fait référence à la vibration générée par le système sous l'effet d'une excitation externe.
L'excitation externe est généralement une fonction périodique ou apériodique du temps, l'excitation harmonique simple étant la plus simple.
Soit la force d'excitation harmonique simple :
Où H est l'amplitude de la force d'excitation, ω est la fréquence angulaire de la force d'excitation.
Lorsque le bloc s'écarte de la position d'équilibre d'une distance x, l'équation différentielle du mouvement du bloc est la suivante
Où h=H/m, l'équation ci-dessus est l'équation différentielle de la vibration forcée d'un seul degré de liberté avec amortissement visqueux, qui est une équation différentielle ordinaire linéaire non homogène à coefficient constant du deuxième ordre.
L'équation ci-dessus est tout à fait cohérente avec l'expression de la réponse de la tension de la charge capacitive que nous avons apprise dans la théorie des circuits, qui est une équation différentielle ordinaire linéaire non homogène à coefficient constant du deuxième ordre.
L'amortissement du circuit dépend de la résistance, car celle-ci ne fait que consommer de l'énergie et ne la stocke pas.
Sous excitation harmonique simple, la solution totale de l'équation différentielle du mouvement d'un système amorti est définie comme suit :
Où x1 (t) est une solution homogène, qui est une vibration libre atténuée ;
En raison de l'existence d'un amortissement, la partie amortie de la vibration disparaît après un certain temps.
Sa solution est la même que celle de la vibration libre, elle ne sera donc pas répétée ici.
Nous nous intéressons ici à la solution spéciale x2 (t) générée par la vibration forcée, qui peut être exprimée comme suit :
Parmi eux,
L'amplitude et le retard de phase de la vibration forcée en régime permanent sont indépendants des conditions initiales, mais dépendent uniquement des caractéristiques du système et de l'excitation.
Régler le rapport de fréquence, le rapport d'amortissement et le coefficient d'amplification de l'amplitude comme suit :
La formule ci-dessus peut être réécrite comme suit :
Sur cette base, nous pouvons connaître la réponse du système en cas de vibration forcée.
Pour une meilleure compréhension, la relation entre les différents rapports d'amortissement, les rapports de fréquence et les coefficients d'amplification de l'amplitude peut être illustrée. La fréquence est divisée en trois régions : basse fréquence, moyenne fréquence et haute fréquence. Comme le montre la figure, dans les zones de basse et de haute fréquence, l'amortissement a un impact minimal sur le coefficient d'amplification de l'amplitude. Ainsi, le système amorti peut être simplifié comme un système non amorti pour faciliter les calculs.
Comme indiqué ci-dessus, la fréquence naturelle est le résultat des caractéristiques structurelles du système.
Elle n'est liée qu'aux deux facteurs que sont la masse et la rigidité, et n'a rien à voir avec d'autres facteurs tels que l'amortissement.
Il y a n fréquences naturelles dans le système à n degrés de liberté, et il y a d'innombrables fréquences naturelles dans le système continu.
La résonance d'une structure peut entraîner un comportement imprévisible.
La résonance se produit à la fréquence à laquelle une structure ou un matériau vibre naturellement avec une grande amplitude à une fréquence d'excitation externe spécifique.
Il s'agit de la performance de la réponse à l'excitation en fonction de la fréquence de l'excitation externe.
Le cercle bleu dans la figure ci-dessus représente la fréquence de résonance du système.
Lorsque l'amortissement de la structure est très faible, la fréquence de résonance est approximativement égale à la fréquence naturelle de la structure ;
Mais lorsque l'amortissement de la structure est important, la fréquence de résonance est inférieure à la fréquence naturelle de la structure, et les deux ne sont pas cohérentes.
Lors de la conception du système, il est non seulement nécessaire d'éviter la fréquence unique du pic de résonance, mais aussi d'éviter la bande de résonance proche du pic de résonance, correspondant à la région de fréquence intermédiaire dans la figure ci-dessus, car la réponse dans la plage de la bande de résonance est importante ;
Il ne doit pas être affecté par le fonctionnement normal de son propre équipement, mais aussi par la structure et l'excitation d'autres équipements.
La résonance peut provoquer l'effondrement d'une poutre de levage, la résonance du sol, l'endommagement des machines et des infrasons, mais la vibration n'est pas nécessairement nocive.
Par exemple, les instruments de musique peuvent utiliser la résonance pour produire des sons, ce qui présente à la fois des avantages et des inconvénients.
En tant que fondateur de MachineMFG, j'ai consacré plus d'une décennie de ma carrière à l'industrie métallurgique. Ma vaste expérience m'a permis de devenir un expert dans les domaines de la fabrication de tôles, de l'usinage, de l'ingénierie mécanique et des machines-outils pour les métaux. Je suis constamment en train de réfléchir, de lire et d'écrire sur ces sujets, m'efforçant constamment de rester à la pointe de mon domaine. Laissez mes connaissances et mon expertise être un atout pour votre entreprise.
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