Já se interrogou porque é que os veios de transmissão são tipicamente circulares? Este artigo analisa as razões mecânicas subjacentes a esta forma, explicando como uma secção transversal circular optimiza o desempenho de torção e minimiza as tensões. Ficará a conhecer as vantagens desta conceção na resistência à deformação e na garantia de uma transmissão de potência eficiente. No final, compreenderá porque é que a conceção circular é crucial para manter a integridade mecânica sob cargas variáveis. Continue a ler para descobrir os princípios de engenharia que fazem do veio de transmissão circular a escolha preferida nos sistemas mecânicos.
(1) Convenção sobre símbolos de binário
Fig. 1 Direção e símbolo do binário
(2) Deformação por torção de uma barra de secção circular
Depois de torcer um eixo com uma secção transversal circular, a forma e o tamanho da secção permanecem os mesmos e esta permanece plana. O raio da secção permanece como o eixo em torno do qual a secção é torcida, e cada secção roda apenas um pequeno ângulo γ em relação à outra.
Fig. 2 Deformação por torção de uma barra de secção circular
(3) Torção de uma barra de secção não circular
Fig. 3 Deformação por torção de uma barra quadrada
Torção livre:
Quando uma barra tem uma secção transversal não circular, irá deformar-se durante a deformação por torção. O grau de empenamento das secções transversais adjacentes será o mesmo, o que significa que o comprimento de todas as fibras longitudinais da barra não se alterará. Neste cenário, não haverá tensão normal na secção transversal, apenas tensão de corte.
Para obter uma torção livre, as duas extremidades da barra reta devem ser sujeitas a um binário externo e o empeno das secções adjacentes não deve ser limitado externamente.
Torção condicionada:
Quando uma barra reta não uniforme é torcida, a quantidade de binário aplicada varia ao longo do comprimento da barra. Se uma extremidade da barra estiver fixa e não se puder mover, o grau de deformação das secções adjacentes da barra será diferente. Para além da tensão de corte, haverá também uma tensão normal na secção transversal da barra.
Normalmente, a tensão normal causada pela torção restringida numa barra sólida é pequena e pode ser negligenciada. No entanto, para barras de paredes finas, esta tensão normal é frequentemente demasiado grande para ser ignorada.
(1) Hipótese do plano
Após a torção, a secção circular permanece plana e a sua forma, tamanho e raio permanecem inalterados. As secções rodam uma em relação à outra apenas por um pequeno ângulo γ. No entanto, esta hipótese só se aplica ao eixo da secção circular e não ao eixo das secções não circulares.
O espaçamento entre secções adjacentes permanece o mesmo, exceto quando τzx = τzy, o que indica ausência de tensão normal.
σ x= σ y= σ z= τ xy=0.
O modelo de elasticidade é apresentado na Fig. 4.
Fig. 4 Modelo mecânico elástico de torção de uma barra reta
(2) Manalogia da embraiagem
Prandtl salientou que a curvatura de uma película líquida fina, também conhecida como membrana, sob pressão uniforme é matematicamente semelhante à função de tensão no problema de torção de uma barra reta com uma secção transversal igual.
A comparação da barra de torção com a membrana pode ser útil na resolução do problema de torção.
Na Figura 5, há uma película uniforme esticada num limite horizontal, que tem a mesma forma e tamanho que o limite da secção transversal de uma barra de torção.
Quando uma pequena pressão uniforme é aplicada à película, cada ponto da película sofrerá uma pequena queda.
Se o plano onde se encontra o limite for o plano xy, a inclinação pode ser representada por z.
Devido à natureza flexível da película, assume-se que não pode suportar momento de flexão, binário, força de corte ou pressão. Suporta apenas uma força de tração uniforme FT, que é semelhante à tensão superficial de uma película líquida.
De acordo com esta análise, a tensão de corte em qualquer ponto da secção transversal da barra de torção, ao longo de qualquer direção, é igual ao declive da película na direção vertical nesse ponto.
Pode observar-se que a tensão de corte máxima na secção transversal da barra de torção é igual à inclinação máxima da membrana. No entanto, é de notar que a direção da tensão de corte máxima é perpendicular à direção da inclinação máxima.
Partindo deste pressuposto, é possível determinar a tensão de corte máxima e o ângulo de torção relativo do varão reto de secção não circular indicado no Quadro 1.
