철골 빔은 교량의 무게나 크레인의 압력을 어떻게 견딜 수 있을까요? 이 문서에서는 탄성, 탄성-플라스틱 및 플라스틱 단계의 개념을 설명하면서 형강의 굽힘 강도 계산에 대해 자세히 설명합니다. 다양한 섹션의 강도와 강성을 이해함으로써 다양한 하중 하에서 구조물의 안전과 안정성을 보장하는 방법을 배울 수 있습니다. 구조물을 튼튼하고 탄력적으로 유지하는 기본 원리를 이해해 보세요.
1. 개념:
바닥 빔, 크레인 빔, 도리, 교량 등과 같은 횡하중을 지원합니다.
2. 분류:
(1) 솔리드 웹:
H형 강철 섹션: 가공이 용이하고 제조가 간단하며 비용이 저렴합니다.
복합 섹션: H형강이 다음 요구 사항을 충족하지 못하는 경우 강도 및 강성.
(2) 격자 구조:
경간이 40m를 초과하는 경우 격자 트러스를 사용하는 것이 가장 좋습니다.
3. 빔 그리드:
수직 및 수평으로 교차하는 주 빔과 보조 빔으로 구성된 평면형 시스템입니다.
(1) 단순화된 빔 그리드: 단일 메인 빔.
(2) 일반 빔 그리드: 주 빔과 보조 빔으로 나뉩니다.
(3) 복합 빔 그리드: 메인 빔, 수평 및 수직 보조 빔으로 나뉩니다.
4. 빔과 플레이트 간의 상호 작용:
(1) 코워킹: 복합 바닥 슬래브.
(2) 비협조적인 작업: 일반 철근 콘크리트 슬래브.
단면에서의 정상적인 스트레스 발생은 세 단계로 나눌 수 있습니다:
(1) 탄성 단계: 동적 부하 상태.
(2) 탄성 플라스틱 단계: 정적 하중 또는 간접 동적 하중 하에서.
(3) 플라스틱 스테이지:
단면의 탄성-소성 단계에서의 굽힘 용량입니다:
직사각형 섹션의 경우:
(1) 탄력적 단계:
(2) 플라스틱 스테이지:
(3) 탄성 플라스틱 단계:
섹션 모양 계수:
부분 섹션 플라스틱 개발(1/4 섹션, a = h/8)을 한계 상태로 설정합니다:
공식에서:
γ는 현재 부분 안전 계수이며, 설계 코드 섹션 5의 표 5.1에 따라 결정할 수 있습니다.
모멘트에 대한 부분 안전율을 1.0으로 간주해야 하는 두 가지 경우가 있습니다.
방법:
S:
전단 강도는 얇은 벽의 두께 방향을 따라 균일하게 분포한다고 가정하여 전단 유동 이론을 사용하여 계산할 수 있습니다.
(1) 웹의 어느 지점에서 수직 전단 응력을 계산할 때는 중립축 X를 기준으로 해당 지점 위 또는 아래의 총 단면의 면적 관성 모멘트를 계산해야 합니다.
(2) 플랜지의 임의 지점에서 수평 전단 응력을 계산할 때는 중립축 X를 기준으로 해당 지점의 왼쪽 또는 오른쪽에 있는 총 단면의 면적 관성 모멘트를 계산해야 합니다.
어디 tw 는 전단 응력이 계산되는 위치의 단면 두께입니다.
빔의 플랜지가 그림 5-5 (a)에 따라 보강재가 제공되지 않고 큰 고정 중심 하중(지지 반응 포함)을 받는 경우 또는 그림 5-5 (b)에 따라 이동 집중 하중(크레인 바퀴 압력 등)을 받는 경우, 웹 높이의 가장자리에서 국부 압축 강도를 계산해야 합니다. 집중 하중이 적용 지점에서 h의 높이 범위로 퍼진다고 가정합니다.y 1:2.5의 비율로, 높이 범위 h 내에서 1:1의 비율로 퍼집니다.R웹의 높이에 걸쳐 균일하게 분포됩니다. 에지 계산. 결과 σc 는 이론상 최대 국소 압력에 매우 가깝습니다. 국부 압축 강도는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다:
공식에서,
계산이 만족스럽지 않은 경우 횡방향 보강재를 설정하거나 단면 크기를 수정하여 베어링 고정 집중 하중 또는 지지대를 강화할 수 있습니다. 단, 움직이는 집중 하중을 견디는 경우에는 단면 크기만 수정할 수 있습니다.
