高温疲労：クリープ寿命推定のヒント。

エンジニアリングの分野では、火力発電設備の蒸気タービン、ボイラー、主蒸気パイプライン、石油化学システムの高温高圧反応容器やパイプラインなど、多くの構造部品が高温条件下で長時間運転される。

これらの部品は、通常の作業応力に耐えるだけでなく、周期的な応力や広い範囲にわたる急激な温度変動による応力にも耐えなければならない。

その結果、寿命はクリープ疲労やクリープと疲労の相互作用によって影響を受けることが多い。

高温環境における繰り返し荷重下での機器故障の主な原因は、疲労クリープ相互作用である。その寿命を正確に予測することは、高温機器の適切な選定、設計、安全評価に不可欠です。

工学界と学界の両方が長い間この問題に関心を持ち、その結果、学者たちによって数多くの寿命予測モデルが提案されてきた。

この記事では、疲労クリープ相互作用の影響を受ける機器の寿命を推定するために一般的に使用される方法の概要を説明します。

ライフタイム・フラクション法

線形累積損傷法は、寿命時間分率法としても知られ、疲労クリープ相互作用の影響を受ける機器の寿命を推定するために広く使用されています。

この方法では、疲労とクリープの相互作用によって生じる損傷は、次式で表されるように、疲労損傷とクリープ損傷の両方が直線的に蓄積した結果であると仮定する：

上式中、N_f は疲労寿命、n_i は疲労サイクル数、trはクリープ破壊時間、tはクリープ保持時間である。

ライフタイム・フラクション法では、計算された疲労損傷とクリープ損傷を単純に加算し、全損傷を算出します。計算は簡単ですが、関連する温度条件下で純粋クリープと純粋疲労の両方の試験データを取得する必要があります。

しかし、この方法は疲労とクリープの相互作用を考慮していないため限界がある。その結果、計算結果と精度に限界がある。これらの欠点に対処し、精度を向上させるために、研究者たちはこの方法のさまざまな改良形を提案してきました。

例えば、謝の補正式は以下の通りである：

ラグネボリが提案した修正案は以下の通り：

上記の式は、相互作用クリープ損傷指数（n）、相互作用疲労損傷指数（1/N）、および相互作用係数（aおよびB）を含んでいる。

修正した式に相互作用項を追加することで、累積損傷法の予測結果と実験結果との誤差を調整できるようにした。その結果、予測結果の信頼性が大幅に向上した。

周波数補正方式（FM方式）と周波数分離方式（FS方式）

現在、工学分野で用いられている疲労クリープ寿命推定法のほとんどは、ひずみ制御モードに基づいている。そのような方法の1つに、Coffinによって提案された周波数補正法がある。

低サイクル疲労における損傷の主な原因は塑性ひずみであると考えられている。

エッケルはこれに基づき、以下の計算式を提案した：

場所：t_f は破損時間、K は温度依存材料定数、ϑ は周波数、Δε_p は塑性ひずみの範囲である。

上記の式をマンソン・コフィンの式に組み込むことで、周波数補正を考慮した式を以下のように導き出すことができる：

周波数分離法は、周波数補正法のもう一つの改良である。この方法は、疲労損傷の原因が非弾性ひずみであると仮定し、高温下での寿命に対する保持時間の影響を考慮する。

引張保持周波数と圧縮保持周波数の概念を導入し、疲労寿命を非弾性ひずみと保持周波数の指数関数として表します。このアプローチは、疲労寿命に対する負荷周波数の影響をより効果的に強調します。

以下の通りである：

ここで、ϑは_C は圧縮キャリアの周波数、 ϑ_t は引張荷重保持の周波数、△ε_で は非弾性ひずみである。

周波数補正法と周波数分離法はどちらも疲労寿命推定モデルに基づいているが、疲労寿命推定モデルにクリープを考慮した負荷周波数を効果的に組み込んでいる。このため、新しいモデルは疲労クリープ相互作用の寿命推定に適している。

