기어의 미스터리: 17이 매직넘버인 이유

기어는 항공, 해운, 자동차 등 다양한 산업에서 사용되는 일반적인 유형의 예비 부품입니다.

기어를 설계하고 생산할 때 톱니의 개수에 대한 요구 사항이 있습니다.

어떤 사람들은 톱니 수가 17개 미만인 기어는 회전할 수 없다고 주장하지만, 다른 사람들은 이것이 틀렸고 17개 미만의 톱니가 많은 기어가 있다고 주장합니다.

실제로는 이 두 가지 진술이 모두 맞으며, 이러한 불일치의 이유에 대해서는 논의의 여지가 있습니다. 인사이트가 있다면 댓글을 통해 자유롭게 공유해 주세요.

치아 수가 17개인 이유는 무엇인가요?

다른 숫자가 아닌 17이라는 숫자가 중요한 이유는 무엇인가요?

17의 의미는 아래 그림과 같이 기어 가공 방법과 관련이 있습니다. 일반적인 방법은 호브를 사용하여 절단하는 것입니다.

이러한 방식으로 기어를 제조할 경우, 톱니 수가 제한되면 언더컷이 발생하여 생산된 기어의 강도가 저하될 수 있습니다.

루트 차단이란 무엇인가요? 그림의 빨간색 상자를 참고하세요:

톱니의 윗부분이 기어의 맞물림 선과 교차하는 지점이 절단할 기어의 맞물림 지점 한계를 넘어 확장되면 절단할 기어의 인벌 류트 톱니 프로파일의 일부가 톱니 뿌리에서 제거됩니다. 이를 언더컷팅이라고 합니다.

치아 프로파일의 언더컷:

생성 방법을 사용하여 기어를 절단하는 과정에서 커터가 기어 톱니의 뿌리에서 인벌 류트 톱니 프로파일의 일부를 제거하는 경우가 발생할 수 있습니다. 이를 언더컷팅이라고 합니다.

언더컷 이유

공구 톱니의 상단 라인과 메쉬 라인의 교차점이 메쉬 한계점 N1을 초과하고 공구가 위치 II에서 계속 이동하면 이전에 루트에서 절삭된 인벌 류트 톱니 프로파일의 일부가 다시 절삭됩니다.

부록 높이 계수가 1이고 압력 각도가 20도일 때 언더컷을 피할 수 있습니다.

기어가 제대로 작동하려면 상부 기어와 하부 기어 사이에 전달 관계가 형성되어 부드럽게 회전할 수 있어야 합니다. 이는 특히 기어 쌍이 잘 맞물려 작동하는 것이 중요한 인벌 류트 기어의 경우 더욱 그렇습니다.

원통형 기어에는 직선형과 나선형의 두 가지 유형이 있습니다. 표준 스퍼 기어의 경우 톱니 상단 높이 계수는 1, 톱니 뒤꿈치 높이 계수는 1.25, 압력 각도는 20도여야 합니다.

기어 가공에서 치아 세균과 커터는 두 개의 기어와 유사합니다. 치아의 세균 수가 특정 값보다 적으면 치아의 뿌리 일부가 제거되는데, 이를 언더컷팅이라고 합니다. 언더컷이 크면 기어의 강도와 안정성에 영향을 미칠 수 있습니다.

언급된 숫자 17은 기어에만 해당되는 숫자입니다. 톱니 수는 기어의 효율에 영향을 미치지 않지만 17은 소수로, 기어 톱니와 다른 기어 사이의 겹치는 사이클 수가 특정 사이클 수 이하에서 가장 적어 해당 지점에서 최소한의 힘이 가해지는 것을 의미합니다.

기어는 정밀 기기이므로 오류가 발생할 수 있지만 17단 기어의 경우 차축 마모 가능성은 낮습니다. 그러나 17은 단기간에는 충분할 수 있지만 장기간에는 충분하지 않습니다.

그럼에도 불구하고, 첨부된 이미지에서 볼 수 있듯이 시중에는 톱니 수가 17개 미만인 기어가 많이 있지만 여전히 잘 작동합니다.

일부 네티즌은 제조 공정을 변경하여 톱니 수가 17개 미만인 표준 인벌 류트 기어를 제조 할 수 있다고 지적했습니다. 그러나 이러한 기어는 기어 간섭으로 인해 사용 중에 여전히 고착될 수 있습니다. 이 문제에 대한 해결책으로는 기어를 수정하거나 헬리컬 기어 또는 하이포사이클로이드 기어와 같은 다른 유형의 기어를 사용하는 등 여러 가지가 있습니다.