복부 진동기가 계산된 높이에서 상당한 정상 응력, 전단 응력 또는 국부 압축 응력을 받는 경우 해당 위치의 등가 응력을 계산해야 합니다.
공식에서:
σ, τ, σc - 복판 계산 높이의 동일한 지점에서 굽힘 정상 응력, 전단 응력 및 국부 압축 응력을 인장 응력에는 양수, 압축 응력에는 음수로 계산합니다;
β1 - 계수를 사용하여 국부 지점에서 압축 강도의 설계 값을 증가시킬 수 있습니다. σ와 σc가 같은 부호를 갖거나 σc=0, β1=1.1; σ와 σc의 부호가 반대인 경우 β1=1.2.
전반적인 불안정성 현상:
메커니즘 분석:
빔이 구부러져 변형된 후 상부 플랜지는 압축을 받습니다. 빔의 측면 강성이 충분하지 않기 때문에 빔은 측면 좌굴 변형을 경험하게 됩니다. 모멘트에 의한 평면의 굽힘 변형은 빔 섹션의 위에서 아래로 균등하지 않은 굽힘으로 인한 비틀림 변형과 함께 발생합니다.
따라서 빔의 전반적인 불안정성은 굴곡-비틀림 좌굴, 더 정확하게는 측면 굽힘 및 비틀림 좌굴의 형태를 취합니다.
(1) C1, C2, C3 - 로드 유형 관련
(2) Iy, Iw, It - 단면의 관성 모멘트
(3) L - 측면 방향의 언브레이스 길이
(4) a - 높이 방향에서 동작 지점의 위치입니다.
(5)
로드 조건 | 계수 | ||
G | C2 | G | |
중간 스팬에 집중된 부하 | 1.35 | 0.55 | 0.41 |
전체 스팬에 걸쳐 균일하게 분산된 부하 | 1.13 | 0.46 | 0.53 |
순수한 굽힘 | 1.00 | 0.00 | 1.00 |
철골 빔의 전반적인 안정성에 영향을 미치는 주요 요인은 다음과 같습니다:
(1) 측면 방향의 브레이싱되지 않은 길이 또는 압축 플랜지의 측면 지지점 사이의 거리 L1. L1 값이 작을수록 빔의 전반적인 안정성이 향상되고 임계 굽힘 모멘트가 높아집니다.
(2) 다양한 관성 모멘트를 포함한 단면의 크기입니다. 관성 모멘트가 클수록 빔의 전반적인 안정성이 향상됩니다. 특히 압축 플랜지 b1의 폭을 늘리면 공식에서 βy의 값도 커질 수 있습니다.
(3) 빔의 끝 지지대에 의한 단면의 제약 조건. 단면의 Y축을 중심으로 한 회전 제약 조건을 개선할 수 있다면 빔의 전반적인 안정성이 크게 향상될 것입니다.
(4) 하중 유형: 순수 굽힘, 균일하게 분산된 하중, 중간 스팬에 집중된 하중.
(5) 단면의 높이 방향을 따라 하중이 작용하는 지점의 위치로, 상부 플랜지의 경우 음수, 하부 플랜지의 경우 양수 값입니다.
단일 평면 굽힘:
1. 용접된 I형 단면, 이축 대칭, 순수 굽힘 하중.
2. 용접된 I자형 단면, 일축 대칭(비대칭 단면 및 다른 하중의 영향) 2.
φb>0.6을 초과하면 안정성 계수가 사용됩니다:
3. 일반 I형강을 압연하여 빔을 간단히 지지했습니다.
4. 열간 압연 채널 강철은 단순히 빔을 지지합니다.
5. 이중 축 대칭 I자형 캔틸레버 빔.
빔의 압축 플랜지는 데크 (철근 콘크리트 또는 강판) 및 압축 플랜지의 측면 변위를 방지하기 위해 단단히 연결됩니다.
단순히 지지되는 H형 또는 I형 빔의 경우, 압축 플랜지의 폭 b에 대한 자유 길이 L1의 비율은 표 5.4에 지정된 값을 초과하지 않습니다.
표 5.4: 단순히 지원되는 H빔 또는 I빔에 대해 전체 안정성 계산이 필요하지 않은 L1/b1의 최대 값입니다.
