X-선 잔류 응력 측정: 원리 및 응용

잔류 응력은 엔지니어링에서 말하는 내부 응력의 한 유형입니다. 공작물의 잔류 응력 분포는 종종 고르지 않아서 정적 강도, 피로 강도, 형상 안정성 및 내식성에 큰 영향을 미칠 수 있습니다. 따라서 잔류 응력을 측정하는 것은 매우 중요합니다.

측정하는 방법에는 크게 두 가지가 있습니다. 잔류 스트레스파괴 테스트와 비파괴 테스트. 파괴 테스트 방법은 공작물의 일부를 제거하여 잔류 스트레스 해당 변형률과 변위를 기반으로 합니다. 일반적인 파괴 테스트 방법에는 드릴링 메서드와 링 코어 메서드입니다.

비파괴 검사 방법은 잔류 응력과 재료에 변화를 일으킬 수 있는 물리량(예: 결정면 간격, 초음파 전파 속도 또는 자기 투과성) 간의 관계를 설정하여 잔류 응력을 계산하는 것입니다. 비파괴 검사 방법에는 X-선 회절, 중성자 회절, 자기 및 초음파 방법이 포함됩니다.

X-선 회절은 잔류 응력 측정에 가장 널리 사용되는 방법으로, 성숙한 원리와 잘 정립된 방법뿐만 아니라 실험실 기기, 현장 측정을 위한 휴대용 기기, 특수 상황을 위한 특수 기기 등 점점 더 정교한 테스트 장비의 가용성으로 인해 가장 널리 사용되고 있습니다.

잔류 응력을 측정하는 X-선 회절 방법은 1929년 러시아 학자 Akchenov가 처음 제안했으며, 거시적 변형과 격자 변형을 동일시했습니다. 1961년 독일 학자 마허라우흐는 이 방법을 더욱 발전시켜 죄²ψ 방법을 기반으로 하여 엑스레이 회절에 의한 잔류 응력 측정은 신뢰할 수 있고 널리 사용되는 기술입니다.

지난 60년 동안 X선 회절은 여러 가지 측정 방법으로 발전해 왔으며, 죄는²ψ 메서드와 cosα 메서드가 현재 사용되는 두 가지 주요 메서드입니다.

1. X-선 회절 잔류 응력 측정 방법의 분류

잔류 응력 측정을 위한 X-선 회절 기술을 마스터하려면 다양한 방법을 이해하는 것이 중요합니다.

(1) X-선 회절 잔류 응력 측정 방법은 두 가지 주요 접근 방식으로 분류 할 수 있습니다.²ψ 메서드와 cosα 메서드입니다.

(2) 죄²ψ 방법은 잔류 응력의 계산 방법에 따라 2θ 방법, d-값 방법, 변형률 방법으로 다시 분류할 수 있습니다.

(3) ψ와 2θ의 기하학적 관계를 기반으로 죄²ψ 방식은 코틸트 방식과 롤 방식의 두 가지 유형으로 나눌 수 있습니다.

(4) 측정 방법은 X-선 튜브와 카운터 튜브의 스캐닝 모드에 따라 고정 ψ0 방법과 고정 ψ 방법으로 구분할 수도 있습니다.

(5) 롤 방식에는 표준 롤 방식, 수정된 롤 방식, 롤 고정 방식 ψ의 세 가지 하위 범주가 있습니다.

(6) 양수 및 음수 ψ 측정 방법은 전단 응력 τφ를 결정하는 데 사용됩니다.

(7) X-선 회절은 일반적으로 특정 지점에서 특정 방향의 응력을 측정하는 데 사용되지만, 한 지점에서 주 응력을 측정하는 방법도 있습니다.

(8) 스윙 방식은 ψ0 스윙 방식, ψ 스윙 방식, 디바이 링 스윙 방식, φ 각도 스윙 방식, X/Y 왕복 이동 방식 등 여러 하위 범주로 나눌 수 있습니다.

