Perché il numero 17 ha un significato particolare nella progettazione degli ingranaggi? È emerso che gli ingranaggi con meno di 17 denti subiscono spesso un fenomeno chiamato undercutting, che ne indebolisce la struttura e le prestazioni. Questo articolo si addentra nella complessità della progettazione dei denti degli ingranaggi, spiegando perché 17 denti è una soglia critica per mantenere la resistenza e la funzionalità degli ingranaggi. Grazie alla comprensione di questo concetto chiave, i lettori potranno capire l'equilibrio tra teoria e pratica nella produzione di ingranaggi.
Gli ingranaggi sono un tipo di ricambio comunemente utilizzato in vari settori, tra cui l'aviazione, la navigazione e le automobili.
Quando si progettano e si producono ingranaggi, è richiesto il numero di denti.
Alcuni sostengono che gli ingranaggi con meno di 17 denti non possono ruotare, mentre altri sostengono che ciò non è corretto e che esistono molti ingranaggi con meno di 17 denti.
In realtà, entrambe le affermazioni sono corrette e la ragione di questa discrepanza è aperta alla discussione. Se avete qualche idea, non esitate a condividerla nei commenti.
Perché il numero 17 è significativo e non un altro numero?
Il significato di 17 si riferisce ai metodi di lavorazione degli ingranaggi, come illustrato nella figura seguente. Un metodo comune è l'utilizzo di un creatore per il taglio.
Quando gli ingranaggi sono prodotti in questo modo, si può verificare un sottosquadro quando il numero di denti è limitato, con conseguente diminuzione della resistenza degli ingranaggi prodotti.
Che cos'è il taglio delle radici? Si noti il riquadro rosso nella figura:
Quando il punto in cui la parte superiore del dente si interseca con la linea di ingranamento dell'ingranaggio si estende oltre il limite del punto di ingranamento dell'ingranaggio da tagliare, una parte del profilo del dente involuto della radice del dente dell'ingranaggio da tagliare viene rimossa. Questa operazione viene definita "sottosquadro".
Sottotaglio del profilo del dente:
Nel processo di taglio degli ingranaggi con il metodo della generazione, può accadere che la fresa rimuova una parte del profilo del dente involuto alla radice del dente dell'ingranaggio. Questo fenomeno è noto come sottosquadro.
Motivi di sottoquotazione:
Quando l'intersezione tra la linea superiore del dente dell'utensile e la linea di ingranamento supera il punto limite di ingranamento N1 e l'utensile continua a spostarsi dalla posizione II, una porzione del profilo del dente involuto precedentemente tagliato alla radice verrà nuovamente tagliata.
Il sottosquadro può essere evitato quando il coefficiente di altezza dell'addendum è 1 e l'angolo di pressione è di 20 gradi.
Per un corretto funzionamento degli ingranaggi, è necessario che tra l'ingranaggio superiore e quello inferiore si crei un rapporto di trasmissione che consenta una rotazione fluida. Ciò è particolarmente vero per gli ingranaggi involuti, per i quali una coppia di ingranaggi ben ingranati è fondamentale per il loro funzionamento.
Esistono due tipi di ingranaggi cilindrici: diritti ed elicoidali. Per gli ingranaggi cilindrici standard, il coefficiente dell'altezza superiore del dente è 1, il coefficiente dell'altezza del tallone del dente è 1,25 e l'angolo di pressione deve essere di 20 gradi.
Nella lavorazione degli ingranaggi, il germe del dente e la fresa sono simili a due ingranaggi. Se il numero di denti del germe è inferiore a un certo valore, una parte della radice del dente viene rimossa, il che è noto come sottosquadro. Questo può influire sulla resistenza e sulla stabilità dell'ingranaggio se il sottosquadro è significativo.
Il numero 17 citato è specifico per gli ingranaggi. Il numero di denti non influisce sull'efficienza degli ingranaggi, ma 17 è un numero primo, il che significa che il numero di cicli di sovrapposizione tra un dente dell'ingranaggio e gli altri ingranaggi è il più basso sotto un certo numero di cicli, con il risultato che la forza applicata in quel punto è minima.
Gli ingranaggi sono strumenti di precisione e, sebbene possano verificarsi errori, la probabilità di usura dell'asse è bassa per il 17. Tuttavia, il 17 può essere sufficiente per un breve periodo, ma non per un lungo periodo. Tuttavia, 17 può essere sufficiente per un breve periodo, ma non per un lungo periodo.
