Compreender a resistência e a rigidez na mecânica dos materiais

Prefácio

Para garantir o desempenho e a fiabilidade ideais de um sistema ou estrutura mecânica, cada componente deve cumprir a função a que se destina de forma eficaz e eficiente. O principal objetivo da conceção de segurança de componentes de engenharia é garantir que todos os elementos possuem resistência, rigidez e estabilidade adequadas, assegurando assim a integridade global e a longevidade do sistema.

A estabilidade é um conceito fundamental em engenharia, referindo-se à capacidade de um componente manter ou recuperar o seu estado de equilíbrio original quando sujeito a forças externas. Este princípio é crítico em vários cenários, tais como:

1. A deflexão lateral súbita de um pilar esbelto sob compressão axial (encurvadura de Euler)
2. O colapso de uma coluna de um edifício devido a uma falha de suporte de carga (instabilidade estrutural)
3. A encurvadura de elementos de parede fina sob tensões de compressão ou de corte (encurvadura local ou global)

Estes exemplos ilustram a importância da estabilidade na prevenção de falhas catastróficas e na garantia do funcionamento seguro de sistemas e estruturas mecânicas.

Nesta discussão, centrar-me-ei em elucidar a minha compreensão abrangente de dois princípios de engenharia igualmente cruciais: rigidez e resistência. Estes conceitos, juntamente com a estabilidade, formam a tríade de considerações fundamentais na conceção da segurança dos componentes, desempenhando cada um deles um papel vital na determinação do desempenho global, durabilidade e segurança dos sistemas de engenharia.

Força

O que é a força?

Definição: A resistência é a capacidade dos materiais, componentes ou estruturas de suportar cargas ou forças aplicadas sem falhar, deformação excessiva ou danos. É uma propriedade fundamental na ciência e engenharia dos materiais que determina a capacidade de um material resistir a tensões mecânicas.

A força engloba vários aspectos, incluindo:

1. Resistência à tração: A tensão máxima que um material pode suportar quando sujeito a forças de estiramento antes de falhar.
2. Resistência à compressão: A tensão máxima que um material pode suportar quando sujeito a forças de compressão antes de falhar.
3. Tensão de cedência: A tensão na qual um material começa a deformar-se plasticamente.
4. Resistência ao cisalhamento: A capacidade de resistir a forças que causam o deslizamento interno de um material ao longo de um plano paralelo à direção da força.

Por exemplo, no fabrico de metais, compreender a resistência dos materiais é crucial para conceber componentes que possam suportar cargas operacionais. Uma viga de aço num edifício deve ter resistência suficiente para suportar o peso da estrutura e cargas adicionais sem dobrar ou partir.

A resistência é influenciada por vários factores, incluindo:

• Composição do material e microestrutura
• Métodos de tratamento térmico e de transformação
• Condições ambientais (temperatura, corrosão)
• Taxa de carregamento e duração

A unidade de medida da resistência é normalmente expressa em megapascal (MPa) ou libras por polegada quadrada (psi) em unidades imperiais. Por exemplo, o aço macio tem uma resistência à tração de aproximadamente 400-550 MPa, enquanto os aços de liga de alta resistência podem exceder os 1000 MPa.

No fabrico e na engenharia, os cálculos e ensaios de resistência são essenciais para..:

• Seleção de materiais adequados para aplicações específicas
• Conceção de componentes com desempenho e factores de segurança optimizados
• Previsão do tempo de vida do produto e dos modos de falha
• Garantir a conformidade com as normas e regulamentos do sector

Técnicas avançadas, como a análise de elementos finitos (FEA) e os ensaios destrutivos, são frequentemente utilizadas para avaliar e validar a resistência de materiais e componentes em aplicações de engenharia complexas.

Tipos de falha com base na resistência

Fratura frágil: Um modo de falha repentino e catastrófico caracterizado pela rápida propagação de fissuras com deformação plástica mínima. Este tipo de falha ocorre sem aviso e normalmente resulta numa superfície de fratura limpa e plana.

Por exemplo:

1. A fratura abrupta de uma amostra de ferro fundido ao longo da sua secção transversal durante um ensaio de tração uniaxial, exibindo um aspeto cristalino na superfície da fratura.
2. A falha súbita de uma amostra de ferro fundido com uma secção transversal circular ao longo de um plano oblíquo durante um ensaio de torção, demonstrando um padrão de fratura helicoidal.