(9) 회절 형상에는 초점 방법, 준초점 방법, 평행 빔 방법의 세 가지 접근 방식이 있습니다.

2. 죄²ψ X-선 회절에 의한 잔류 응력 측정 방법

응력은 변형률에 의해 결정됩니다. 다결정 재료의 경우 잔류 응력은 해당 영역의 격자 변형률의 통계적 결과에 의해 추정됩니다.

따라서 잔류 응력은 X-선 회절 기법을 통해 격자 변형을 측정하여 확인할 수 있습니다.

재료의 잔류 응력은 매크로 변형을 반영합니다.

매크로 변형은 격자 변형과 동일합니다.

격자 변형률은 결정면 간격의 상대적인 변화를 나타내며, 브래그 법칙에 기반한 회절 장치를 사용하여 계산할 수 있습니다.

잔류 응력 측정을 위한 X-선 회절 방법을 요약한 것입니다.

2.1 브래그의 법칙

다결정체가 특정 파장(λ)의 X-선 빔에 노출되면 그림 1과 같이 특정 회절 각도(2θ)에서 반사된 X-선의 최대 강도(즉, 회절 피크)가 관찰됩니다. 이 현상을 X선 회절이라고 합니다.

X-선 파장(λ), 결정면 간격(d), 브래그 각도(θ) 사이의 관계는 다음 방정식 (1)로 설명할 수 있습니다.

잔류 응력의 X-선 회절 분석에서는 적절한 파장(λ)을 결정하기 위해 X-선 튜브에 적합한 대상 물질을 선택합니다. 그런 다음 회절 장치를 사용하여 회절 각도(2θ)를 측정합니다. 측정값을 바탕으로 해당 결정면의 결정면 간격(d)을 계산할 수 있습니다.

그림 1 X-선 회절 기하학적 구조

2.2 결정면 회절의 방위각 ψ

광학의 반사 법칙에 따라 회절에 관여하는 결정면의 법선은 그림 2와 같이 입사광선과 반사광선 사이의 이등분선에 위치해야 합니다.

회절 결정면의 법선과 시료 표면의 법선 사이의 각도를 회절 결정면 법선의 방위각이라고 하며, 일반적으로 ψ로 표시됩니다.

그림 2 X선 회절 결정면 방위각 ψ의 개략도

브래그의 법칙을 사용하면 지정된 방향(ψ)에서 결정 평면의 간격(dψ)을 결정할 수 있습니다.

응력이 없는 상태의 결정면 간격(d0)을 알면 지정된 방향의 격자 변형률(εψ)을 계산할 수 있습니다.

2.3 적용 범위 의 죄²ψ 메토d

S1, S2, S3은 시편 표면의 축이며 S1은 연구자가 정의한 축입니다.

그림 3은 X-선 회절을 통해 잔류 응력을 측정하는 데 사용되는 좌표계를 보여줍니다.

그림 3 X-선 회절 응력 측정을 위한 좌표계

일반화된 후크의 법칙에 따르면, 이러한 결정면의 변형은 점 O의 응력 텐서의 영향을 받으며 φ와 ψ의 사인과 코사인, 재료의 영 계수, 푸아송 비와 밀접하게 연관되어 있습니다.

따라서 응력(σφ)을 포함한 점 O의 3차원 응력을 결정할 수 있습니다.

OP 방향의 변형률에 대한 표현은 탄성 이론에서 도출할 수 있습니다.

대부분의 재료와 구성 요소의 경우 X-선의 투과 깊이는 수 미크론에서 수십 미크론에 불과하므로 일반적으로 σ₃₃=0.

따라서 OP 방향의 변형은 방정식 (2)로 표현됩니다.

죄²ψ-방법 공식은 브래그의 법칙과 탄성 이론을 기반으로 도출되었습니다.

탄성 이론에서 고려되는 물체는 균질하고 연속적이며 등방성 매질로 가정합니다.

그러나 이 가정은 다결정형에 대해서만 유효합니다. 금속 소재 입자 크기가 미세하고 텍스처가 없는 경우.

