직진도 측정: 전문가처럼 계산하는 방법

1. 소개

엔지니어링 실무에서 가이드 레일의 직진도 오차를 평가하는 데 일반적으로 사용되는 두 가지 방법은 두 끝점 연결 방법과 최소 조건 방법입니다.

두 끝점 연결 방법은 오차 곡선을 끝에서 끝까지 연결한 다음 곡선의 최고점과 최저점에 끝에서 끝까지 평행한 두 선을 그리고 두 평행선 사이의 수직축을 따라 값을 측정하는 방법입니다.

데이터 처리 후 이 값은 가이드 레일의 직진도 오차입니다.

최소 조건 방법은 오차 곡선의 "높음, 높음"(또는 "낮음, 낮음") 점을 연결하고 낮은(높은) 점을 통해 평행한 선을 그립니다.

수직축을 따라 두 평행선 사이에서 측정된 값은 데이터 처리 후 가이드 레일의 직진도 오차입니다.

최소 조건 방법은 중재 평가입니다.

두 끝점 연결 방법은 중재 평가는 아니지만 평가가 간단하고 편리하기 때문에 프로덕션에서 일반적으로 사용되지만 때때로 큰 오류가 발생할 수 있습니다.

이 문서에서는 이 두 가지 평가 방법 간에 발생하는 오류의 한계값에 대해 설명합니다.

2. 오류 곡선이 선의 양쪽 끝과 같은 쪽에 있습니다.

특정 모델의 유압 슬라이드 레일 가이드의 직진도 오차를 측정한 결과, 그림 1과 같이 직진도 오차 곡선을 얻을 수 있었습니다.

그림에서 볼 수 있듯이 오차 곡선은 선의 양쪽 끝과 같은 쪽에 있습니다.

아래에서는 최소 조건 방법과 양단 연결 방법을 사용하여 가이드 레일의 직진도 오차 값을 평가합니다.

(1) 최소 조건 방법을 사용하여 직진성 오차 평가하기

최소 조건 방법에 따르면 그림 1에서 곡선의 최하점 1과 2(최하점 1은 원점과 일치)는 그림 2와 같이 선 a1a1로 연결됩니다.

평행선 a2a2는 선 a1a1을 기준으로 가장 높은 점 3을 통해 그려집니다.

데이터를 처리한 후 두 평행선 A1A1과 A2A2로 둘러싸인 영역에서 Y축을 따라 측정한 값은 최소 조건 방법에서 얻은 가이드 레일 δ의 직진도 오차를 나타냅니다.

(2) 양단 연결 방법을 사용한 직진도 오차 평가하기

양끝 연결 방식에 따르면 그림 1의 곡선 끝은 그림 3과 같이 곡선의 끝점 1과 2이기도 합니다.

끝점 1과 2를 선 b1b1로 연결한 다음 가장 높은 점을 통해 평행선 b2b2를 그립니다.

데이터 처리 후 두 개의 평행선 b1b1과 b2b2로 둘러싸인 영역에서 y축을 따라 측정한 값은 양단 연결 방식에서 얻은 가이드 레일 δ의 직진도 오차를 나타냅니다.

(3) 두 가지 평가 방법에 의해 생성된 오차 한계 결정

두 평가 방법 모두 동일한 가이드 레일의 직진도 오차를 결정하는 데 사용되므로 그림 2의 "저점 1", "저점 2" 및 "고점 3"은 각각 그림 3의 "끝점 1", "끝점 2" 및 "고점 3"에 해당합니다. 따라서 라인 A1A1은 라인 B1B1과 일치하고 라인 A2A2는 라인 B2B2와 일치합니다.

따라서 두 평가 방법에서 생성되는 오류 값은 0입니다.

위의 분석에 따르면 오차 곡선이 선의 양 끝과 같은 쪽에 있을 때 두 평가 방법에서 생성되는 오차 한계는 0이며, 이는 두 방법으로 얻은 평가 결과가 동일하다는 것을 의미합니다.

3. 양쪽 끝을 연결하는 선의 양쪽에 오차 곡선이 있습니다.

가이드 레일의 측정된 직진도 오차 곡선에서 그림 4와 같이 양쪽 끝을 연결하는 선의 양쪽에 일부 오차 곡선이 있습니다.

이 가이드 레일의 오차 곡선에는 양 끝을 연결하는 선이 X축과 일치합니다. 가이드 레일의 직진도 오차는 최소 조건 방법과 양쪽 끝 연결 방법을 사용하여 평가됩니다.

그림 4에서 볼 수 있듯이 점 o와 c는 곡선의 두 저점과 두 끝점이며, 점 d는 가장 높은 지점입니다.

최소 조건 방법에 따르면, 그림 5와 같이 점 o와 c는 선 a1a1로 연결됩니다. 선 a2a2는 가장 높은 점 d를 통해 선 a1a1과 평행하게 그려집니다.

데이터를 처리한 후 두 평행선 A1A1과 A2A2로 둘러싸인 영역에서 Y축을 따라 측정한 값은 최소 조건 방법에서 얻은 가이드 레일 δ의 직진도 오차를 나타냅니다.

2점 연결 방법에 따라 각각 점 C와 D를 통과하는 X축에 평행한 두 개의 선을 그립니다.