강철 등급 | 중간 스팬에 측면 지지점이 없는 빔입니다. | 하중이 가해지는 위치에 관계없이 경간 전체에 걸쳐 압축이 가해지고 측면 지지점이 있는 플랜지가 있는 빔입니다. | |
플랜지에 하중이 가해집니다. | 하중은 하단 플랜지에 적용됩니다. | ||
Q235 | 13.0 | 20.0 | 16.0 |
Q345 | 10.5 | 16.5 | 13.0 |
Q39 | 10.0 | 15.5 | 12.5 |
Q420 | 9.5 | 15.0 | 12.0 |
1. 전반적인 안정성 검증이 필요한지 여부를 결정합니다.
2. 섹션 매개변수를 계산합니다.
3. 하중 조건에 따라 등가 임계 굽힘 모멘트 계수 βb를 구합니다.
4. 값을 공식에 대입하여 전체 안정성 계수 ϕb를 구하고 전체 안정성을 확인합니다.
예시: 5-2,5-3
플랜지 플레이트: 하중이 비교적 간단하고 플레이트의 폭 대 두께 비율을 제한하여 국부적 안정성이 보장됩니다.
웹 플레이트: 하중이 복잡하고 강도 요구 사항을 충족하기 위해 단면 높이가 큰 경우가 많습니다. 웹 플레이트의 높이 대 두께 비율을 계속 제한하면 웹 플레이트의 값이 매우 커져 비경제적이 됩니다. 따라서 일반적으로 보강재는 플레이트의 크기를 줄이고 국부 안정성 지지력을 향상시키는 데 사용됩니다.
1. 가로 보강재
2. 세로 보강재
3. 짧은 보강재
설계 원리: 동일 강도 원칙.
탄성 설계에 따르면(플라스틱 발달을 고려하지 않은 경우 γ=1.0), 다음의 영향으로 인해 잔류 스트레스를 입력하면 실제 단면이 탄성 플라스틱 단계에 진입한 것입니다. "사양"은 Et=0.7E.
소성 발달을 고려하면(γ > 1.0), 소성 발달이 더 커지고 Et=0.5E.
아니요. | 웹 플레이트의 상태입니다. | 스티프너 배치 사양 | |
1 | στ=0 | 보강재는 생략할 수 있습니다. | |
2 | στ≠0 | 구조 및 계산 요구 사항을 충족하는 횡방향 보강재를 설치하는 것이 좋습니다. | |
3 | 구조 및 계산 요구 사항을 충족하는 횡방향 보강재를 설치하는 것이 좋습니다. | ||
4 | 압축된 플랜지는 비틀림을 방지합니다. | 굽힘 응력이 높은 부분의 압축 영역에는 구조 및 계산 요구 사항을 충족하는 세로 보강재를 추가해야 합니다. | |
5 | 압축 플랜지는 자유롭게 비틀어질 수 있습니다. | ||
6 | 계산 목적으로 필요한 경우. | ||
7 | 국소적인 압축 스트레스가 높은 경우. | 필요한 경우 구조 및 계산 요구 사항을 충족하기 위해 압축 영역에 짧은 보강재를 배치해야 합니다. | |
8 | 빔 지지대에서 | 구조 및 계산 요구 사항을 충족하는 지지 보강재를 설치하는 것이 좋습니다. | |
9 | 플랜지에 고정된 큰 집중 하중이 가해지는 경우. | ||
10 | 어떤 경우든 | h0/tw 를 초과하지 않아야 합니다. |
1. 복합 응력 플레이트의 좌굴
가로 보강재가 있는 웹 플레이트만 구성됩니다.
웹 플레이트는 가로 및 세로 보강재로 동시에 구성됩니다.
(1) 압축 플랜지와 세로 보강재 사이.
(2) 장력 플랜지와 세로 보강재 사이.
압축 플랜지와 세로 보강재 사이에 짧은 가로 보강재가 설치됩니다.
2. 웹 플레이트용 보강재의 시공 요구 사항
(1) 웹 플레이트의 양쪽에 쌍으로 구성된 강철 횡방향 보강재.
바깥쪽으로 튀어나온 너비:
두께:
(2) 웹 플레이트의 한쪽에 구성된 강철 횡방향 보강재.
바깥쪽으로 돌출된 너비: 위 공식에 따라 계산한 값의 1.2배 이상이어야 합니다.