그림 4는 ε의 함수 관계 곡선을 보여줍니다._n 그리고 죄²등방성 재료, 응력 구배 또는 조성 구배가 있는 재료, 전단 응력이 있는 재료, 텍스처가 있는 이방성 재료의 경우 ψ를 입력합니다.

그림 4c)와 같이 전단 응력 τ₁₃≠ 0, τ₂₃≠0과 죄²ψ 곡선에는 ± ψ 분기점, σ_φ 및 τ_φ 측정된 변형률 데이터를 사용하여 얻을 수 있습니다._﹢ψ 및 ε_-ψ 를 공식 (4) 및 공식 (5)에 표시된 것처럼 일련의 ± ψ 각도로 계산합니다.

죄는²ψ 곡선)에는 ±ψ 분기점이 없을 가능성이 높습니다.

회절에 사용되는 X-선은 일반적으로 수 미크론에서 수십 미크론에 불과할 정도로 테스트 대상 물질의 투과 깊이가 제한되어 있기 때문입니다.

따라서 재료 표면에 수직인 응력 성분은 0으로 간주할 수 있습니다.

주 응력면이 특수 가공 조건(예: 강력하고 많은 절삭량 연삭)에서 시편 표면에서 벗어나는 경우에만 τ₁₃≠0 및 τ₂₃≠0이 발생합니다.

±ψ 분기점은 흔히 발생하지 않으며 피팅 곡선에는 타원 속성이 없는 경우가 많습니다. 이는 주로 고니오미터의 ±ψ 메커니즘의 체계적 오류 때문입니다. 따라서 타원 피팅의 중요성을 지나치게 강조할 필요는 없습니다.

결론적으로, X-선 회절을 통해 잔류 응력을 결정하는 실용적이고 구현 가능한 프로세스는 몇 가지 ψ 각도(또는 여러 쌍의 ±ψ 각도)를 선택하고 해당 회절 각도(2θφψ)를 측정한 다음 계산하는 것입니다.

학자들은 ψ 평면과 2θ 평면 사이의 공간 기하학적 관계를 배열하고 회절 곡선을 결정하며 계산을 수행하는 다양한 방법을 개발했습니다.

3. 진 변형률 방법, 2θ 방법 및 d-값 방법

회절 각도 2θ_φψ 는 X-선 회절 장치로 측정되며, 해당 결정면 간격은 다음과 같이 계산됩니다._φψ 에 따르면, 브래그 법칙에 따르면 격자 변형률 ε_φψ 는 공식 (6)과 같이 결정면 간격으로 표현할 수 있습니다.

실제 변형률을 방정식 (3), 방정식 (4), 방정식 (5)에 직접 대입하여 응력을 계산하는 것이 실제 변형률 방법 식입니다.

실제 변형률 방법을 채택하고, d의 정확한 값은 다음과 같습니다.₀ 및 θ₀ 는 필요하지 않습니다.

대부분의 경우 트루 스트레인 방식은 상당한 장점이 있습니다.

식 (7) 및 식 (8)과 같이 대략적인 방정식을 사용하여 스트레인을 계산할 수도 있습니다.

2θ 방법의 계산 공식은 방정식 (9)와 같습니다.

여기서 K는 응력 상수이며, 그 계산 공식은 방정식 (10)에 나와 있습니다.

참고: ν은 재료의 푸아송 비율입니다.

일부 자료의 경우 θ₀ 는 화학 성분에 따라 크게 달라지며 응력 상수를 사용할 경우 결과의 편차가 커집니다.

트루 스트레인 방법은 유럽 연합 표준 EN 15305-2008 비파괴 테스트 - X-선 회절에 의한 잔류 응력 분석 테스트 방법 및 GB/T 7704-2017 비파괴 테스트 X-선 응력 측정 방법에 포함되어 있습니다.

XL-640 가정용 응력계는 진 변형률 방법을 기본 응력 계산 방법으로 나열하며, 2θ 방법을 선택하여 계산할 수 있습니다.