Rendimento do plástico: Um modo de falha em que o material sofre uma deformação plástica significativa, resultando numa alteração permanente da forma e na perda de integridade estrutural. Este tipo de falha é geralmente mais gradual e observável em comparação com a fratura frágil.

Por exemplo:

1. Durante o ensaio de tração, um espécime de aço com baixo teor de carbono apresenta um estrangulamento e alongamento substanciais antes da rutura final, com uma superfície de fratura caraterística em forma de taça e cone.
2. Na torção, uma amostra de aço com baixo teor de carbono sofre deformações angulares significativas e deformações antes da falha, muitas vezes acompanhadas de distorções visíveis da superfície.

É importante notar que o modo de falha de um material depende de vários factores, incluindo as propriedades do material, as condições de carga, a temperatura e os factores ambientais. Alguns materiais podem apresentar uma transição do comportamento dúctil para o comportamento frágil sob determinadas condições, tais como baixas temperaturas ou elevadas taxas de deformação.

Teoria da força

1. Teoria da tensão máxima de tração:

Quando a tensão máxima de tração σ1 num ponto do elemento atinge a tensão máxima σb sob condições de tensão unidirecional, o material sofrerá uma fratura frágil. Assim, os critérios para a falha por fratura frágil de componentes com pontos críticos sob condições de tensão complexas são: σ1 = σb.

Por conseguinte, as condições de resistência estabelecidas pelo primeiro teoria da força são: σ1 ≤ σb.

2. Teoria da tensão máxima de tração:

Quando a deformação máxima de tração ε1 atinge o valor limite εu sob condições de tensão unidirecional, o material irá falhar devido a fratura frágil. Isto pode ser expresso como ε1 = εu.

A partir da Lei de Hooke generalizada, podemos calcular ε1 como: ε1 = [σ1 - u(σ2 + σ3)] / E, logo σ1 - u(σ2 + σ3) = σb.

As condições de resistência estabelecidas pela segunda teoria de resistência são: σ1 - u(σ2 + σ3) ≤ σb.

3. Teoria da tensão de cisalhamento máxima:

Quando a tensão de corte máxima τMax atinge a tensão de corte última τ0 em condições de tensão unidirecional, o material falha devido à cedência. Isto pode ser expresso como τMax = τ0.

A fórmula para a tensão de corte numa secção inclinada durante uma tensão axial é τ0 = σs/2 (σs é a tensão normal na secção transversal). A fórmula para τMax é (σ1 - σ3)/2. Assim, a condição de dano pode ser reescrita como σ1 - σ3 = σs.

A condição de resistência estabelecida pela terceira teoria de resistência é: σ1 - σ3 ≤ σs.

4. Teoria da energia específica da mudança de forma:

Quando o rácio de mudança de forma num ponto da barra atinge o valor limite sob condições de tensão unidireccionais, o material irá falhar devido à cedência.

A condição de resistência estabelecida pela quarta teoria da resistência é:

√(σ1^2 + σ2^2 + σ3^2 - σ1σ2 - σ2σ3 - σ3σ1) < σs.

2. Rigidez

O que é a rigidez

Definição: A rigidez refere-se à capacidade de um material, componente ou estrutura de resistir à deformação elástica ou à deslocação quando sujeito a uma força externa. Quantifica o grau em que um sistema pode manter a sua forma e dimensões dentro dos limites permitidos sob cargas aplicadas.

A rigidez é um parâmetro fundamental em engenharia que caracteriza a relação entre a força e a deformação num material ou estrutura. É definida como o rácio entre a força aplicada e o deslocamento resultante, indicando a quantidade de força necessária para produzir uma unidade de deformação. Em termos matemáticos, a rigidez (k) é expressa como:

k = F / δ

Onde:

• F = força aplicada
• δ = deslocamento resultante

A unidade de rigidez é normalmente a força por unidade de comprimento, como N/m (Newtons por metro) no sistema SI ou lbf/in (libras-força por polegada) no sistema imperial.

