歯車の謎：なぜ17がマジックナンバーなのか

ギアは、航空、船舶、自動車など、さまざまな産業で使用される一般的なスペアパーツである。

歯車を設計・製造する際には、歯数に対する要求がある。

歯が17枚以下の歯車は回転しないと主張する人もいれば、それは間違いであり、歯が17枚以下の歯車はたくさんあると主張する人もいる。

現実には、これらの記述はどちらも正しく、この食い違いの理由は議論の余地がある。何かお気づきの点があれば、遠慮なくコメントで共有していただきたい。

なぜ歯の数は17本なのですか？

なぜ17という数字には意味があり、他の数字には意味がないのか？

17の意味は、下の図に描かれているように、歯車の加工方法に関するものである。一般的な方法は、切削にホブを使用することです。

このように歯車を製造する場合、歯数が制限されるとアンダーカットが発生し、製造された歯車の強度が低下することがある。

根切りとは？図の赤枠に注目してください：

歯の頂部と歯車の噛み合い線とが交差する点が、被切削歯車の噛み合い点の限界を超えて伸びると、被切削歯車のインボリュート歯形の歯元の一部が削られる。これをアンダーカットという。

歯形のアンダーカット：

創成工法で歯車を切削する過程で、歯車の歯元のインボリュート歯形の一部がカッターによって削られることがある。これをアンダーカットという。

アンダーカットの理由

工具歯の上端線とかみ合い線の交点がかみ合い限界点N1を超え、工具が位置IIから移動し続けると、以前に根元で切削されたインボリュート歯形の一部が再び切削される。

アンダカットは、アデンダム高さ係数が1、圧力角が20度の場合に回避できる。

歯車を正しく作動させるためには、上下の歯車の間に伝達関係が形成され、滑らかな回転が可能にならなければならない。これは特にインボリュート歯車に当てはまり、よくかみ合った歯車対がその機能にとって極めて重要である。

円筒歯車にはストレートとヘリカルの2種類がある。標準的な平歯車の場合、歯の高さの係数は1、歯のかかとの高さの係数は1.25、圧力角は20度でなければなりません。

歯車加工において、歯胚とカッターは2つの歯車に似ている。歯胚の歯数がある値より少ないと、アンダーカットと呼ばれる歯元の一部が削られてしまいます。このアンダーカットが大きいと、歯車の強度や安定性に影響します。

17という数字は歯車に特有のものである。歯の数は歯車の効率には影響しないが、17は素数であり、ある歯車の歯と他の歯車の歯が重なるサイクルの数が、あるサイクル数の下で最小となり、その結果、その時点でかかる力が最小となることを意味する。

歯車は精密機器であり、誤差が生じることはあっても、17番では車軸が摩耗する可能性は低い。ただし、短時間であれば17で十分かもしれないが、長期間は無理である。

にもかかわらず、市場には、添付の画像に示すように、まだ十分に機能する17歯以下の歯車が数多くある。

一部のネットユーザーは、製造工程を変更することで、歯数17以下の標準的なインボリュート歯車を製造することは可能だと指摘している。しかし、そのような歯車でも、使用中に歯車の干渉によって動かなくなることがある。この問題を解決するには、歯車を改造したり、ヘリカルギアやハイポサイクロイドギアなど別のタイプの歯車を使ったりする方法がある。

あるネットユーザーは、アンダーカットを避けるためにはインボリュート平歯車の歯数は17以上でなければならないという一般的に受け入れられている考え方は、ラックカッターのトップフィレットRが17以上であるという仮定に基づいていると指摘している。 歯車加工 しかし、工業生産では、カッターにR角がないことは考えにくい。これは応力集中につながり、使用中にカッターが割れたり摩耗したりしやすくなるからだ。

さらに、カッターがR角を持っていたとしても、アンダーカットの歯数は17枚ではないかもしれないので、17枚がアンダーカットの限界であるという発言には議論の余地がある。添付の画像は、この点をさらに説明するものである。