4. 공동 틸트 방식 및 롤 방식

동일 평면법은 그림 5와 같이 2θ 평면이 ψ 평면(응력 방향 평면)과 일치하는 측정 방법입니다.

그림 5 동일한 기울기 방법의 기하학적 다이어그램

동일한 경사 방법을 사용하면 X-선 입사각 ψ₀ 가 우세한 반면, 각도 ψ는 식 (11)과 식 (12)에서와 같이 계산할 수 있습니다.

실제 공작물의 응력 테스트에서 테스트 포인트가 유사한 얕은 홈에 위치하면 고니 오 미터의 테스트 공간이 제한되므로 동일한 경사 방법이 더 적합합니다.

롤 방식은 그림 6과 같이 2θ 평면과 ψ 평면(응력 방향 평면)이 서로 수직인 측정 방법입니다.

그림 6 롤 방식의 기하학적 다이어그램

롤 방법(χ 방법)의 주요 특징은 회절 피크의 흡수 계수가 작아 측정 정확도를 향상시키는 데 기여한다는 점입니다.

2θ 및 ψ 범위는 필요에 따라 완전히 확장할 수 있습니다. 특정 재료의 경우 피크 위치가 낮은 회절 광선(예: 145° 미만의 피크)을 응력 측정에 활용할 수 있습니다.

하지만 이 방법의 2θ 평면과 ψ 평면은 서로 수직이기 때문에 3차원 공간이 필요하기 때문에 좁은 공간의 측정에 적용하기 어렵습니다.

한 외국 회사의 스트레스 계측기 제품은 그림 7과 같이 이중 감지기가 있는 변형된 롤 방식을 채택하고 있습니다. 기하학적 레이아웃이 그림에 나와 있습니다.

그림 7 수정된 롤 방식의 기하학적 다이어그램

1977년 1월 초, 중국과학원 금속연구소의 리자바오는 식 (13) 및 식 (14)와 같이 이 테스트 방법과 계산 공식을 제안했습니다.

롤 방식은 고정 ψ0 방식과 고정 ψ 방식의 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다.

고정 ψ 방법은 더 정확한 원리와 효과적인 결과로 인해 고정 ψ0 방법보다 우수한 것으로 간주됩니다.

이 두 가지 방법, 즉 롤 고정 ψ 방법을 결합하면 흡수 계수가 1이 될 수 있습니다.

즉, 회절 피크가 뒤쪽 바닥에서 기울어지지 않고 피크 모양이 대칭을 유지하며 텍스처가 없는 한 각도 ψ가 변경되더라도 피크 모양과 강도는 변하지 않습니다.

이 기능은 측정 정확도를 크게 향상시켜 롤 고정 ψ 방법을 이상적인 측정 기법으로 만듭니다.

5. 스윙 방법

스윙 방식은 각 설정 각도 ψ(또는 ψ0 각도)를 중심점으로 사용하고 X-선 튜브와 검출기를 특정 각도(±Δψ 또는 ±Δψ0)로 좌우로 스윙하는 방식입니다.

이 방법은 회절에 참여하는 입자 수를 증가시켜 입자가 거친 재료의 응력을 측정하는 데 효과적인 방법입니다.

φ 각도 스윙 방법 및 X/Y 변환 스윙 방법과 같은 다른 스윙 방법도 사용할 수 있으며, 테스트 목적으로 다양한 스윙 방법을 결합할 수도 있습니다.

6. X-선 회절을 통한 잔류 응력 측정 cosα 메서드

2012년, 일본에 본사를 둔 펄스텍은 2차원 검출기 기술을 활용한 스트레스 측정기를 최초로 도입했습니다.

이 기기는 단일 입사 모드와 2차원 검출기를 사용하여 X-선 회절 정보를 수집하므로 테스트 지점에서 디바이 링 데이터를 빠르게 수집할 수 있습니다.

결정면 법선과 시료 표면 법선에 의해 형성된 각도 ψ는 데비 링의 각 점에 대해 동일한 평면에 있지 않기 때문에 죄수²ψ 방법을 사용하여 응력을 계산할 수 없습니다. 대신 각도 α 또는 cosα 방법을 사용합니다(그림 8 참조).