두께: 바깥쪽으로 튀어나온 폭의 1/15 이상이어야 합니다.
(3) 가로 및 세로 보강재로 보강된 웹 플레이트에서 가로 보강재는 연속성을 유지하면서 세로 보강재는 교차점에서 분리해야 합니다.
Z축 주위의 관성 모멘트도 만족해야 합니다:
(4) 횡방향 보강재 끝 처리:
3. 지지용 보강재
(1) 안정성 계산:
지지용 보강재의 안정성은 축을 따라 고정된 집중 하중 또는 빔 지지 반응을 받는 압축 부재로 계산됩니다. 이 압축 부재의 단면적 A는 15t 이내의 보강재와 웹 플레이트 면적을 모두 포함합니다.w 를 계산합니다. 계산 길이는 대략 h0으로 간주합니다.
(2) 압축 강도 계산:
보용 지지 보강재의 끝단은 고정된 집중 하중 또는 지지 반응에 따라 계산해야 합니다. 보강재의 끝을 평평하고 단단하게 다듬은 경우 끝면의 압축 응력은 다음과 같이 계산해야 합니다:
어디에:
웹 플레이트 횡방향 보강재의 설계 단계:
1. 크로스바 설치가 필요한지 여부를 결정합니다;
2. 크로스바를 설치하고 간격 a, bs, ts를 결정합니다;
3. 웹 플레이트의 복합 응력 상태를 확인합니다;
4. 지지 보강재 확인: 용접(크로스바와 웹 플레이트 연결), 축 방향 압축 안정성 확인(Z축 평면 외부의 안정화), 강도 확인을 포함합니다.
예 5-3: 예 5-2의 조건과 결과를 바탕으로 그림 5-9(b)에 표시된 메인 빔 섹션이 요구 사항을 충족하는지 확인합니다. 메인 빔은 양쪽 끝이 단순 지지되는 빔으로, Q235 강철로 만들어지고 E43 시리즈 수동 용접 전극으로 용접됩니다.
솔루션:
1. 메인 빔의 하중 지지력:
메인 빔의 단순화된 계산 다이어그램은 그림 5-9(a)에 나와 있습니다. 양쪽의 보조 빔이 메인 빔에 가하는 압력은 2×73.69+2×2.33=152.04kN이며, 빔 끝에 있는 보조 빔의 압력은 중간 보조 빔의 압력의 절반입니다.
메인 빔의 지지력 반응은 R=2×152.04=304.08kN입니다.
빔의 최대 굽힘 모멘트는 M=(304.08-76.02)x5-152.04×2.5=760.2kN.m입니다.
2. 단면 특성을 계산합니다:
A=131.2 cm², Ix=145449 cm⁴, Wx=3513.3cm³. 메인 빔의 자체 중량은 131.2×10²x7850x10-⁶x1.2=123.6 kg/m=1.211 kN/m입니다. 1.2의 계수는 메인 빔 보강재의 증가된 계수를 고려한 것입니다. 메인 빔의 무게를 고려한 굽힘 모멘트의 설계 값은 M=760.2+1.2×1.211×10²/8=760.2+18.2=778.4 kN-m입니다.
메인 빔의 자중을 고려한 지지대에 대한 반력 설계값은 R=304.08+1.2×1.211×10/2=304.08+7.27=311.3kN입니다.
3. 강도 확인
보조 빔의 연결부에 지지 보강재가 제공되며 국부적인 압축 응력이 없습니다. 또한 전단 응력이 상대적으로 작기 때문에 다른 단면 변환 응력을 확인할 필요가 없습니다.
4. 보조 빔에는 강성 플레이트가 있어 보조 빔의 안정성을 보장하고 메인 빔의 측면 지지대 역할을 할 수 있습니다.
이 시점에서 l1/b1=2500/240=10.4<16으로, 계산하지 않고도 전반적인 안정성을 보장할 수 있습니다.
5. 강성 확인
보조 빔이 전송하는 하중의 총 표준 값은 F입니다.T=(15.5+0.52)×7.5=120.2kN, therefore,
보조 빔이 전달하는 하중의 총 표준값은 F입니다.Q=2.5×4.2×7.5=78.75kN, therefore,
6. 지역 안정성
플랜지: b/t=(120-4)/14=8.3<13, 국부 안정성 요구 사항을 충족하고 γx 1.05로 취할 수 있음; 웹 플레이트: h0/tw=800/8=100, 횡방향 보강재를 제공해야 하며 자세한 내용은 생략합니다.