Ciononostante, esistono sul mercato molti ingranaggi con meno di 17 denti che funzionano ancora bene, come mostrato nell'immagine che segue.
Alcuni netizen hanno fatto notare che è possibile fabbricare ingranaggi standard a spirale con un numero di denti inferiore a 17 modificando il processo di fabbricazione. Tuttavia, questi ingranaggi possono ancora bloccarsi durante l'uso a causa dell'interferenza dell'ingranaggio. Esistono diverse soluzioni a questo problema, tra cui la modifica dell'ingranaggio o l'utilizzo di un altro tipo di ingranaggio, come gli ingranaggi elicoidali o ipocicloidali.
Un netizen ha fatto notare che l'idea comunemente accettata che il numero di denti per gli ingranaggi cilindrici involuti debba essere maggiore di 17 per evitare il sottosquadro si basa sul presupposto che il filetto superiore R della fresa a cremagliera per lavorazione degli ingranaggi è 0. Tuttavia, nella produzione industriale, è improbabile che le frese non abbiano un angolo R, in quanto ciò comporterebbe una concentrazione di tensioni, rendendo la fresa soggetta a cricche o usura durante l'uso.
Inoltre, anche se la fresa ha un angolo R, il numero di denti per il sottosquadro potrebbe non essere 17, quindi l'affermazione che 17 denti è il limite per il sottosquadro è opinabile. Le immagini che seguono illustrano ulteriormente questo punto.
È evidente dalla figura che non c'è alcuna variazione sensibile nella curva di transizione della radice del dente da 15 denti a 18 denti quando si lavora l'ingranaggio con una fresa che ha un angolo R pari a 0 nella parte superiore della superficie di spoglia.
Tuttavia, perché il numero di denti con denti dritti involuti inizia a ridursi a 17 denti?
L'immagine è stata creata da un professionista dell'ingegneria meccanica.
È evidente che la dimensione dell'angolo R della fresa influenza il sottosquadro dell'ingranaggio.
La curva epicicloidale equidistante estesa di colore viola nella figura precedente rappresenta il profilo della radice del dente dopo il sottosquadro.
L'impatto del sottosquadro della radice del dente di un ingranaggio sul suo utilizzo è determinato dal movimento relativo della parte superiore dell'altro ingranaggio e dalla riserva di resistenza della radice dell'ingranaggio.
Se la parte superiore dell'ingranaggio accoppiato non si innesta con la parte sottosquadro, gli ingranaggi possono ruotare senza problemi. (Nota: la parte sottosquadro ha un profilo non involuto, e l'innesto tra un profilo non involuto e un profilo involuto di solito non è coniugato in assenza di una progettazione speciale, con conseguente interferenza).
La figura mostra che la linea di ingranamento dei due ingranaggi si innesta appena nel cerchio di diametro massimo opposto alla curva di transizione dei due ingranaggi. (Nota: la sezione viola rappresenta il profilo dell'involucro, la sezione gialla rappresenta la parte sottosquadro e la linea di ingranamento non può penetrare al di sotto del cerchio di base poiché non c'è alcun involucro al di sotto del cerchio di base e i punti di ingranamento dei due ingranaggi in qualsiasi posizione si trovano su questa linea). Ciò significa che gli ingranaggi possono ingranare normalmente.
Tuttavia, questo non è accettabile in ingegneria.
La lunghezza della linea di ingranamento è 142,2 e questo valore diviso per il passo di base è uguale alla coincidenza.
Altri sostengono che questo punto non è corretto e che l'uso di ingranaggi con meno di 17 denti non avrà alcun impatto. (La descrizione di questo punto nella risposta precedente non era corretta e le tre condizioni per un corretto ingranamento degli ingranaggi non hanno nulla a che fare con il numero di denti).
Sebbene 17 denti possano essere difficili da lavorare in determinate condizioni, vale la pena notare che sono disponibili maggiori conoscenze sugli ingranaggi.
L'involucro è il tipo di profilo del dente dell'ingranaggio più comunemente utilizzato. Perché è un'involuta?
Cosa distingue questa linea da una linea retta o da un arco?
Come mostrato nella figura seguente, si tratta di un'involuzione (qui è mostrata solo metà dell'involuzione di un dente).
In sintesi, un'involuta è il percorso tracciato da una retta e dal suo punto fisso quando la retta percorre una circonferenza.
I suoi vantaggi sono evidenti.
Quando due involucri si innestano l'uno con l'altro, come illustrato nella figura seguente.