그림 8 메서드 cosα의 기하학적 다이어그램

이 테스트 방법은 대형 철골 구조물의 표면 응력을 측정하는 데 이상적입니다.

하지만 입자가 거친 소재나 질감이 있는 소재를 테스트할 때는 한계가 있습니다.

cosα 방법은 방정식 (15)와 (16)에서 설명한 것처럼 탄성 원리를 기반으로 합니다.

그림 9는 "전체 2위치 검출기"(입사각 45°)를 사용하여 획득할 수 있는 최대 각도 ψ의 범위를 보여줍니다.

각도 α는 디바이 링 평면에 위치하며, 이는 디바이 링의 각 점의 중심 각도입니다.

그림 9 메서드 죄의 데이터 포인트 위치²곡선의 ψ

X-선 회절을 통해 잔류 응력을 측정하는 두 가지 방법 모두 동일한 기계적 원리를 기반으로 합니다.

스트레인 텐서는 공간 각으로 변환할 수 있으며, cosα 방식에서 사용되는 α 각은 ψ 각으로 완전히 변환할 수 있습니다.

본질적으로 cosα 방법은 본질적으로 죄의 근사치입니다.²ψ 메서드.

7. 다양한 계측기로 측정한 열연 강판의 잔류 응력 비교

일반적으로 열간 압연 강판은 질감이 없는 것으로 간주됩니다. 그러나 강판 는 다양한 요인으로 인해 텍스처가 나타날 수 있습니다.

그럼에도 불구하고 많은 사용자가 여전히 잔류 응력을 측정하기 위해 X-선 회절법을 사용합니다.

예를 들어 텍스처가 있는 열연 강판을 선택한 경우 시험 조건과 결과는 표 1과 표 2에서 확인할 수 있습니다. 각 기기에 의한 지점 Z(0)에서의 잔류 응력 측정에 대한 테스트 보고서는 그림 10-13에 나와 있습니다.

표 1 고온의 잔류 응력 측정을 위한 테스트 파라미터 압연 강철 다양한 스트레스 계측기가 있는 플레이트

표 2 다양한 응력 계측기로 측정한 열연 강판의 잔류 응력

그림 10 μ-X360S형 응력계로 측정한 지점 Z(0)의 디바이 링(0)

그림 11 2θ-신²PROTO LXRD 응력계로 측정한 Z(0)의 ψ 곡선

그림 12 2θ-sin²ψ X-RAYBOT 스트레스 측정기를 사용한 측정점 Z(0)의 곡선

그림 13 ε-sin²XL-640 응력 측정기로 측정한 Z(0)의 ψ-곡선

c 방법으로 측정한 잔류 응력은 s 방법으로 측정한 잔류 응력보다 작습니다.

Z (0) 테스트 포인트의 경우 스트레스 미터가 사용됩니다. 죄의 동일 간격 원칙에 따라²ψ, 0°~45° 범위 내에서 8개의 ψ 각도가 선택됩니다.

결과는 그림 14-15에 나와 있습니다. 죄가 있음을 알 수 있습니다.²소재의 ψ 커브는 텍스처로 인해 "충격" 유형을 나타냅니다.

죄의 좌표²그림 13의 ψ 곡선은 변형률 ε입니다. 종축을 2θ로 변경한 후 선형 피팅을 수행합니다. 결과는 그림 14에 나와 있습니다.

피팅 라인의 기울기 M은 -0.355이고 잔류 응력 σ는 113MPa입니다.

그림 14 2θ-sin의 피팅 결과²지점 Z(0)에서 XL-640 응력계로 측정한 ψ 곡선

μ-X360S 스트레스 미터가 선택한 ψ 범위는 차폐의 처음 두 2θ 값과 동일하며, 직선 피팅이 수행됩니다. 결과는 그림 15에 나와 있습니다.