얇은 플레이트가 좌굴된 후 플레이트 중앙에 횡방향 인장 응력이 발생하여 플레이트의 종방향 굽힘 변형이 더욱 제한되어 증가된 압력을 계속 견딜 수 있습니다.
1. 좌굴 후 전단 지지력: 공식 (5-94)
2. 전단 지지력은 두 부분으로 구성됩니다: 좌굴 전단력(좌굴 강도) + 장력장 전단력(좌굴 후 강도).
3. 장력 필드 전단력:
(1) 장력 필드 방식(복합);
(2) 코드 사양.
좌굴 후 웹 플레이트의 굽힘 지지력이 약간 감소한다는 점을 고려합니다.
두 가지 가정이 있습니다:
(1) 유효 높이;
(2) 장력 영역과 압축 영역 사이의 대칭성.
지지력을 계산하는 공식입니다:
공식에서,
이는 다음을 나타냅니다:
(1) 섹션의 M이 M보다 작은 경우f 를 견딜 수 있으며, 웹 플레이트는 전단력 Vu를 견딜 수 있습니다;
(2) 섹션의 V가 0.5Vu 미만인 경우 M = M을 취합니다.eu.
(1) 지지 보강재만으로는 방정식 (5.99)를 만족할 수 없는 경우, 웹의 양쪽에 한 쌍의 가로 보강재를 추가하여 좌굴 영역의 길이를 줄여야 합니다.
(2) 횡방향 보강재의 단면 치수는 방정식 5.85에 따른 웹 보강재의 구성 요건을 충족해야 합니다.
(3) 강구조 사양에 따라 중앙 횡방향 보강재는 축방향 압축 부재로 취급해야 하며, 웹 평면 외부의 안정성은 다음 공식을 사용하여 축방향 힘을 기준으로 계산해야 합니다:
보강재에 집중된 횡하중 F가 가해지면 Ns는 F만큼 증가해야 합니다.
최대 굽힘 모멘트 M의 설계 값을 계산합니다.최대 를 실제 조건에 따라 빔에 적용합니다.
굽힘 강도와 전반적인 안정성을 기준으로 필요한 단면 계수를 결정합니다:
단면 표를 기준으로 강철 섹션을 결정합니다.
섹션 확인:
(1) 강도 검증: 굽힘, 전단, 국부 압축 및 등가 응력.
(2) 강성 검증: 빔의 처짐 대 스팬 비율을 확인합니다.
(3) 전반적인 안정성 검증(일반적으로 강철 섹션의 국부적 안정성은 검증이 필요하지 않음).
(4) 검증 결과에 따라 섹션을 조정하고 설계 요구 사항을 충족할 때까지 다시 검증을 수행합니다.
1) 부하 조건에 따라 필요한 섹션 계수를 결정합니다.
2) 빔 높이를 결정합니다:
선택한 높이: h분 ≤ h ≤ h최대.
3). 그런 다음 웹의 두께를 결정합니다(모든 전단력을 웹이 부담한다고 가정):
또는 경험적 공식을 사용하여 웹 두께를 결정할 수도 있습니다:
4). 플랜지 너비를 결정합니다:
웹 두께를 결정한 후 플랜지 영역 Af 는 굽힘 강도 요구 사항에 따라 결정할 수 있습니다. I자형 섹션을 예로 들어 보겠습니다:
일단 Af 가 결정되면 B 또는 T 중 하나를 선택하여 다른 값을 결정할 수 있습니다.
5). 섹션 확인:
6). 웹과 플랜지 사이의 용접 계산
연결 용접은 주로 저항하는 데 사용됩니다. 굽힘 전단이며, 단위 길이당 전단력은 다음과 같습니다:
지지 보강재 없이 빔에 고정된 집중 하중이 가해지면, 상부 플랜지 용접부는 전단력 T1 에 의해 생성된 단위 길이당 힘 F는 V1:
목적: 강철을 절약하고 굽힘 모멘트의 변화를 처리합니다.
섹션 변경 방법:
참고 사항:
1. 분류:
2. 압연 강재 섹션의 접합 방법:
3. 복합 빔 접합 기술:
주요 고려 사항
1. 기본 및 보조 강철 빔 연결:
2. 빔 지원 유형:
주요 설계 고려 사항