Quando due ruote ruotano, la forza sul punto di contatto (come M, M') agisce nella stessa direzione lungo una linea retta, che è perpendicolare alla superficie di contatto (sezione) delle due ruote.
A causa di questo perpendicolaritàNon c'è "slittamento" o "attrito" tra di loro, riducendo l'attrito nell'ingranaggio, migliorando l'efficienza e prolungando la vita dell'ingranaggio.
Tuttavia, l'involucro non è l'unica opzione come forma di profilo del dente più utilizzata.
In qualità di ingegneri, dobbiamo considerare non solo la fattibilità e l'efficacia di una teoria, ma anche gli aspetti pratici della sua attuazione, tra cui selezione del materiale, la produzione, la precisione, i test e altri aspetti.
I metodi di lavorazione comunemente utilizzati per gli ingranaggi si dividono in metodi di formatura e generando taglio.
Il metodo di formatura prevede il taglio diretto del profilo del dente utilizzando una fresa che corrisponde alla forma della fessura tra i denti, comprese le frese e i dischi a farfalla.
La generazione del taglio è più complessa. Comporta l'innesto di due ingranaggi, uno dei quali è duro (utensile) e l'altro è ancora grezzo. Il processo di innesto inizia da una distanza e si sposta gradualmente verso uno stato di ingranamento normale, generando nuovi ingranaggi attraverso il taglio.
Il taglio a generazione è ampiamente utilizzato, ma quando il numero di denti dell'ingranaggio è piccolo, si verifica l'intersezione tra la linea superiore della fresa e la linea di ingranamento, superando il punto limite di ingranamento dell'ingranaggio da tagliare. In questo caso, la radice dell'ingranaggio da lavorare viene tagliata.
Sebbene la parte sottosquadro non influisca sul normale ingranamento dell'ingranaggio, indebolisce la resistenza dei denti dell'ingranaggio. Se utilizzati in situazioni di carico elevato, come ad esempio in un cambio, i denti dell'ingranaggio possono rompersi facilmente.
La figura mostra un modello (con sottosquadro) di un ingranaggio a 8 denti a 2 denti dopo la normale lavorazione.
Tuttavia, 17 denti è il numero limitato calcolato in base agli standard degli ingranaggi in Cina.
Se il numero di denti è inferiore a 17, durante la normale lavorazione con taglio generatore si verifica un sottosquadro.
In questo caso, è necessario adattare il metodo di lavorazione, come la modifica. La figura mostra un ingranaggio a 2 modalità a 8 denti (con sottosquadro minimo) lavorato tramite modifica.
È importante notare che le informazioni qui descritte non sono esaustive.
L'ingegneria meccanica coinvolge molti aspetti affascinanti e presenta numerose sfide nella produzione di componenti.
In conclusione, il numero di 17 denti deriva dal metodo di lavorazione e dipende dal metodo utilizzato.
Se i metodi di lavorazione degli ingranaggi vengono modificati o migliorati, ad esempio attraverso metodi di formatura o di lavorazione di modifica (con specifico riferimento agli ingranaggi cilindrici diritti), non si verificherà l'undercutting e la limitazione di 17 denti non sarà un problema.
Questa domanda e la sua risposta evidenziano uno dei tratti distintivi della scienza meccanica: lo stretto rapporto tra teoria e pratica.
L'opinione dei netizen: Non è corretto affermare che un ingranaggio non può ruotare se ha meno di 17 denti. Questa sezione spiegherà brevemente l'origine del numero di 17 denti.
Per ingranaggio si intende un componente meccanico dotato di denti sul bordo che si ingranano continuamente e trasferiscono movimento e potenza. Il profilo di un ingranaggio può essere involuto, ad arco circolare, ecc. e tra questi gli ingranaggi involuti sono ampiamente utilizzati. Gli ingranaggi involuti possono essere ulteriormente suddivisi in ingranaggi cilindrici diritti e ingranaggi cilindrici elicoidali, tra gli altri.
Per gli ingranaggi cilindrici diritti standard, il coefficiente di altezza addendum è 1, il coefficiente di altezza dedendum è 1,25 e l'angolo di pressione è 20°. Gli ingranaggi vengono tipicamente lavorati mediante taglio generatore, dove il movimento della fresa e dello spezzone di ingranaggio assomiglia all'ingranaggio di due ruote dentate.