ひずみ範囲分割（SRP）とひずみエネルギー分割（SEP）

ひずみ範囲分割法はマンソンによって提案されたもので、ひずみ量が同じであっても、時間に依存するひずみと時間に依存しないひずみによる損傷は等しくないという考えに基づいている。

クリープと疲労の相互作用を考慮し、応力-ひずみサイクルにおける非弾性ひずみ範囲を、純粋な機械的ひずみ範囲と時間依存性ひずみ範囲の2つの成分に分割する。次に、各構成要素に起因する損傷をその固有の性質に基づいて決定し、各構成要素からの損傷を合計して総損傷を計算します。

次の式を持つ、Cij, β_ij は材料定数である。

ひずみ範囲分割法は現場で広く使用されていますが、効果を発揮するためには異なるタイプの繰返し試験データが必要です。ひずみエネルギー分割法は、ひずみ範囲分割法の基礎の上に構築され、各ひずみのひずみエネルギーと材料の寿命との関係を確立します。

ここで、C_ij ,β_ij は試験によって決定された材料定数である；

∆U_ij はひずみエネルギーである；

α_ij は引張ひずみエネルギー、矩形面積σ_マックス∆ε_P.

線形累積損傷法によると、以下の寿命推定式が得られ、F_ij は重み係数である。

Dong ZhaoqinとHe Jinruiは、SEFS法と呼ばれるひずみエネルギーと寿命の関係を修正するために周波数分離法を使用し、C、β、m、Kを定数として以下の式を得た。

ひずみ範囲分割法とひずみエネルギー分割法は、信頼できる多数の試験データを基礎として必要とし、多くの材料パラメータと機械的変数を考慮する必要があります。

したがって、この方法を寿命推定に用いるのは長期的な課題である。

応力緩和範囲法

ひずみ制御モードでは、長期間にわたるクリープと疲労の相互作用により、応力緩和が増大する。応力緩和とクリープ効果は、長期間のクリープ疲労寿命の短縮に寄与する主な要因である。

この点を考慮して、Nam Soo Woo氏らはクリープ疲労寿命予測モデルに応力緩和範囲の概念を導入した。

規格化寿命予測法は、寿命と保持時間の関係、保持時間と応力緩和範囲の関係から以下のように導かれる：

なかでもΦ、fは材料定数である。

応力緩和範囲は、保持時間、初期応力、ひずみレベル、温度などの因子の関数であるため、上記の式により、保持時間、波形、ひずみ範囲が変化する場合の寿命を予測することができます。異なる条件下で得られたコフィン・マンソン曲線を正規化して、一次曲線を作成することができます。

応力緩和範囲アプローチは、ひずみ制御モードにおける疲労クリープ相互作用の寿命予測に適している。

延性損失法

延性材料の疲労クリープ寿命を見積もる方法は、延性減耗の理論に基づいている。

この理論によれば、疲労とクリープは粘性流によって部品に損傷を与える。疲労は結晶内延性の低下につながり、クリープは粒界延性の低下に寄与する。これら2つのプロセスは、臨界値に達するまで時間の経過とともに蓄積・複合化し、材料の破損につながる。

ゴスワミ氏は、Cr Mo鋼の疲労とクリープの相互作用に関する広範な研究を行い、これらの条件下での延性材料の寿命を予測する新しいモデルを提案した。

ここでΔσは応力範囲、Δε_P は塑性ひずみ範囲、Δεtは全ひずみ範囲、εはひずみ速度、Δσ_s は半減期の飽和応力、K、A、m、nは材料定数である。

このモデルは、ひずみ制御モード、ひずみ速度、および粘性流の概念に基づいており、ひずみ制御と塑性ひずみ支配の下での疲労とクリープの複合効果の下でのCr Mo鋼の寿命予測に適している。

延性低下モデルの他に、疲労クリープ寿命を推定する方法として、応力制御モードに基づく疲労クリープ寿命推定法と平均ひずみ速度推定モデルがある。

一方、延性低下モデルは応力制御モードにより適しており、応力比、負荷率、保持時間、平均ひずみ率などの要因が部品寿命に及ぼす影響を総合的に反映できるため、高い予測精度が得られる。