Em termos práticos, a rigidez pode ser conceptualizada utilizando a analogia de uma mola. A constante da mola, que representa a rigidez de uma mola, é definida como a relação entre a força de tração ou compressão aplicada e o alongamento ou compressão resultante. Esta relação é descrita pela Lei de Hooke para sistemas elásticos lineares.

Compreender e controlar a rigidez é crucial em várias aplicações de engenharia, incluindo:

1. Conceção estrutural: Assegurar que os edifícios e as pontes podem suportar cargas sem deformação excessiva
2. Componentes mecânicos: Conceção de peças que mantêm a precisão sob cargas de funcionamento
3. Controlo das vibrações: Gerir a resposta dinâmica dos sistemas a cargas cíclicas
4. Seleção de materiais: Seleção de materiais adequados para aplicações específicas com base nas suas propriedades de rigidez

Os engenheiros têm de equilibrar os requisitos de rigidez com outras considerações de design, como a resistência, o peso, o custo e a capacidade de fabrico, para criar soluções óptimas para aplicações específicas.

Tipo de rigidez:

Quando a carga aplicada é constante, é designada por rigidez estática.

Quando a carga é alternada, chama-se rigidez dinâmica.

A rigidez estática engloba a rigidez estrutural e a rigidez de contacto.

A rigidez estrutural refere-se à rigidez da própria barra e inclui a rigidez à flexão e a rigidez à torção.

1. Rigidez à flexão: calculada de acordo com a seguinte fórmula:

K=P/δ

Onde

• P - carga estática (n);
• δ-- Deformação elástica na direção da carga（ μm)。

2. A rigidez à torção é calculada de acordo com a seguinte fórmula:

K_m=ML/θ

Onde M - binário aplicado (n - m);

L - distância entre a posição de ação do binário e a extremidade fixa (m);

θ-- Ângulo de torção (°)

3. Relação entre resistência e rigidez

A partir da explicação acima sobre resistência e rigidez, pode ver-se que a resistência se centra na falha sob força externa e é classificada em falha por rendimento plástico e falha por fratura frágil, que está relacionada com a curva tensão-deformação durante o ensaio de tração. Em comparação, a rigidez diz respeito à relação entre a deformação e a força.

Como mostra a fig.

A curva da figura pode ser dividida em quatro fases:

1. Fase de deformação elástica;

2. Estádio de rendimento;

3. Fase de reforço;

4. Fase de necking local.

A rigidez é definida como a resistência à deformação elástica, que ocorre na fase inicial, e é regida pela lei de Hooke em condições elásticas.

Cálculo da rigidez à flexão e da rigidez à torção sob cargas estáticas é semelhante à lei de Hooke, sugerindo que a rigidez só é medida durante a fase de deformação elástica.

Na fase seguinte, quando ocorre a deformação plástica durante o ensaio de tração, a deformação residual não desaparece. Na curva tensão-deformação, embora a tensão permaneça quase inalterada, a deformação aumenta significativamente. Nesta altura, a tensão atinge o limite de elasticidade e o material entra na fase de rutura por deformação plástica. À medida que a tensão continua a aumentar, a deformação também aumenta até atingir o limite de resistência.

Por conseguinte, a medição da resistência ocorre depois de o material sofrer uma deformação elástica e antes de atingir o limite de resistência.

Embrulhar

Em conclusão, tanto a rigidez como a resistência são avaliadas durante a fase de rotura das peças, sendo a rigidez medida pela tensão e a resistência medida pela deformação.

Em termos da sua ordem no processo de deformação, a rigidez ocorre na fase inicial, enquanto a resistência ocorre na fase posterior.

Assim, ao avaliar as condições de falha das peças, desde que os requisitos de rigidez sejam cumpridos, a peça deve ser capaz de suportar tensões suficientes durante a fase de deformação elástica, o que, por sua vez, deve cumprir os requisitos de resistência.

Esta relação reflecte-se em vários modelos, tais como o veio do equipamento mecânico. Normalmente, a dimensão do veio é determinada com base nas condições de resistência e, em seguida, a sua rigidez é verificada com base nas condições de rigidez.

Por conseguinte, os requisitos de rigidez para veios de máquinas de precisão são muito elevados e a conceção da sua secção transversal é frequentemente controlada por condições de rigidez.