梁の曲げせん断応力と強度計算のエキスパートガイド
様々な荷重がかかる梁の強度と耐久性を、エンジニアはどのようにして確保しているのでしょうか？この記事では、曲げせん断応力の原理と、梁の強度を維持するために必要な条件について解説します。
橋梁の重量やクレーンの圧力に、鉄骨の梁はどのように耐えるのでしょうか？この記事では、断面鋼材の曲げ強度計算について掘り下げ、弾性段階、弾塑性段階、塑性段階の概念について説明します。さまざまな断面の強度と剛性を理解することで、読者はさまざまな荷重がかかる構造物の安全性と安定性を確保する方法を学ぶことができます。私たちの建造物を高く、弾力的に維持するための基本原理を理解するために、この本へ飛び込んでみてください。
1.コンセプト
床梁、クレーン梁、母屋、橋梁などの横荷重を支える。
2.分類：
(1) ソリッド・ウェブ
H型鋼：加工しやすく、製造が簡単で低コスト。
複合断面：H形鋼が、H形鋼の要件を満たせない場合。 強度と剛性.
(2) 格子構造：
スパンが40mを超える場合は、ラチストラスを使うのがベスト。
3.ビームグリッド：
縦横に交差する主梁と副梁からなる平面システム。
(1) 簡易ビームグリッド：単一のメインビーム。
(2) 通常のビームグリッド：主梁と副梁に分かれる。
(3) 複合梁グリッド：主梁、水平梁、垂直梁に分かれる。
4.梁とプレートの相互作用
(1) コワーキング：複合床スラブ。
(2) 非協力工事：一般鉄筋コンクリートスラブ
断面における法線応力の発生は3段階に分けられる：
(1) 弾性段階：動的負荷の下。
(2) 弾塑性段階：静的荷重または間接的な動的荷重を受ける。
(3) プラスチックステージ：
断面の弾塑性段階における曲げ能力：
長方形の断面の場合：
(1) 弾性段階：
(2) プラスチックステージ：
(3) 弾塑性段階：
断面形状係数：
限界状態としての部分断面塑性発達（1/4断面、a = h/8）：
式の中で：
γはモーメントの部分安全係数であり、設計基準第5節の表5.1に基づいて決定することができる。
モーメントの部分安全係数を1.0とすべきケースが2つある。
方法だ：
S:
せん断強度は、薄肉の厚さ方向に一様に分布すると仮定して、せん断流動理論を用いて計算することができる。
(1) ウェブ上の任意の点における垂直せん断応力を計算する場合、中立軸xに対するその点の上方または下方の総断面の面積慣性モーメントを計算する必要がある。
(2) フランジ上の任意の点における水平せん断応力を計算する場合、中立軸xに対してその点の左側または右側の総断面の面積慣性モーメントを計算する必要がある。
どこ tw は、せん断応力を計算する場所の断面の厚さである。
図5-5（a）により、梁のフランジが大きな固定中心荷重（支持反力を含む）を受け、補強材がない場合、または図5-5（b）により、移動集中荷重（クレーンの車輪圧など）を受ける場合、ウェブ高さの端部における局部圧縮強度を計算する必要があります。集中荷重が作用点からhy の高さ範囲で1：1の比率で広がっている。Rウェブの高さに均一に分布している。 エッジ計算.その結果、σc は、理論上の最大局所圧力に非常に近い。局部圧縮強度は以下の式で計算できる：
式の中で、
計算が十分でない場合、固定集中荷重や支持力に耐える場合は、横補剛材の設置や断面寸法の変更によって補強することができる。しかし、移動集中荷重に耐える場合は、断面寸法の変更しかできない。
腹部バイブレーターが、計算された高さで大きな法線応力、せん断応力、局部圧縮応力を受ける場合、その位置での等価応力を計算する必要があります。
式の中で：
σ, τ, σc - 腹部プレートの計算高さの同じ点における曲げ法線応力、せん断応力、局所圧縮応力；
β1 - 局所点における圧縮強さの設計値を増加させるための係数。σとσcが同符号またはσc=0, β1=σとσcの符号が反対の場合、β1=1.2.