그림 15 2θ-sin의 피팅 결과²μ-X360S형 응력계로 측정한 Z(0)의 ψ 곡선

PROTO LXRD 응력계를 사용하여 선택한 ψ 범위를 테스트하고 그림 14의 마지막 세 개의 2θ 값을 차폐한 다음 선형 피팅을 수행합니다. 결과는 그림 16에 나와 있습니다.

그림 16 2θ-sin의 피팅 결과²점 Z(0)에서 PROTO LXRD 응력계로 측정한 ψ 곡선

그림 12에서 최대 죄값을 확인할 수 있습니다.²X-RAYBOT 응력계를 사용하여 점 Z(0)의 ψ 값을 0.4로 설정합니다.

선택한 ψ 범위에 따라 그림 14의 마지막 두 2θ 값을 차폐한 다음 선형 피팅을 수행합니다. 결과는 그림 17에 나와 있습니다.

그림 17 2θ-sin의 피팅 결과²ψ X-RAYBOT 스트레스 테스터로 측정한 Z(0) 곡선

재료의 질감으로 인해 그 죄는²ψ 곡선은 진동 곡선입니다.

선택한 ψ 각도 범위가 다르면 피팅 라인에서 얻은 경사 및 잔류 응력 값에 차이가 발생합니다.

질감이 불분명하고 입자가 거친 재료의 경우, 잔류 응력 측정을 위해 좁은 ψ 범위와 적은 수의 ψ 스테이션을 선택하는 것은 상당한 측정 오류를 초래할 수 있으므로 바람직하지 않습니다.

텍스처가 있는 소재에는 선형 피팅이 적합하지 않을 수 있습니다.²ψ 커브가 진동합니다.

측정 과정에서 진동과 측정 오류로 인한 변동을 완화하기 위해 선형 피팅을 사용하는 경우가 많습니다.

침투 깊이에 영향을 받을 수 있으므로 45°의 ψ 각도에 도달하지 못할 수도 있습니다. 침투 깊이를 무시할 수 있다면 각도가 클수록 더 정확한 결과를 얻을 가능성이 높습니다.

입자나 텍스처가 거친 소재의 경우 ψ 각도 범위를 최대한 확장하여 비선형 ε-신의 영향을 제거해야 합니다.²ψ 분포. 이는 ±ψ 각도를 모두 측정하여 얻을 수 있습니다.

회귀를 맞추기 위해 최소제곱법을 사용하고 ψ 범위와 ψ 스테이션 수를 모두 늘리면 맞춤 직선의 정확도를 향상시킬 수 있습니다. 이렇게 하면 더 신뢰할 수 있는 테스트 값을 얻을 수 있습니다.

X-선 노출 면적을 늘리거나 스윙 방식을 통해 참여하는 회절 입자 수를 늘리면 측정 정확도를 향상시킬 수도 있습니다.

8. 결론

(1) 죄²ψ 방법은 ψ 범위를 늘리고 더 많은 ψ 스테이션을 선택함으로써 정확도가 향상된 잔류 응력을 측정하는 데 사용할 수 있습니다. 그러나 이 방법에는 단일 노출이 포함되므로 ψ 범위가 충분하지 않으면 측정 오차가 커질 수 있다는 한계가 있습니다.

(2) 죄를 활용한 측정 방법에서²ψ 원리에 따라 롤 방식이 틸트 방식보다 우수합니다. 측정 지점의 공간 조건이 허용되는 경우 롤 방법을 사용하는 것이 좋습니다. 특정 부품의 홈에 잔류 응력을 측정할 때는 일반적으로 공동 경사법을 사용합니다.

(3) 실제 변형률 방법은 잔류 응력을 계산하는 데 선호되는 방법입니다.

(4) sin2ψ 방법은 이러한 목적을 위한 표준 방법으로 간주됩니다. 가장 정확한 결과를 얻으려면 각도 ψ는 죄수 ψ를 사용하여 설정해야 합니다.²ψ값 이등분 방법과 가능한 한 많은 ψ 각도를 측정해야 합니다.