Compreender a teoria das quatro forças: Pontos-chave a saber

1. Teoria da tensão máxima de tração (a primeira teoria da resistência é a tensão máxima principal):

Esta teoria é comummente referida como a teoria da primeira força. Defende que a causa principal da rotura é a tensão máxima de tração. Se a primeira tensão principal atingir o limite de resistência à tração uniaxial, independentemente da complexidade ou simplicidade do estado de tensão, resulta em fratura.

Forma de falha: Fratura

Condições de dano: σ1 =σb

Condição de resistência: σ1≤[σ]

As experiências mostraram que esta teoria da resistência pode explicar melhor o fenómeno de fratura de materiais frágeis como a pedra e o ferro fundido, particularmente nas áreas onde se localiza a tensão de tração máxima. No entanto, não é adequada para casos sem tensão de tração, como a compressão unidirecional ou a compressão triangular.

Desvantagem: Não tem em conta as outras duas tensões principais.

Âmbito de aplicação: Esta teoria é adequada para a tensão de materiais frágeis, como o estiramento e a torção do ferro fundido.

2. Teoria da deformação linear de alongamento máximo (a segunda teoria da resistência é a deformação principal máxima)

Esta teoria é comummente referida como a teoria da segunda força. Esta teoria postula que a causa primária da rotura é a deformação linear máxima de alongamento. Se a primeira deformação principal atingir o valor limite da tensão uniaxial, independentemente da complexidade ou simplicidade do estado de tensão, resulta em fratura.

Hipótese de rotura: A deformação máxima de alongamento atinge o limite da tensão simples (assumindo que a lei de Hooke ainda pode ser utilizada para calcular até ocorrer a fratura).

Forma de falha: Fratura

Condições de fratura frágil: ε1 = εu = σb/E;

ε1 = 1/E [σ1-μ(σ2+σ3)];

Condições de dano: σ1-μ(σ2+σ3) = σb;

Condição de resistência: σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ]

As experiências mostraram que esta teoria da resistência pode explicar melhor o fenómeno de fratura de materiais frágeis, como a pedra e o betão, sob tensão axial. No entanto, tem sido raramente utilizada porque os seus resultados experimentais só são consistentes com alguns materiais e não consegue explicar amplamente a lei geral da rotura por fratura frágil.

Desvantagem: Não explica a lei geral da falha da fratura frágil.

Âmbito de aplicação: Esta teoria é adequada para a compressão axial de pedra e betão.

3. Teoria da tensão de corte máxima (a terceira teoria da resistência, nomeadamente a resistência de Tresca):

Esta teoria, conhecida como a terceira teoria da resistência, postula que a causa principal da rotura é a tensão de corte máxima (τmax). A teoria afirma que, independentemente da complexidade ou simplicidade do estado de tensão, quando a tensão de corte máxima atinge o valor da tensão de corte máxima sob tensão uniaxial, ocorre a cedência.

O pressuposto de rotura é que quando a tensão de corte máxima num estado de tensão complexo atinge o limite de tensão de corte do material durante a tensão e compressão simples, a rotura ocorrerá sob a forma de cedência. O principal fator que contribui para a rotura é a tensão de corte máxima, que é igual à tensão de corte final (τmax=τu=σs/2).

A condição de rotura por cedência é definida como τmax=1/2(σ1-σ3), e as condições de dano são satisfeitas quando σ1-σ3=σs. A condição de resistência é indicada como σ1-σ3≤[σ].

As experiências mostraram que esta teoria fornece uma melhor explicação para a deformação plástica de materiais plásticos. No entanto, deve notar-se que esta teoria não tem em conta a influência de 2σ e, como resultado, os componentes concebidos com base nesta teoria tendem a ser demasiado conservadores.

Desvantagens: nenhuma 2 σ influência

Âmbito de aplicação: adequado para condições gerais de materiais plásticos.

A forma é simples, o conceito é claro e a maquinaria é amplamente utilizada.

Mas o resultado teórico é mais seguro do que o real.

4. Teoria da energia específica da mudança de forma (quarta teoria da força, nomeadamente a força de von mises)

Esta teoria é referida como a teoria da quarta força e postula que a razão para a cedência num material é a energia específica (DU) da mudança de forma que atinge um determinado valor limite, independentemente do estado de tensão.

As condições de dano são definidas como 1/2(σ1-σ2)2+2(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2=σs, e a condição de resistência é dada como σr4= 1/2(σ1-σ2)2+ (σ2-σ3)2 + (σ3-σ1)2≤[σ].

Dados experimentais de testes de tubos finos em vários materiais (aço, cobre, alumínio) mostraram que a teoria da energia específica da mudança de forma está mais de acordo com os resultados experimentais em comparação com a teoria da terceira força.

Uma forma unificada das quatro teorias de resistência pode ser estabelecida através de uma tensão equivalente (σrn) que tem uma expressão unificada da condição de resistência (σrn≤[σ]). A tensão equivalente pode ser expressa da seguinte forma:

σr1=σ 1≤[σ]

σr2=σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ]

σr3=σ1-σ3≤ [σ]

σr4= 1/2(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2≤ [σ]

5. Teoria da força de Mohr

A teoria da resistência de Mohr não se baseia no pressuposto de que a rotura dos materiais é causada por um único fator (como a tensão, a deformação ou a energia específica) que atinge o seu valor limite. Em vez disso, é uma teoria de resistência que se baseia nos resultados de ensaios de rotura de materiais sob vários estados de tensão.

Esta teoria considera as diferenças entre as resistências à tração e à compressão dos materiais, reconhece a tensão de corte máxima como a principal causa da cedência e tem em conta a influência da tensão normal no plano de corte.

Embora a teoria da resistência de Mohr reconheça as diferentes capacidades de tração e compressão dos materiais, o que é consistente com os materiais frágeis (como a rocha e o betão), não tem em conta a influência da tensão principal intermédia 2a, o que constitui uma limitação da teoria.

6. Âmbito de aplicação da teoria da força

A resistência de um material não é apenas determinada pela natureza do material, mas também pelo estado de tensão no ponto de rutura.

Os materiais frágeis são normalmente analisados utilizando a teoria da resistência à fratura frágil ou a teoria da resistência de Mohr, enquanto os materiais plásticos são analisados utilizando a teoria da resistência ao escoamento.

No entanto, o modo de falha dos materiais também está relacionado com o estado de tensão. Por exemplo, sob a condição de tensão de tração tridimensional, quer um material seja plástico ou frágil, falhará sob a forma de fratura, devendo ser utilizada a teoria da tensão de tração máxima. No caso de tensão compressiva tridimensional, ocorre deformação plástica e deve ser utilizada a teoria da terceira ou quarta resistência.