全体的な不安定現象：
メカニズム分析：
梁が曲げ変形した後、上部フランジは圧縮を受けます。梁の横方向の剛性が不十分なため、梁は横方向に座屈変形を起こします。モーメントによる面内の曲げ変形は、梁断面の上部から下部への不均等な曲げによるねじり変形とともに発生します。
したがって、梁の全体的な不安定性は、曲げ-ねじり座屈、より正確には、横曲げ-ねじり座屈という形になります。
(1) C1, C2, C3 - 負荷の種類に関係する。
(2) Iy, Iw, It - 断面の慣性モーメント
(3) L - 横方向のブレースなし長さ
(4) a - 高さ方向の作用点の位置。
(5) 
| 負荷条件 | 係数 | ||
| G | C2 | G | |
| 中間スパン集中荷重 | 1.35 | 0.55 | 0.41 |
| スパン全体にわたる均一な分布荷重 | 1.13 | 0.46 | 0.53 |
| ピュア・ベンディング | 1.00 | 0.00 | 1.00 |
鉄骨梁の全体的な安定性に影響を与える主な要因は以下の通りである：
(1) 横方向のブレースなし長さ、または圧縮フランジの横方向の支持点間の距離L1。L1の値が小さいほど、梁全体の安定性が高くなり、限界曲げモーメントが大きくなる。
(2) 様々な慣性モーメントを含む断面の大きさ。慣性モーメントが大きいほど、梁全体の安定性は向上します。特に、圧縮フランジの幅 b1 を大きくすると、式中の βy の値も大きくなります。
(3) ビームのエンドサポートによる断面の拘束。断面のy軸回りの回転の拘束を改善できれば、梁全体の安定性が大幅に向上する。
(4) 荷重タイプ：純曲げ、一様分布荷重、スパン中央集中荷重。
(5) 断面の高さ方向に沿った荷重の作用点の位置で、上フランジは負、下フランジは正の値。
単一平面曲げ：
1.溶接I型断面、二軸対称、純粋 曲げ荷重.
2.溶接I型断面、一軸対称（非対称断面と異なる荷重の影響）
もしφならb>0.6以上であれば、安定係数は次のようになる：
3.圧延された通常のI型鋼単純支持梁。
4.熱間圧延チャンネル鋼単純支持梁。
5.二軸対称のI型片持ち梁。
梁の圧縮されたフランジは、デッキ（鉄筋コンクリート製または鉄筋コンクリート製）で覆われる。 鋼板)で、圧縮されたフランジが横方向に変位しないようにしっかりと接続されている。
単純支持のH形鋼またはI形鋼の場合、圧縮フランジの幅bに対する自由長L1の比は、表5.4に規定された値を超えない。
表 5.4：表 5.4： 単純支持 H 梁または I 梁の全体安定計算が不要な L1/b1 の最大値。
| 鋼種 | ミッドスパンに横方向の支持点がない梁。 | スパン全体にわたって圧縮を受けるフランジを持ち、荷重のかかる場所に関係なく横方向に支持点を持つ梁。 | |
| 荷重はフランジにかかる。 | 荷重はボトムフランジにかかる。 | ||
| Q235 | 13.0 | 20.0 | 16.0 |
| Q345 | 10.5 | 16.5 | 13.0 |
| Q39 | 10.0 | 15.5 | 12.5 |
| Q420 | 9.5 | 15.0 | 12.0 |
1.全体的な安定性の検証が必要かどうかを判断する。
2.セクションパラメータを計算する。
3.荷重条件に応じた等価臨界曲げモーメント係数βbを求める。
4.値を式に代入して総合安定係数ϕb を求め、総合安定性を検証する。
例5-2，5-3
フランジプレート： 荷重は比較的単純で、プレートの幅厚比を制限することで局所的な安定性を確保している。
ウェブプレート 荷重が複雑で、強度要件を満たすために、断面高さが大きくなることが多い。ウェブプレートの高さ対厚さ比を制限し続けると、ウェブプレートの値が非常に大きくなり、不経済である。そのため、一般的に補強材を使用することで、プレートのサイズを小さくし、局所的な安定支持力を向上させます。
1.横補強材
2.縦方向の補強材
3.短いスティフナー
設計原則：均等強度の原則。
弾性設計（塑性変形を考慮しない場合はγ=1.0）によると、塑性変形による影響により 残留応力実際の断面は弾塑性段階に入った。仕様」ではEt=0.7E.