Fig. 5 Modelo de analogia da membrana
(1) Eixo circular maciço
De acordo com as suposições 1 e 2, as propriedades mecânicas dos materiais plásticos em cisalhamento puro quando os materiais componentes estão dentro da faixa elástica:
τ= G γ，γ É a deformação de cisalhamento;
γ=φ R/L（ γ é o ângulo de torção relativo de duas secções a uma distância L;
φ é o canto da face final da extremidade de torção, R é o raio exterior do círculo e L é o espaçamento entre duas secções).
Fig. 6 Diagrama esquemático da torção de uma barra com secção circular maciça
A tensão de cisalhamento em ρ na secção circular é:
Sob a mesma condição de torque, a tensão de cisalhamento (τ) em uma barra de secção transversal circular é proporcional à distância do centro da secção (ρ). Isto significa que quanto maior for a distância ao centro, maior será a tensão de corte.
Quando a distância do centro é igual ao raio (R) da secção circular, a tensão de corte máxima é obtida na borda.
O módulo de torção da secção (Wp) de um veio circular pode ser expresso como IP/R, em que IP é o momento polar de inércia. Este valor está apenas relacionado com as dimensões geométricas da secção e não com a área da secção transversal.
A tensão de corte máxima (τ max) pode ser calculada como T/WP, em que T é o binário aplicado.
Para um veio sólido com uma secção circular, o módulo de torção da secção (WP) é aproximadamente igual a 0,2 vezes o cubo do diâmetro (D).
O ângulo de torção (φ) de uma barra redonda sob torção está relacionado com a rigidez à torção (GIP) da secção circular, que reflecte a capacidade do veio para resistir à deformação.
Os ângulos de torção relativos de duas secções a uma distância L podem ser calculados utilizando uma fórmula de torção.
Ângulo de torção relativo:
Condição de rigidez do veio circular:
(2) Eixo circular oco
O coeficiente de torção da secção do veio circular oco é de cerca de WP ≈ 0.2D3 (1- α 4），0< α= d/D＜1.
Quando α= 0,8, o WP é 60% da secção circular sólida, ou seja, sob o mesmo binário, a resistência diminui 40%, mas sob o mesmo material e comprimento, a diferença de peso é 2,8 vezes.
(3) Tubo fechado de parede fina
Um tubo redondo com uma espessura de parede (a) muito menor do que o seu raio (R0) - tipicamente considerado ≤ R0/10 - é conhecido como um tubo redondo de parede fina. Este tipo de tubo pode ter qualquer forma e secção igual.
Como se trata de um tubo de parede fina, assume-se que a tensão de corte é uniformemente distribuída ao longo de toda a espessura da parede (t) para obter uma solução aproximada.
Aplicando a regra da tensão de corte recíproca, pode concluir-se que o produto da tensão de corte axial média de todos os pontos da secção do tubo e da parede do tubo é igual, ou seja, o fluxo de corte (q) é constante.
Uma vez que o valor de q é consistente ao longo de toda a secção, a tensão de corte máxima encontra-se na espessura mínima da parede.
Quando a secção do tubo é circular, a sua área (Am) é igual a πR0². O aumento do diâmetro do cilindro pode reduzir significativamente a tensão de corte.
Fig. 6 Distribuição da tensão de corte de várias secções comuns
Durante o ensaio de torção, a distribuição de tensões ao longo da secção transversal do provete é desigual. A superfície sofre a maior quantidade de tensão e, à medida que nos deslocamos para o centro, a tensão diminui.
Como resultado, quando o material é torcido, o dano começa na camada mais externa da barra redonda e progride em direção ao interior. A fenda inicia-se na camada superficial e propaga-se para o interior.
Em engenharia, o ensaio de torção é normalmente utilizado para examinar os defeitos de superfície e o desempenho de endurecimento de superfícies camadas nos materiais.
Como mostra a Fig. 7.
Fig. 7 Ensaio de torção de uma amostra de barra redonda
No processo de torção de um veio circular feito de materiais plásticos, como o aço de baixo teor de carbono, a superfície do veio cederá primeiro e, em seguida, a circunferência será cortada ao longo da secção à medida que a deformação de torção aumenta.
Isto deve-se ao facto de a capacidade de corte do material ser inferior à sua capacidade de tração e de a tensão de corte máxima ocorrer na secção transversal, resultando na rotura por corte.
Em engenharia, a tensão de corte máxima na borda exterior da secção transversal é normalmente definida para o limite de elasticidade do material (τs) como o estado perigoso, e a condição de resistência é estabelecida com base nisso.