한 네티즌은 언더컷을 피하기 위해 인벌 류트 스퍼 기어의 톱니 수가 17 개보다 커야한다는 일반적으로 받아 들여지는 아이디어는 랙 커터의 상단 필렛 R이 다음과 같은 가정에 기반한다고 지적했습니다. 가공 기어 는 0이지만, 산업 생산에서는 응력이 집중되어 사용 중 커터가 깨지거나 마모되기 쉬우므로 커터에 R 각도가 없을 가능성이 높습니다.

또한 커터에 R 각도가 있더라도 언더컷을 위한 톱니 수가 17개가 아닐 수 있으므로 17개가 언더컷의 한계라는 진술은 논쟁의 여지가 있습니다. 첨부된 이미지가 이 점을 더 잘 설명해 줍니다.

그림에서 레이크면 상단의 R각이 0인 커터로 기어를 가공할 때 15개 톱니에서 18개 톱니로 치근 전이 곡선에 눈에 띄는 변화가 없음을 알 수 있습니다.

그런데 왜 무턱대고 가지런한 치아의 개수가 17개부터 줄어들기 시작할까요?

이 사진은 기계 공학 전문가가 만든 것입니다.

커터의 R 각도 크기가 기어 언더컷에 영향을 미치는 것이 분명합니다.

위 그림에서 보라색 확장 에피사이클로이드 등거리 곡선은 언더컷을 거친 후 치아 뿌리의 프로파일을 나타냅니다.

기어의 톱니 뿌리의 언더컷이 사용에 미치는 영향은 다른 기어의 상단의 상대적인 움직임과 기어 뿌리의 예비 강도에 따라 결정됩니다.

페어링된 기어의 상단이 언더컷 부분과 맞물리지 않으면 기어가 원활하게 회전할 수 있습니다. (참고: 언더컷 부분에는 비인볼류트 프로파일이 있으며, 비인볼류트 프로파일과 인볼류트 프로파일 간의 결합은 특별한 설계가 없는 한 일반적으로 결합되지 않아 간섭을 일으킵니다.)

그림은 두 기어의 메시 라인이 두 기어의 전환 곡선 반대편에 있는 최대 직경 원과 맞물리는 것을 보여줍니다. (참고: 보라색 부분은 인벌루트 프로파일, 노란색 부분은 언더컷 부분을 나타내며, 기준 원 아래에는 인벌루트가 없기 때문에 메시 라인이 기준 원 아래를 관통할 수 없으며, 어떤 위치에서도 두 기어의 메시 포인트는 이 라인에 있습니다.) 이는 기어가 정상적으로 맞물릴 수 있음을 의미합니다.

그러나 엔지니어링에서는 이러한 방식이 허용되지 않습니다.

메쉬 라인의 길이는 142.2이며, 이 값을 기본 피치로 나눈 값은 우연의 일치입니다.

다른 사람들은 이 문제가 틀렸으며 톱니 수가 17개 미만인 기어의 사용은 영향을 받지 않는다고 주장합니다. (이 점에 대한 이전 답변의 설명은 잘못된 것이며, 기어의 올바른 맞물림을 위한 세 가지 조건은 톱니 수와는 아무런 관련이 없습니다.)

17개의 치아는 특정 조건에서 처리하기 어려울 수 있지만, 기어에 대한 더 많은 지식을 사용할 수 있다는 점은 주목할 가치가 있습니다.

인벌루트는 가장 일반적으로 사용되는 기어 톱니 프로파일 유형입니다. 왜 인벌루트인가요?

이 선이 직선이나 호와 다른 점은 무엇인가요?

아래 그림에서 볼 수 있듯이 인벌루트입니다(여기에는 치아의 절반만 인벌루트로 표시됨).

요약하면, 인벌루트는 직선과 그 고정점이 원을 따라 굴러가면서 추적하는 경로입니다.

장점은 분명합니다.

아래 그림과 같이 두 개의 인벌레이트가 서로 맞물리는 경우입니다.

두 바퀴가 회전할 때 접촉점(예: M, M')에 가해지는 힘은 두 인벌루트의 접촉면(단면)에 수직인 직선을 따라 같은 방향으로 작용합니다.