金属組織学的寿命予測法

Nam Soo Woo氏の研究チームは、オーステナイト系ステンレス鋼のクリープ孔の核生成と成長に基づく新しい損傷パラメータを導入した。

この損傷パラメータは、粒界クリープ孔を持つ材料の損傷を効果的に表現できることが証明されている。

この方法を実施するためには、細孔面積、粒界厚さ、粒界拡散率、クリープの原子体積などのミクロレベルの情報が必要である。

疲労クリープ寿命の損傷力学的予測法

損傷力学の考え方は、Kachanovによって最初に導入され、後にLemaitreらによって発展し、材料の疲労寿命やクリープ挙動を予測するために応用された。

古典的な損傷理論では、損傷変数Dは、マイクロクラックやマイクロボイドの形成と成長による材料の有効支持面積の減少を表すとされている。これらのマイクロクラックやボイドが拡大すると、試験片の断面積が減少し、有効支持面積の減少（a *）と応力の増加につながります。

損傷力学の定義に基づけば、全損傷は疲労損傷とクリープ損傷の増分の合計として表すことができると結論づけられる。

疲労損傷増分とクリープ損傷増分の式はルメートルモデルに基づいている。疲労-クリープ相互作用損傷増分の具体的な形は以下の通りである：

上式は、損傷力学モデルによって記述される損傷蓄積が非線形であり、疲労とクリープの相互作用を考慮していることを示している。

Shangらは、Lemaitre損傷モデルに加えて、Chaboche連続疲労損傷理論に基づく非線形単軸疲労損傷累積モデルを開発した。このモデルは、疲労限度、平均応力、損傷変数、荷重パラメータの相互依存性、および荷重シーケンスの影響を考慮している。

Jingたちは、蒸気タービンローターのクリープ疲労寿命のための非線形連続損傷力学モデルを発表した。このモデルは、複雑な多軸応力の影響と疲労とクリープの相互作用を考慮し、損傷の非線形進展を含んでいる。

破壊力学の予測法

破壊力学 は、亀裂の形成と亀裂の伝播という寿命予測の2つの段階に分けられる。

1970年代以降、多くの学者が、クリープ条件下における物体の亀裂頂点の局所応力場とひずみ速度場を任意の時点で記述するために、C*積分の使用を提案してきました。

C*積分はクリープ破壊パラメータとも呼ばれ、C*積分の測定と計算は、疲労クリープ寿命の推定方法における重要な研究方向となっている。

Chapuliot, Curtitらは、曲げモーメントを受ける板の表面き裂のC*パラメータを決定する実験的方法を発表し、C*の計算式を導いた。

FookesとSmithは、パラメータを決定するために全変位率を使用できることを実験的に証明した。

矢富らは、数値計算されたクリープ荷重線変位率を用いてパラメータを決定することを提案した。

多変量統計に基づく新しい予測手法

ゴスワミは多変量統計手法の代表的な人物で、膨大な実験データに基づいて高温材料の疲労クリープ寿命を予測する一般式を提案した。

彼はまた、Cr Mo鋼、ステンレス鋼、 および、Mo鋼の疲労クリープ寿命を予測するための 基本公式を提供した。 合金鋼 スズ、チタンなどを含む。

ニューラルネットワークに基づく新しい予測手法

ニューラルネットワーク（ANN）は、近年開発された高度な非線形解析ツールである。あらゆる複雑な非線形関係に効果的にアプローチすることができる。

ニューラルネットワークの最も大きな利点のひとつは、不確実なシステムや変動する関係性の中で解を見つける能力である。

現在、多くの研究者が材料の疲労クリープ寿命を予測するためにニューラルネットワーク技術を適用している。

例えば、Venkatechらは、融点が(0.7から0.8)の材料の疲労クリープ寿命を予測するために、逆伝播ニューラルネットワーク法を提案している。

同様に、Srinivasanらは、疲労クリープ相互作用下での316L (N)ステンレス鋼の寿命を予測するために、ニューラルネットワーク技術を利用した。

2013年、Wangらはクリープ破壊寿命予測のための新しいタイプの適応ネットワークの構築を提案した。このネットワークは4層構造システムを持ち、9-12%クロムフェライト鋼のクリープ破壊寿命を正確に予測することができる。

