Inzicht in sterkte en stijfheid in materiaalmechanica

Voorwoord

Om de goede werking van een mechanisch systeem of constructie te garanderen, moet elk onderdeel zijn beoogde functie effectief kunnen uitvoeren. Het doel van het veiligheidsontwerp van technische componenten is te garanderen dat de componenten voldoende sterk, stijf en stabiel zijn.

Stabiliteit is een algemeen bekend begrip dat verwijst naar het vermogen om de oorspronkelijke evenwichtige toestand te behouden of terug te krijgen onder invloed van een externe kracht. Het plotseling buigen van een dunne staaf onder druk, het bezwijken van een bouwkolom door een falende belasting of het knikken van dunwandige constructies zijn allemaal voorbeelden van instabiliteit.

Vandaag zal ik me concentreren op het bespreken van mijn begrip van stijfheid en sterkte.

Sterkte

Wat is kracht?

Definitie: Het vermogen van componenten of onderdelen om weerstand te bieden aan beschadiging (breuk) of substantiële vervorming bij blootstelling aan een externe kracht.

Tom gebruikte bijvoorbeeld zijn iPad als weegschaal, maar toen hij erop ging staan, barstte het scherm, wat wijst op een gebrek aan kracht. Op dezelfde manier breken veel grote takken bij harde wind in de zomer, wat duidt op een gebrek aan kracht.

Sterkte is een maat voor het vermogen van een materiaal om bestand te zijn tegen falen, zoals breuk. Het omvat meestal treksterkte en druksterkte, die de mate van materiaalbreuk onder spanning weergeven.

De meeteenheid voor sterkte wordt meestal uitgedrukt in MPa.

Type storing van kracht

Brosse breuk: een plotselinge breuk die optreedt zonder duidelijke plastische vervorming.

Bijvoorbeeld de breuk van een gietijzeren monster langs de dwarsdoorsnede tijdens een trekproef en de breuk van een gietijzeren monster met een cirkelvormige dwarsdoorsnede langs de schuine doorsnede tijdens een torsietest.

Plastic opbrengst: het materiaal een aanzienlijke plastische vervorming veroorzaakt waardoor de component zijn werkcapaciteit verliest.

Het staal met een laag koolstofgehalte zal bijvoorbeeld een aanzienlijke plastische vervorming hebben tijdens spanning of torsie.

Sterktetheorie

1. Theorie van de maximale trekspanning:

Wanneer de maximale trekspanning σ1 op een punt in het onderdeel de uiterste spanning σb bereikt onder unidirectionele spanningscondities, zal het materiaal brosse breuk ondergaan. Aldus zijn de criteria voor brosse breuk van onderdelen met kritische punten onder complexe spanningscondities: σ1 = σb.

Bijgevolg zijn de sterktevoorwaarden die door de eerste sterktetheorie zijn: σ1 ≤ σb.

2. Theorie van de maximale trekspanning:

Wanneer de maximale trekrek ε1 de grenswaarde εu bereikt onder unidirectionele spanning, zal het materiaal bezwijken door brosse breuk. Dit kan worden uitgedrukt als ε1 = εu.

Uit de veralgemeende Wet van Hooke kunnen we ε1 berekenen als: ε1 = [σ1 - u(σ2 + σ3)] / E, dus σ1 - u(σ2 + σ3) = σb.

De sterktevoorwaarden vastgesteld door de tweede sterktetheorie zijn: σ1 - u(σ2 + σ3) ≤ σb.

3. Theorie van maximale schuifspanning:

Wanneer de maximale schuifspanning τMax de uiterste schuifspanning τ0 bereikt onder unidirectionele spanningsomstandigheden, zal het materiaal bezwijken door vloeien. Dit kan worden uitgedrukt als τMax = τ0.

De formule voor de schuifspanning op een schuine doorsnede tijdens axiale spanning is τ0 = σs/2 (σs is de normaalspanning op de doorsnede). De formule voor τMax is (σ1 - σ3)/2. De schadeconditie kan dus worden herschreven als σ1 - σ3 = σs.

De sterktevoorwaarde vastgesteld door de derde sterktetheorie is: σ1 - σ3 ≤ σs.

4. Vormverandering specifieke energietheorie:

Wanneer de vormveranderingsverhouding op een punt in het onderdeel de grenswaarde bereikt onder unidirectionele spanningscondities, zal het materiaal bezwijken als gevolg van doorbuiging.

De sterktevoorwaarde vastgesteld door de vierde sterktetheorie is:

√(σ1^2 + σ2^2 + σ3^2 - σ1σ2 - σ2σ3 - σ3σ1) < σs.