図から明らかなように、すくい面頂部のR角が0のカッタでギヤを加工した場合、15歯から18歯への歯元移行曲線に顕著な変化は見られない。

しかし、インボリュート・ストレートの歯数が17歯から減り始めるのはなぜか？

この写真は機械工学の専門家が作成した。

カッターのR角の大きさがギアのアンダーカットに影響することは明らかである。

上図の紫色に拡大したエピサイクロイド等距離曲線は、アンダーカット後の歯根のプロフィールを表している。

ギアの歯根のアンダーカットがその使用に与える影響は、他のギアの頂部の相対的な動きと、ギア歯根の強度的な余裕によって決まる。

ペアギヤの上端がアンダーカット部に噛み合わなければ、ギヤはスムーズに回転する。(注：アンダーカット部は非インボリュート歯形であり、非インボリュート歯形とインボリュート歯形の噛み合いは、特別な設計がない場合、通常は共役にならず、干渉が生じる)

図から，2つの歯車のかみ合い線は，ちょうど2つの歯車の移行曲線の反対側の最大直径円にかみ合うことがわかる．(注：紫色の部分はインボリュート形状、黄色の部分はアンダーカット部分を表し、ベース円より下にはインボリュートが存在しないため、噛み合い線はベース円より下を通ることができず、どの位置でも2つの歯車の噛み合い点はこの線上にある)。つまり、歯車は正常にかみ合うことができる。

しかし、エンジニアリングの世界ではこれは許されない。

メッシュラインの長さは142.2であり、この値をベースピッチで割った値は一致に等しい。

また、この問題は間違っており、17 歯未満の歯車を使用しても影響はないと主張する人もいる。(この点に関する前回の解答の記述は間違っており、歯車が正しくかみ合うための3条件は歯数とは関係ない)

17枚歯は条件によっては加工が難しいかもしれないが、歯車に関する知識が増えたことは注目に値する。

インボリュートは最も一般的に使用される歯形です。なぜインボリュートなのか？

この線を直線や円弧と区別するものは何か？

下図に示すように、これはインボリュートである（ここでは歯のインボリュートの半分しか示していない）。

要約すると、インボリュートとは、直線とその定点が円に沿って転がるときにたどる経路のことである。

その利点は明らかだ。

下図のように、2つのインボリュートが互いに噛み合う場合。

2つの車輪が回転するとき、接触点（M、M'など）にかかる力は、2つのインボリュートの接触面（断面）に垂直な直線に沿って同じ方向に作用する。

このため 矩そのため、ギヤとギヤの間に "滑り "や "摩擦 "がなく、ギヤ・メッシュの摩擦が減少し、効率が向上し、ギヤの寿命が延びる。

しかし、最も広く使用されている歯形はインボリュートだけではありません。

エンジニアとして、私たちは理論の実現可能性や有効性だけでなく、以下のような実践的な側面も考慮しなければならない。 材料選択製造、精度、テスト、その他の面において。

歯車の一般的な加工方法は次のように分けられる。 成形方法 そしてカッティングを生み出す。

成形法では、フライスカッターやバタフライホイールなど、歯間の隙間形状に対応したカッターを用いて歯形を直接切削する。

カッティングの生成はもっと複雑だ。一方は硬く（工具）、もう一方はまだ粗い2つの歯車を噛み合わせる。噛み合わせのプロセスは、離れたところから始まり、徐々に正常な噛み合わせ状態に移行し、切削によって新しい歯車を生成する。

生成切削は広く使用されていますが、ギヤの歯数が少ない場合、カッタのトップラインとかみ合いラインとの交点が発生し、切削されるギヤのかみ合い限界点を超えてしまいます。この場合、加工される歯車の根元が削られてしまいます。

アンダーカット部はギアの正常な噛み合いには影響しませんが、ギアの歯の強度を弱めます。ギヤボックスのような高負荷の場面で使用すると、ギヤの歯が折れやすくなります。

図は2ダイ8歯ギヤの通常加工後のモデル（アンダーカット付き）です。

しかし、中国の歯車規格から計算すると17歯が限界である。

歯数が17枚未満の場合、通常の創成切削加工ではアンダーカットが発生する。

この場合、修正などの加工方法を調整する必要があります。図は2モード8枚歯歯車（アンダーカット最小）を修正加工したものです。

ここに記載されている情報は、すべてを網羅しているわけではないことに留意されたい。

機械工学には多くの魅力的な側面があり、部品の製造には多くの課題がある。

結論として、17本の歯の数は加工方法から生じ、使用される方法に依存する。

成形加工や修正加工など、歯車の加工方法を変更・改良すれば（具体的にはストレート円筒歯車を指す）、アンダーカットは発生せず、17歯という歯数の制限も問題にならない。