塑性発達を考慮する場合（γ > 1.0）、塑性発達はより大きくなり、Et=0.5E.
| そうだ。 | ウェブプレートの状態。 | スティフナー配置仕様 | |
| 1 |  | στ=0 | スティフナーは省略可能。 |
| 2 | στ≠0 | 構造上および計算上の要件を満たす横補強材を取り付けることを推奨する。 | |
| 3 |  | 構造上および計算上の要件を満たす横補強材を取り付けることを推奨する。 | |
| 4 |  圧縮されたフランジは、ねじれに対して拘束される。 | 縦方向の補強材は、曲げ応力が高いセクションの圧縮ゾーンに追加する必要があり、構造上および計算上の要件を満たす。 | |
| 5 |  圧縮されたフランジは自由にねじれる。 | ||
| 6 | 計算上必要な場合。 | ||
| 7 | 局所的な圧縮応力が大きい場合。 | 必要であれば、構造上および計算上の要件を満たすために、圧縮ゾーンに短い補強材を配置すべきである。 | |
| 8 | ビームサポートにて | 構造上および計算上の要件を満たす支持補強材を取り付けることが望ましい。 | |
| 9 | フランジが大きな固定集中荷重を受ける場合。 | ||
| 10 | いずれにせよ |  | |
1.複合応力板の座屈
横方向の補強材を持つウェブプレートだけが構成されている。
ウェブプレートは、横方向と縦方向のスティフナーで同時に構成されている。
(1) 圧縮フランジと縦方向スティフナーの間。
(2) 張力フランジと縦補強材の間。
短い横スティフナーは、圧縮フランジと縦スティフナーの間に取り付けられる。
2.ウェブプレート用スティフナーの構造要件
(1)ウェブプレートの両側に一対で構成されたスチール製の横スティフナー。
外側に突出した幅：
厚さ：
(2) ウェブプレートの片側に構成されたスチール製の横補強材。
外側に突出した幅：上記の式に従って計算された値の1.2倍以上であること。
厚さ：外側に突出した幅の1/15を下回ってはならない。
(3) 横補強材と縦補強材の両方で補強されたウェブプレートでは、縦補強材は交差部で切断し、横補強材は連続したままとする。
z軸まわりの慣性モーメントも満たさなければならない：
(4) 横スチフナーの端部の処理：
3.支持のための補強材
(1) 安定性の計算：
支持のための補強材の安定性は、その軸に沿って固定集中荷重または梁支持反力を受ける圧縮部材として計算される。この圧縮部材の断面積Aは、補強材とウェブプレートの両方の面積を含み、15t以内である。w 補強材の両側の計算長さはおおよそh0とする。
(2) 圧縮強度の計算：
梁の支持補強材の端部は、それが負担する固定集中荷重または支持反力に応じて計算する必要があります。補強材の端部を平らにきつく切り揃えた場合、端面の圧縮応力は以下のように計算します：
どこだ？
ウェブプレート横補剛材の設計ステップ：
1.クロスバーの取り付けが必要かどうかを判断する；
2.クロスバーを取り付け、間隔a、bs、tsを決める；
3.ウェブプレートの複合応力状態を確認する；
4.支持補強材の検証：溶接（クロスバーとウェブプレート間の接続）、軸方向圧縮安定性の検証（z軸平面の外側での安定化）、および強度検証を含む。
例5-3：例5-2の条件と結果に基づき、図5-9(b)に示す主梁の断面が要求を満たしているかどうかを検証する。主梁はQ235鋼の両端単純支持梁で、E43シリーズの手溶接電極で溶接されています。
解決策
1.メインビームの耐荷重
主梁の簡易計算図を図 5-9(a)に示す。両側の二次梁が主梁に及ぼす圧力は2×73.69+2×2.33=152.04kNであり、梁端の二次梁の圧力は中間の二次梁の圧力の半分である。
主梁の支持反力はR=2×152.04=304.08kN。
梁の最大曲げモーメントはM=(304.08-76.02)x5-152.04×2.5=760.2kN.mである。
2.断面特性を計算する：
A=131.2cm²、Ix=cm⁴、Wx=3513.3cm³である。メインビームの自重は131.2×10²x7850x10-⁶x1.2=123.6kg/m=1.211kN/mです。1.2という係数は、メインビームの補強材の係数の増加を考慮したものです。主梁の重量を考慮した後の曲げモーメントの設計値は、M=760.2+1.2×1.211×10²/8=760.2+18.2=778.4 kN・mとなります。