Nella lavorazione standard degli ingranaggi, se il numero di denti è inferiore a un certo valore, è possibile che una parte del profilo involuto alla radice del pezzo grezzo dell'ingranaggio venga rimossa, il cosiddetto undercutting. Ciò può compromettere gravemente la resistenza e la stabilità della trasmissione dell'ingranaggio, come mostrato nella figura a sinistra. Per evitare l'undercutting, il numero minimo di denti richiesto è 2 * 1/sin (20) ^ 2 (dove 1 è il coefficiente di addendum e 20 è l'angolo di pressione). Per gli ingranaggi cilindrici diritti standard, questo numero minimo è di 17 denti.
Esistono vari modi per evitare il sottotaglio, ad esempio utilizzando la deviazione dell'ingranaggio, in cui l'utensile viene posizionato lontano o vicino al centro di rotazione del grezzo della ruota. Per evitare il sottosquadro, si consiglia di posizionare l'utensile lontano dal centro di rotazione del profilo, come mostrato nella figura a destra, ottenendo così un profilo involuto completo.
Dopo un'adeguata modifica, l'ingranaggio può ruotare senza subire urti. Ciò è possibile anche per gli ingranaggi con soli cinque denti.
Gli ingranaggi elicoidali possono anche evitare efficacemente il sottosquadro o ridurre il numero minimo di denti richiesto per evitare il sottosquadro.
Questo calcolo si basa su principi matematici. Ciò non significa che gli ingranaggi con meno di 17 denti non possano ruotare, ma se ci sono meno di 17 denti, è più probabile che una parte della radice dell'ingranaggio venga tagliata durante la lavorazione, il cosiddetto undercutting. Questo può indebolire la resistenza dell'ingranaggio.
L'angolo di pressione a=20 gradi e il numero minimo di denti senza sottosquadro è 17, come determinato dalla formula sopra citata.
Alcuni utenti hanno espresso l'opinione che il fatto che il numero di denti possa essere inferiore a 17 sia un argomento da considerare. Tuttavia, per gli ingranaggi standard, il numero di denti non può essere inferiore a 17. Questo perché quando il numero di denti è inferiore a 17, l'ingranaggio è soggetto a sottotaglio. Questo perché quando il numero di denti è inferiore a 17, l'ingranaggio è soggetto a sottotaglio.
Il sottotaglio si verifica quando si utilizza il metodo di generazione per tagliare i denti e la punta del dente della fresa taglia troppo all'interno della radice del dente dell'ingranaggio, tagliando così una parte del profilo del dente involuto della radice del dente.
Il metodo di taglio generatore è un processo utilizzato nella lavorazione degli ingranaggi che segue il principio della geometria noto come inviluppo. Questo metodo prevede l'utilizzo di due ingranaggi con profili di denti involuti. La velocità angolare dell'ingranaggio condotto può essere determinata innestando i due profili dei denti e ingranando tra loro. La relazione tra la velocità angolare dell'ingranaggio conduttore (w1) e l'ingranaggio condotto (w2) è fisso ed è rappresentato da i12 = w1/w2.
Durante l'innesto dei due profili dentali, i cerchi del passo degli ingranaggi si muovono l'uno contro l'altro con un movimento di puro rotolamento. Di conseguenza, il profilo dei denti dell'ingranaggio motore occuperà una serie di posizioni relative rispetto all'ingranaggio condotto. L'inviluppo di queste posizioni è il profilo del dente dell'ingranaggio condotto. Ciò significa che quando i due cerchi del passo sono in puro movimento di rotolamento, i profili dei denti involuti degli ingranaggi possono essere considerati come linee di inviluppo reciproche.
Motivi di sottoquotazione:
Il sottotaglio si verifica quando il punto di intersezione tra la linea superiore del dente dell'utensile e la linea di ingranamento supera il punto limite di ingranamento N1 e l'utensile continua a muoversi dalla posizione II. In questo caso si verifica un nuovo taglio di una porzione del profilo del dente involuto che era stato precedentemente tagliato alla radice.
Per gli ingranaggi non standard, si indica che il numero di denti è inferiore a 17.
Conseguenze dell'undercutting:
Il sottosquadro può avere conseguenze significative sulle prestazioni e sulla resistenza degli ingranaggi. Da un lato, indebolisce la resistenza alla flessione dei denti dell'ingranaggio, rendendoli più suscettibili di rottura sotto carico. D'altra parte, riduce anche l'innesto della trasmissione a ingranaggi, il che è sfavorevole all'efficienza della trasmissione.
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