이로 인해 수직도사이에 '미끄러짐'이나 '마찰'이 없어 기어 메시의 마찰을 줄이고 효율성을 높이며 기어의 수명을 연장합니다.

그러나 인벌루트가 가장 널리 사용되는 치아 프로파일의 유일한 옵션은 아닙니다.

엔지니어로서 우리는 이론의 실현 가능성과 효과뿐만 아니라 다음과 같은 구현의 실제적인 측면도 고려해야 합니다. 재료 선택제조, 정밀도, 테스트 및 기타 측면을 살펴보세요.

기어에 일반적으로 사용되는 처리 방법은 다음과 같이 나뉩니다. 성형 방법 커팅을 생성합니다.

성형 방법은 밀링 커터와 버터플라이 휠 등 치아 사이의 틈새 모양에 해당하는 커터를 사용하여 치아 프로파일을 직접 절단하는 방식입니다.

커팅 생성은 더 복잡합니다. 두 개의 기어가 맞물리는데, 그 중 하나는 단단한 기어(도구)이고 다른 하나는 아직 거친 기어입니다. 맞물림 과정은 먼 거리에서 시작하여 점차 정상적인 맞물림 상태로 이동하면서 절단을 통해 새로운 기어를 생성합니다.

제너레이팅 커팅은 널리 사용되지만 기어 톱니 수가 적으면 커터의 상단 라인과 메시 라인의 교차점이 발생하여 절단되는 기어의 메시 한계점을 초과하게 됩니다. 이 경우 가공되는 기어의 루트가 절단됩니다.

언더컷 부분은 기어의 정상적인 맞물림에는 영향을 미치지 않지만 기어 톱니의 강도를 약화시킵니다. 기어박스와 같이 하중이 큰 상황에서 사용하면 기어 톱니가 쉽게 파손될 수 있습니다.

그림은 일반 가공 후 2 다이 8 톱니 기어의 모델(언더컷 포함)을 보여줍니다.

그러나 17개의 치아는 중국의 기어 표준에 따라 계산된 제한적인 수입니다.

톱니 수가 17개 미만인 경우, 제너레이팅 커팅을 사용하는 일반 가공 시 언더컷이 발생합니다.

이 경우 수정 등 처리 방법을 조정해야 합니다. 그림은 수정을 통해 처리된 2모드 8 톱니 기어(언더컷 최소화)를 보여줍니다.

여기에 설명된 정보가 전부가 아니라는 점에 유의하세요.

기계 공학은 여러 가지 흥미로운 측면을 포함하며 부품 제조에 있어 수많은 과제를 제시합니다.

결론적으로, 17개의 치아 수는 처리 방법에 따라 발생하며 사용된 방법에 따라 달라집니다.

성형 방법이나 수정 가공(특히 직선형 원통형 기어 참조)을 통해 기어 가공 방법을 변경하거나 개선하면 언더컷이 발생하지 않으며 17개의 톱니 제한이 문제가 되지 않습니다.

이 질문과 그 답은 기계 과학의 특징 중 하나인 이론과 실제의 밀접한 관계를 강조합니다.

네티즌의 의견: 톱니가 17개 미만이면 기어가 회전할 수 없다는 말은 틀린 말입니다. 이 섹션에서는 17개 톱니 수의 유래에 대해 간략하게 설명합니다.

기어는 톱니가 테두리에 장착되어 지속적으로 맞물려 운동과 동력을 전달하는 기계 부품을 말합니다. 기어의 프로파일에는 인벌루트, 원형 아크 등이 있으며, 이 중 인벌루트 기어가 널리 사용됩니다. 인벌루트 기어는 다시 직선형 원통형 기어와 헬리컬 원통형 기어 등으로 나눌 수 있습니다.

표준 직선 원통형 기어의 경우 추가 높이 계수는 1, 추가 높이 계수는 1.25, 압력 각도는 20°입니다. 기어는 일반적으로 커터와 기어 블랭크의 움직임이 두 기어의 맞물림과 유사한 제너레이팅 절삭을 사용하여 가공됩니다.