この質問とその答えは、機械科学の特徴のひとつである理論と実践の密接な関係を浮き彫りにしている。

ネット民の意見歯数が17枚以下だと歯車は回らないというのは間違い。歯数17の由来を簡単に説明する。

歯車とは、連続的に噛み合って運動や動力を伝達する歯を縁に備えた機械部品を指す。歯車の形状には、インボリュート、円弧などがあり、その中でもインボリュート歯車が広く使われている。インボリュート歯車は、さらにストレート円筒歯車とヘリカル円筒歯車などに分けられます。

標準的なストレート円筒歯車の場合、アデンダム高さ係数は1、デデンダム高さ係数は1.25、圧力角は20°です。歯車は一般的に創成切削で加工され、カッターと歯車ブランクの動きは2つの歯車の噛み合いに似ています。

一般的な歯車加工では、歯数がある一定値以下の場合、ギヤブランクの根元のインボリュート形状の一部が削られることがあり、これをアンダーカットと呼びます。これは下図左のようにギヤの強度や伝達安定性に大きな影響を与えます。アンダーカットを避けるためには、必要最小歯数は2 * 1/sin (20) ^ 2（ここで1は加算係数、20は圧力角）です。標準的なストレート円筒歯車の場合、この最小歯数は17歯である。

アンダーカットを避けるには、工具を砥石ブランクの回転中心から遠ざけるか、近づけるギヤのたわみを利用するなど、さまざまな方法がある。アンダーカットを避けるには、右図に示すように、工具を輪郭の回転中心から大きく離して配置することを推奨する。

適切な改造を施せば、衝撃を受けることなくギアを回転させることができる。これは、歯が5枚しかないギアでも可能です。

ヘリカルギアは、アンダーカットを効果的に回避したり、アンダーカットを防止するために必要な最小歯数を低くすることもできる。

この計算は数学的原理に基づいています。歯数が17枚に満たない歯車が回転しないというわけではありませんが、歯数が17枚に満たない場合、アンダーカットと呼ばれる歯車加工時に歯元の一部が削られる可能性が高くなります。これはギアの強度を弱めることになります。

圧力角a=20度、アンダーカットのない最小歯数は17である。

一部のユーザーからは、歯数を17以下にできるかどうかは検討に値するテーマであるとの意見もある。しかし、標準的な歯車の場合、歯数を17以下にすることはできません。なぜなら、歯数が17より少ない場合、ギアがアンダーカットになりやすいからです。

アンダーカットは、創成工法で歯を切削する際に、カッターの歯先が歯車の歯底に切り込みすぎて、歯底のインボリュート歯形の一部を切削した場合に発生する。

カッティングの生成とラジカル・カッティング

切削加工

創成切削法は、包絡線として知られる形状の原理に従って歯車を加工する際に使用されるプロセスである。この方法では、インボリュートの歯形を持つ2つの歯車を使用します。従動歯車の角速度は、2つの歯形をかみ合わせ、かみ合わせることによって決定することができます。駆動歯車の角速度(w₁と従動歯車（w₂)は固定され、iで表される。₁₂ = w₁/w₂.

2つの歯形が噛み合う間、歯車のピッチ円は純粋な転がり運動で互いに転がります。その結果、駆動歯車の歯形は従動歯車に対して一連の相対位置を占めることになります。これらの位置の包絡線が従動歯車の歯形です。つまり、2つのピッチサークルが純粋な転がり運動をしているとき、歯車のインボリュート歯形は、互いを包む線と考えることができます。

アンダーカット現象

アンダーカットの理由

アンダーカットは，工具の歯頂線とかみ合い線の交点がかみ合い限界点 N1 を超え，工具が位置 II から移動し続けるときに発生する．その結果，以前に根元で切削されたインボリュート歯形の一部が再切削される．

非標準歯車については、歯数が17以下であることが記載されている。

アンダーカットの結果：

アンダーカットは、ギアの性能と強度に重大な影響を及ぼします。一方では、ギアの歯の曲げ強度を弱め、負荷がかかったときに破損しやすくなります。一方では、歯車伝達のかみ合いを低下させ、伝達効率に不利になります。