No entanto, mesmo quando a tensão de cisalhamento na borda atinge o limite de rendimento, outras partes ainda estão no estado de trabalho elástico linear, e a haste redonda não sofrerá deformação plástica óbvia, permitindo que o torque continue a aumentar.
Tendo em consideração a plasticidade do material, o binário final (binário plástico) de um varão redondo sólido é 1/3 superior ao binário de cedência (que é o resultado de um cálculo de engenharia simplificado).
Quando a tensão de corte na extremidade da secção transversal do material atinge o limite de elasticidade de corte do material τs, a região plástica expande-se gradualmente para o interior com o aumento do momento de torção e o material na extremidade da secção transversal começa a reforçar-se.
Se o momento de torção continuar a aumentar, a fenda começará a partir da camada mais externa da barra redonda e acabará por cisalhar ao longo da secção transversal.
Como mostra a Fig. 8.
Fig. 8 Ensaio de torção de uma amostra de barra redonda de material plástico
No caso de um veio redondo feito de materiais frágeis, como o ferro fundido, com uma capacidade de tração inferior à capacidade de corte, a deformação durante a rotura por torção é mínima. O veio tende a partir-se na superfície helicoidal num ângulo de aproximadamente 45° em relação ao eixo.
Isto deve-se ao facto de o plano inclinado a 135° em relação ao eixo sofrer a tensão de tração máxima. Se a tensão máxima de tração nesta secção exceder o limite de resistência à tração do material, então o veio irá falhar devido à tensão nesta secção.
Como mostra a Fig. 9.
Fig. 9 Ensaio de torção de uma amostra de barra redonda de material frágil
O binário interno T recebido pela barra de toros não só gera uma distribuição linear radial da tensão de corte na secção transversal, como também induz uma tensão de corte correspondente ao longo do plano axial, o que pode levar à fissuração ao longo do plano axial.
Como a madeira é um material anisotrópico, a força de cisalhamento paralela às fibras ao longo da direção axial é muito menor do que a força de cisalhamento perpendicular às fibras na secção transversal, resultando no padrão de fissuração representado na Figura 10.
Fig. 10 rotura por torção do toro
A figura ilustra as fórmulas de cálculo da tensão máxima e do ângulo de torção de secções quadradas, triangulares e elípticas, de acordo com a análise da teoria da elasticidade.
Em todos os casos acima mencionados, a tensão de corte máxima ocorre na linha de fronteira da secção mais próxima do eixo central.
Para um tubo fechado de paredes finas, a posição com a espessura de parede mais fina em relação ao eixo central regista a tensão de corte mais elevada.
Fig. 11 Fórmula de cálculo da tensão de rutura por torção e do ângulo de torção relativo de diferentes secções
Seja S a área de um círculo, de um quadrado, de um triângulo e de uma elipse, todos eles sujeitos ao mesmo binário T.
O comprimento do lado de um quadrado é a = √S, enquanto o comprimento do lado de um triângulo equilátero é aproximadamente a ≈ 2,3√S.
Utilizando a fórmula de cálculo da tensão máxima fornecida na figura, quando sujeita à mesma área de secção transversal e binário, a tensão de corte máxima na secção transversal de um triângulo equilátero é cerca de 1,8 vezes superior à de um quadrado.
Para uma elipse com a = b, tornando-a um círculo, a = 0,56√S, e a tensão de cisalhamento máxima em um quadrado é cerca de 1,32 vezes a de um círculo.
Se a elipse tem a ≠ b, com 1 > b/a = λ > 0, então a razão entre a tensão de cisalhamento máxima na elipse e a tensão de cisalhamento máxima no círculo é λ√S-2. Assim, quanto menor o valor de λ, maior a tensão de cisalhamento.
Através da comparação acima referida, pode concluir-se que:
Quando um veio tem a mesma secção e suporta o mesmo binário, a tensão de corte máxima na secção circular é a mais pequena em comparação com uma secção não circular. Além disso, o ângulo de torção também é menor. Assim, um veio de transmissão circular tem uma vantagem natural em termos de desempenho mecânico de torção.
Alargando estes resultados a secções transversais arbitrárias, pode provar-se que o veio de secção circular tem a eficiência mais elevada.