2. Stijfheid

Wat is stijfheid

Definitie: Verwijst naar het vermogen van leden of onderdelen om elastische vervorming of verplaatsing te weerstaan onder invloed van een externe kracht, dat wil zeggen dat de elastische vervorming of verplaatsing het toelaatbare bereik van het project niet mag overschrijden.

Stijfheid is een parameter die de relatie weergeeft tussen structurele vervorming en kracht, en die de hoeveelheid vervorming aangeeft die wordt geproduceerd door een gegeven hoeveelheid toegepaste kracht.

Eenvoudig gezegd is stijfheid vergelijkbaar met een bronwaarbij de stijfheid van de veer gedefinieerd is als de verhouding tussen trekkracht en rek. De eenheid van stijfheid wordt meestal uitgedrukt in N/m.

Type stijfheid:

Wanneer de toegepaste belasting constant is, wordt dit statische stijfheid genoemd.

Wanneer de belasting wisselt, wordt dit dynamische stijfheid genoemd.

Statische stijfheid omvat structurele stijfheid en contactstijfheid.

Structurele stijfheid verwijst naar de stijfheid van het onderdeel zelf en omvat buigstijfheid en torsiestijfheid.

1. Buigstijfheid: berekend volgens de volgende formule:

K=P/δ

Waarbij P - statische belasting (n);

δ-- Elastische vervorming in de belastingsrichting (μm)。

2. De torsiestijfheid wordt berekend met de volgende formule:

K_m=ML/θ

Waarbij M - toegepast koppel (n - m);

L - afstand van de positie van de koppelactie tot het vaste uiteinde (m);

θ-- Torsiehoek (°)

3. Verband tussen sterkte en stijfheid

Uit de bovenstaande uitleg van sterkte en stijfheid blijkt dat sterkte zich richt op bezwijken onder externe kracht en wordt ingedeeld in plastische rek en brosse breuk bezwijken, wat gerelateerd is aan de spanning-rek curve tijdens trekproeven. Stijfheid heeft daarentegen betrekking op de relatie tussen vervorming en kracht.

Zoals weergegeven in fig.

De curve in de figuur kan worden onderverdeeld in vier fasen:

1. Elastische vervormingsfase;

2. Opbrengststadium;

3. Versterkende fase;

4. Plaatselijke nekfase.

Stijfheid wordt gedefinieerd als weerstand tegen elastische vervorming, die optreedt in het beginstadium en wordt bepaald door de wet van Hooke onder elastische omstandigheden.

Berekening van de buigstijfheid en torsiestijfheid onder statische belastingen is vergelijkbaar met de wet van Hooke, wat suggereert dat stijfheid alleen wordt gemeten tijdens de elastische vervormingsfase.

In het volgende stadium, wanneer plastische vervorming optreedt tijdens trekproeven, verdwijnt de restrek niet. Op de spanning-rek kromme blijft de spanning bijna onveranderd, maar de rek neemt aanzienlijk toe. Op dit punt bereikt de spanning de vloeigrens en komt het materiaal in de fase van plastische vloeivervorming. Naarmate de spanning blijft toenemen, neemt ook de rek toe tot deze de vloeigrens bereikt.

Daarom vindt de meting van de sterkte plaats nadat het materiaal elastische vervorming heeft ondergaan en voordat het de sterktegrens bereikt.

Inpakken

Concluderend kan gesteld worden dat zowel stijfheid als sterkte geëvalueerd worden tijdens de bezwijkfase van onderdelen, waarbij stijfheid gemeten wordt aan de hand van spanning en sterkte aan de hand van vervorming.

In termen van hun volgorde in het vervormingsproces treedt stijfheid op in de vroegere fase terwijl sterkte in de latere fase optreedt.

Vandaar dat bij het evalueren van de bezwijkcondities van onderdelen, zolang aan de stijfheidsvereisten wordt voldaan, het onderdeel voldoende spanning moet kunnen weerstaan tijdens de elastische vervormingsfase, die op zijn beurt moet voldoen aan de sterktevereisten.

Deze relatie wordt weerspiegeld in verschillende ontwerpen, zoals de as in mechanische apparatuur. Gewoonlijk wordt de asmaat bepaald op basis van sterktevoorwaarden en vervolgens wordt de stijfheid geverifieerd op basis van stijfheidsvoorwaarden.

Daarom worden de stijfheidseisen voor precisiemachineassen zeer hoog gesteld en wordt het ontwerp van de dwarsdoorsnede vaak bepaald door stijfheidsvoorwaarden.