主梁の自重を考慮した支持反力の設計値を考えると、R=304.08+1.2×1.211×10/2=304.08+7.27=311.3kNとなる。
3.強度チェック
セカンダリー・ビームの接続部には支持補強材があり、局部的な圧縮応力はありません。さらに、せん断応力は比較的小さいため、他の断面の換算応力を検証する必要はありません。
4.セカンダリービームには剛性の高いプレートがあり、セカンダリービームの安定性を確保し、メインビームの横方向の支持点として機能します。
この時点で、l1/b1=2500/240=10.4<16となり、計算なしで総合的な安定性を確保できる。
5.剛性チェック
セカンダリービームによって伝達される荷重の総基準値はFT=(15.5+0.52)×7.5=120.2kN, therefore,
セカンダリービームによって伝達される荷重の総基準値はFQ=2.5×4.2×7.5=78.75kN, therefore,
6.局所安定性
フランジ：b/t=(120-4)/14=8.3<13。x ウェブプレート： h0/tw=800/8=100、横方向の補強材が必要、詳細は省略。
薄いプレートが座屈した後、プレートの中央部に横方向の引張応力が発生し、これがプレートの縦方向の曲げ変形をさらに制限し、プレートが増大する圧力に耐え続けることを可能にする。
1.座屈後のせん断耐力式(5-94)
2.せん断耐力には2つの部分がある：座屈せん断力（座屈強度）＋引張せん断力（座屈後の強度）。
3.張力場のせん断力：
(1)テンションフィールド法（コンプレックス）；
(2) コードの仕様。
座屈後、ウェブプレートの曲げ耐力がわずかに低下することを考慮すると、ウェブプレートの曲げ耐力は、座屈後、わずかに低下する。
つの前提がある：
(1) 有効な高さ；
(2) 引張ゾーンと圧縮ゾーンの対称性。
耐力の計算式：
式の中で、
これは次のことを示している：
(1) 区間MがMより小さい場合f フランジが耐えることができれば、ウェブプレートはせん断力Vuに耐えることができる；
(2) セクション上のVが0.5Vu未満の場合、M = Mとする。ユーロ.
(1) 支持補剛材だけでは式(5.99)を満たせない場合は、座屈領域の長さを短くするために、ウェブの両側に一対の横補剛材を追加する。
(2) 横補剛材の断面寸法は、式5.85に従ったウェブ補剛材の構造要件を満たすこと。
(3)鋼構造仕様によれば、中央横補剛材は軸方向圧縮部材として扱い、ウェブ面外での安定性は軸力に基づいて次式で計算する：
補強材が集中横荷重Fを受ける場合、NsはFだけ増加するはずである。
最大曲げモーメントMの設計値を計算する。マックス 実際の条件に基づいて梁の
曲げ強度と全体的な安定性に基づいて、必要な断面係数を決定する：
断面表に基づき、鋼材の断面を決定する。
セクションの検証
(1) 強度の検証：曲げ、せん断、局部圧縮、等価応力。
(2) 剛性の検証：梁のたわみ対スパン比を検証する。
(3)全体的な安定性の検証（鋼材断面の局所的な安定性は通常検証の必要はない）。
(4) 検証結果に基づいてセクションを調整し、設計要件を満たすまで再度検証を行う。
1) 荷重条件に基づいて必要な断面係数を決定する。
2) ビームの高さを決める：
選択した高さ：h分 ≤ h ≤ hマックス.
3).ウェブの厚さを決め（すべての剪断力はウェブが負担すると仮定する）、次に：
あるいは、ウェブの厚さは経験式を用いて決定することもできる：
4).フランジ幅を決める：
ウェブ厚を決定した後、フランジ面積Af は、曲げ強度の要件に基づいて決定することができる。I型断面を例にとると
かつてAf が決まれば、bかtのどちらかを選択して、もう一方の値を決めることができる。
5).セクションの検証：
6).ウェブとフランジ間の溶接部の計算
接続溶接は、主に以下の抵抗に使用される。 曲げせん断となり、単位長さ当たりの剪断力は次のようになる：
梁が支持補強材なしで固定集中荷重を受ける場合、上部フランジ溶接部はせん断力 T1 Fによって発生する単位長さ当たりの力はV1:
目的 鋼材を節約し、曲げモーメントの変化に対応するため。
セクション変更の方法
注意すべき点
1.分類：
2.圧延鋼材の接合方法
3.複合ビームの接続技術
主な考慮事項
1.一次および二次鉄骨梁接合部：
2.梁支持タイプ：
主な設計上の考慮事項：
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