Quando um veio tem a mesma secção e suporta o mesmo binário, a tensão de corte máxima na secção circular é a mais pequena em comparação com uma secção não circular. Além disso, o ângulo de torção também é menor. Assim, um veio de transmissão circular tem uma vantagem natural em termos de desempenho mecânico de torção.
Alargando estes resultados a secções transversais arbitrárias, pode provar-se que o veio de secção circular tem a eficiência mais elevada.
Tabela 1 fórmula de verificação do binário do diâmetro do veio
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Tipo de eixo |
fórmula |
instrução |
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veio sólido |
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Onde: d - calcular o diâmetro do veio na secção （mm） Binário de torção transmitido pelo veio （N-mm） T=9550000P/n Potência nominal P transmitida pelo veio （kW） Velocidade do veio n (R / min) [T] - tensão de corte admissível do veio （MPa） A - coeficiente determinado por [t], Relação V entre o diâmetro interior d0 e o diâmetro exterior D do veio circular oco |
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eixo oco |
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A tensão de corte superficial de um veio de secção transversal circular é elevada e o centro é relativamente pequeno quando suporta uma carga de torção. Por conseguinte, a remoção de parte do material que não desempenha um papel importante no centro pode reduzir eficazmente o peso do veio e melhorar a sua resistência à flexão.
No entanto, para decidir se as peças do veio devem ou não ser ocas, é necessário ter em conta não só os factores mecânicos, mas também os custos tecnológicos e de fabrico. É importante notar que a espessura da parede não deve ser demasiado fina, caso contrário podem ocorrer dobras locais, levando a uma perda de capacidade de suporte.
Quando a espessura da parede (δ) do cilindro é muito menor do que o raio (R0), que é geralmente considerado como sendo ≤ R0/10, é chamado de cilindro de parede fina. No entanto, se o tubo de parede fina tiver uma abertura longitudinal ao longo do eixo, a sua resistência à torção diminuirá significativamente. Por conseguinte, é normalmente adicionado um diafragma para melhorar a sua resistência à torção rigidez e resistência.
Um veio é normalmente composto por várias secções e a concentração de tensões na posição de transição entre estas secções é uma causa comum de falha nas peças do veio.
A literatura pode ser consultada para orientação sobre como selecionar e determinar o grande diâmetro de duas secções adjacentes e o filete de transição.
A mola helicoidal cilíndrica é um componente comum na engenharia mecânica, caracterizado pelo seu eixo em espiral e grande deformação elástica.
Na conceção de uma mola com uma capacidade de carga elevada, a resistência é, normalmente, o fator principal a considerar. No entanto, para uma mola com uma capacidade de carga baixa, a deformação é geralmente o principal fator a considerar.
Para molas menos críticas, a seleção pode basear-se apenas nas dimensões e especificações estruturais.
Para obter informações sobre os métodos de cálculo e conceção de molas, consulte a literatura relevante, bem como as normas da série GB/T1239, GB/T2089, DIN2089 e outras normas aplicáveis.
Sob a ação de uma carga estática, existe uma certa relação entre as propriedades mecânicas dos materiais em torção e em tração, pelo que [σ...] dos materiais é utilizado para determinar a tensão de corte admissível[ τ]：
| Tipo de material | [σ] | [ τ] | [ τ] |
| material plástico | 1 | 0.5~0.7 [σ] | 0,55 ou 0,577 [σ] |
| Material frágil | 1 | 0.7~1.0 [σ] | 0.8~1.0 [σ] |
A tabela acima mostra que a relação entre a tensão de cisalhamento e a tensão normal fornecida na literatura é diferente.
Vários materiais plásticos mencionados na literatura mostram que a relação entre a tensão de cisalhamento e a tensão normal deve estar entre 0,5 e 0,7 [σ].
No entanto, esta relação é uma estimativa aproximada e só deve ser utilizada quando os dados exactos da tensão de corte não estiverem disponíveis.
Para uma verificação exacta, é necessário obter o valor específico da resistência à torção do material.
Como fundador da MachineMFG, dediquei mais de uma década da minha carreira à indústria metalúrgica. A minha vasta experiência permitiu-me tornar-me um especialista nos domínios do fabrico de chapas metálicas, maquinagem, engenharia mecânica e máquinas-ferramentas para metais. Estou constantemente a pensar, a ler e a escrever sobre estes assuntos, esforçando-me constantemente por me manter na vanguarda da minha área. Deixe que os meus conhecimentos e experiência sejam uma mais-valia para a sua empresa.
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