その結果、この方法はラーセン・ミラー・パラメータ法よりも正確で、バックプロパゲーション・ニューラルネットワークよりも効果的であることが示された。

エネルギー保存と運動量保存に基づく予測モデル

疲労クリープ相互作用寿命を予測する既存のモデルの多くは、膨大で多様な試験データを必要とする。さらに、ひずみ制御に基づくモデルは適用が困難な場合が多く、応力制御には使用できません。

Jiangらは、系の運動を反映するエネルギー保存と運動量保存の原理に基づいて、新しい疲労クリープ相互作用寿命予測モデルを開発した。この新しいモデルの目的は、より強固な理論的基礎と、より分かりやすい式を持つことであり、応力制御下の疲労クリープ相互作用に使用することができる。

という表現だ：

疲労クリープ相互作用の寿命予測に使用される式は、明確な物理的意味を持ち、ひずみ制御モードと応力制御モードの両方に適用できる。必要な試験パラメータは簡単に入手でき、その数も限られています。

モデルの精度を検証するため、Jiangらは、1.25Cr0.5Mo鋼の平滑試験片に対して、540℃と520℃の温度で応力制御台形波負荷試験を実施した。彼らは、この2つの温度環境下での疲労クリープ相互作用寿命を予測するために、このモデルを使用した。

予測結果は実際の結果とよく一致することがわかった。

サービス条件耐久強度（SCRI）干渉モデル

Zhaoは、高温材料の耐久寿命の信頼性を予測するために、サービス条件クリープ特性干渉モデル（SCRIモデル）を提案した。このモデルはZパラメータ法に基づいている。

Zパラメータ法を用いることにより、高温材料の耐久強度の分散は正規分布に従う。また、モンテカルロ法を用いることで、使用温度や応力の変動による使用条件のばらつきをシミュレーションすることができ、性能データのばらつきや使用条件の変動を考慮した材料の耐久寿命の信頼性解析が可能となります。

動的過程に基づくクリープ破壊データの外挿モデル

Liu, Hらは、動的過程に基づくクリープ破壊データの外挿モデルを提案した。このモデルは、応力と破壊時間の関係を記述している。

このモデルは式パラメーターの数が限られているため、計算プロセスは比較的簡単である。計算結果は実験結果とほぼ一致している。

という表現だ：

モデルでは、ラーセン・ミラー定数（C）、クリープ過程の活性化エネルギー（Q）、ボルツマン定数（R）が使用される。

このモデルは、長期クリープ寿命予測の精度を向上させる。

2.25Cr1.0Mo鋼とTi Al金属複合材の試験データを比較した結果、この評価法は従来のラーセン・ミラー・パラメータ（LMP）法よりも高精度であることが示された。

結論

本論文では、ここ数十年にわたる疲労クリープ寿命の推定方法に関する研究結果の概要を示す。

線形累積損傷補正式は、疲労とクリープの相互作用を考慮し、計算精度を効果的に高めます。

損傷力学と破壊力学に基づく寿命予測法は、確立された理論的基礎を持っており、複雑な部品や欠陥部品の寿命予測問題に効果的に対処することができる。

周波数補正法、周波数分離法、ひずみ範囲分割法は理想的な予測結果をもたらすが、ひずみエネルギー分割法とひずみエネルギー周波数補正法は悪い結果をもたらす。

多変量統計法とニューラルネットワーク法は、疲労クリープ寿命を推定するための新しいアプローチである。

特に、多変量統計法は基本的な計算式を用いて3種類の材料の寿命を直接予測することができ、ニューラルネットワーク法は複雑な寿命予測問題や未知の寿命予測問題を解決するために用いられる。