표준 기어 가공의 경우 톱니 수가 특정 값보다 작으면 기어 블랭크의 루트에서 인벌 류트 프로파일의 일부가 제거될 수 있으며 이를 언더컷팅이라고 합니다. 이는 아래 왼쪽 그림에서 볼 수 있듯이 기어의 강도와 전송 안정성에 심각한 영향을 미칠 수 있습니다. 언더컷을 방지하기 위해 필요한 최소 톱니 수는 2 * 1/sin(20) ^ 2입니다(여기서 1은 가산 계수, 20은 압력 각도). 표준 직선형 원통형 기어의 경우 이 최소 톱니 수는 17개입니다.

공구를 휠 블랭크의 회전 중심에서 멀리 또는 가깝게 배치하는 기어 편향을 사용하는 등 언더컷을 방지하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 언더컷을 방지하려면 오른쪽 그림과 같이 공구를 윤곽 회전 중심에서 멀리 배치하여 완전한 인벌루트 윤곽을 만드는 것이 좋습니다.

적절하게 수정하면 기어가 충격 없이 회전할 수 있습니다. 톱니가 5개만 있는 기어의 경우에도 가능합니다.

또한 헬리컬 기어는 언더컷을 효과적으로 방지하거나 언더컷을 방지하는 데 필요한 최소 톱니 수를 줄일 수 있습니다.

이 계산은 수학적 원리를 기반으로 합니다. 톱니 수가 17개 미만인 기어는 회전할 수 없다는 것은 아니지만, 톱니 수가 17개 미만이면 기어 가공 중에 기어 루트의 일부가 절단되는 언더컷이 발생할 가능성이 더 높습니다. 이로 인해 기어의 강도가 약해질 수 있습니다.

위에서 언급한 공식에 따라 압력 각도 a=20도, 언더컷이 없는 최소 톱니 수는 17개입니다.

일부 사용자는 톱니 수가 17개 미만일 수 있는지 여부는 고려할 가치가 있는 주제라는 의견을 표명했습니다. 그러나 표준 기어의 경우 톱니 수는 17개보다 작을 수 없습니다. 톱니 수가 17개 미만이면 기어가 언더컷되기 쉽기 때문입니다.

언더컷팅은 생성 방법을 사용하여 치아를 절단할 때 발생하며 커터의 치아 끝이 기어 치아의 뿌리를 너무 많이 절단하여 치아 뿌리의 인벌트 치아 프로파일의 일부를 절단합니다.

커팅 및 래디컬 커팅 생성

절단 생성

제너레이팅 절삭 방식은 엔벨로프라고 알려진 기하학적 원리를 따르는 기어 가공에 사용되는 공정입니다. 이 방법에는 인벌 류트 톱니 프로파일을 가진 두 개의 기어를 사용합니다. 구동 기어의 각속도는 두 톱니 프로파일을 맞물리게 하고 서로 맞물리게 하여 결정할 수 있습니다. 구동 기어의 각속도 사이의 관계(w₁) 및 구동 기어(w₂)는 고정되어 있으며 i로 표시됩니다.₁₂ = w₁/w₂.

두 톱니 프로파일이 맞물리는 동안 기어의 피치 서클은 순수한 롤링 동작으로 서로 굴러갑니다. 그 결과 구동 기어의 톱니 프로파일은 피동 기어에 대해 일련의 상대적인 위치를 차지하게 됩니다. 이러한 위치의 엔벨로프가 구동 기어의 톱니 프로파일입니다. 즉, 두 피치 원이 순수한 롤링 모션에 있을 때 기어의 인벌루트 톱니 프로파일은 서로 상호 포위하는 선으로 간주할 수 있습니다.

언더컷 현상

언더컷 이유:

언더컷은 도구의 치아 상단 라인과 메쉬 라인의 교차점이 메쉬 한계점 N1을 초과하고 도구가 위치 II에서 계속 이동하는 경우 발생합니다. 이로 인해 이전에 루트에서 절단된 인벌 류트 치아 프로파일의 일부가 다시 절단됩니다.

비표준 기어의 경우 톱니 수가 17개 미만이라고 언급되어 있습니다.

언더컷의 결과:

언더컷은 기어의 성능과 강도에 중대한 영향을 미칠 수 있습니다. 한편으로는 기어 톱니의 굽힘 강도를 약화시켜 부하가 걸렸을 때 고장에 더 취약하게 만듭니다. 다른 한편으로는 기어 변속기의 맞물림을 감소시켜 변속기 효율에 불리하게 작용합니다.