이 선은 그림 5에서 점선 b1b1 및 b2b2로 표시됩니다. 이 두 평행선으로 둘러싸인 영역에서 데이터 처리 후 Y축을 따라 측정된 값은 두 끝점 사이의 가이드 레일의 직진도 오차 값을 나타냅니다.

두 끝점의 최소 편차 방법과 편차 값을 결정하려면 점 D를 통과하는 Y축에 평행한 선을 그려 점 A에서 축과 교차하고, 점 H에서 선 a1a1과 교차하며, 점 F에서 선 b1b1과 교차합니다.

마찬가지로, 점 C를 통과하는 Y축과 평행한 선을 그려 점 E에서 축과 교차시킵니다.

(1) 최소 조건 방법을 사용한 직진도 오차 결정

최소 조건 방식에 따르면 가이드 레일의 직진도 오차 값 δ는 데이터 처리 후 Y축을 따라 측정한 값에서 도출되며, 이는 최소 편차 방식에 해당합니다.

그림 5와 같이

그리고 BD = BA + AD,

따라서 ∆OAB와 ∆OEC는 유사한 두 개의 삼각형입니다,

방정식 (3)을 재배열하면 다음과 같이 됩니다:

방정식 (4)를 방정식 (2)에 대입하고 재정렬하면 다음과 같이 됩니다:

(2) 2점 연결 방식을 이용한 직진도 오차 측정 방법

2점 연결 방식에 따르면 데이터 처리 후 Y축을 따라 측정된 값은 두 끝점 사이의 가이드 레일의 직진도 오차 값 δ를 나타냅니다.

그림 5와 같이

그리고 FA = CE,

(3) 두 가지 평가 방법에 의해 생성된 오차 값 계산

방정식 (6)에서 방정식 (5)를 뺀 값, 즉...,

다시 정리해 보겠습니다:

(4) 두 가지 평가 방법에서 발생하는 최대 오차 계산

그림 5에서 ad = δ1, ce = δ2, oa = p, 측정 중인 가이드 레일의 길이를 l로 하고, oe = l - p로 합니다:

예를 들어 p = 0.5m(즉, 피치가 0.5m), δ1 = 1.0δ, δ2 = 0.25δ이고 측정된 가이드 레일의 길이가 l - 2m인 경우 두 평가 방법에서 발생하는 오차 비율은 다음과 같습니다:

두 평가 방법에서 발생하는 오차 비율은 0.154로, 2점 연결 방법에서 발생하는 오차가 최소 조건 방법에서 발생하는 오차보다 15.4% 더 크다는 것을 의미합니다.

위의 방정식에서 다음과 같은 경우 즉, 오차 곡선의 최고점과 최저점이 무한히 멀리 떨어져 있으면 다음과 같습니다.를 입력하면 됩니다:

예를 들어 δ1 = 1.0δ, δ2 = 0.25δ이고 오차 곡선의 최고점과 최저점 사이의 거리가 무한히 먼 경우(즉, L=0.25) 두 평가 방법에 의해 생성되는 오차 비율은 다음과 같습니다. 로, 2점 연결 방식에서 발생하는 오류가 최소 조건 방식에서 발생하는 오류보다 25% 더 크다는 의미입니다.

그림 6과 같이 Δ1 = Δ2, 즉 오차 곡선의 최고점과 최저점 사이의 거리가 같을 때 두 평가 방법에서 생성되는 최대 오차 값은 다음과 같습니다:

이를 통해 가이드 레일의 최고점과 최저점이 같고 무한히 멀리 떨어져 있을 때 두 평가 방법에서 발생하는 최대 오차가 가장 크고 100%에 달할 수 있음을 알 수 있습니다.

표 1은 오차 곡선 포인트가 2점 연결선의 양쪽에 분포할 때 측정된 가이드 레일의 길이가 다를 때 두 가지 평가 방법에 의해 생성되는 오차 비율을 나열합니다.

오차 곡선의 최고점과 최저점 사이의 거리는 측정 피치 p = 0.5일 때 동일합니다.

표 1 두 가지 평가 방법의 오차 비율

오류 비율	가이드 레일의 가장 높은 지점과 가장 낮은 지점 사이의 거리 L(M)
1	10	15	20	25	30	40	∞
	33.30%	90%	93.30%	95%	96%	96.70%	97.50%

4. 결론

직진도 오차 곡선의 점들이 두 점 연결선의 같은 면에 있으면 두 평가 방법에서 생성된 오차는 0, 즉 두 평가 방법에서 얻은 결과가 동일합니다.

직진도 오차 곡선의 점들이 2점 연결선의 양쪽에 있고 오차 곡선의 최고점과 최저점이 같고 무한히 멀리 떨어져 있으면 두 평가 방법에서 발생하는 최대 오차가 가장 크고, 2점 연결 방법에서 발생하는 오차가 최소 조건 방법에서 발생하는 것보다 100% 더 높을 수 있습니다.

따라서 실제 생산에서 대형 공작 기계 가이드 레일의 직진도 오차를 평가할 때는 적절한 평가 방법을 선택하는 것이 매우 중요합니다. 오차 곡선의 점이 2점 연결 선의 양쪽에 있는 경우 최소 조건 방법을 평가의 첫 번째 선택으로 사용해야 합니다.