Porque é que o número 17 tem um significado especial no design de engrenagens? Acontece que as engrenagens com menos de 17 dentes sofrem frequentemente um fenómeno chamado "undercutting", que enfraquece a sua estrutura e desempenho. Este artigo mergulha nos meandros do design dos dentes das engrenagens, explicando porque é que 17 dentes é um limite crítico para manter a força e a funcionalidade das engrenagens. Ao compreender este conceito-chave, os leitores obterão informações sobre o equilíbrio entre a teoria e a engenharia prática no fabrico de engrenagens.
As engrenagens são um tipo comum de peça sobresselente utilizada em várias indústrias, incluindo a aviação, a navegação e os automóveis.
Ao conceber e produzir engrenagens, existe um requisito para o número de dentes.
Algumas pessoas afirmam que as engrenagens com menos de 17 dentes não podem rodar, enquanto outras argumentam que isso é incorreto e que existem muitas engrenagens com menos de 17 dentes.
Na realidade, ambas as afirmações estão correctas, e a razão para esta discrepância está aberta a discussão. Se tiver alguma ideia, não hesite em partilhá-la nos comentários.
Porque é que o número 17 é significativo e não outro número?
O significado de 17 está relacionado com os métodos de processamento de engrenagens, como mostra a ilustração abaixo. Um método comum é a utilização de uma placa para cortar.
Quando as engrenagens são fabricadas desta forma, pode ocorrer subcotação quando o número de dentes é limitado, levando a uma diminuição da resistência das engrenagens produzidas.
O que é o corte de raízes? Observe a caixa vermelha na figura:
Quando o ponto onde o topo do dente intersecta a linha de engrenagem da engrenagem ultrapassa o limite do ponto de engrenagem da engrenagem a ser cortada, uma parte do perfil do dente involuto da raiz do dente da engrenagem a ser cortada é removida. Este processo é designado por undercutting.
Corte inferior do perfil do dente:
No processo de corte de engrenagens utilizando o método de geração, pode ocorrer que o cortador remova uma parte do perfil do dente involuto na raiz do dente da engrenagem. Isto é conhecido como undercutting.
Razões para a subcotação:
Quando a intersecção da linha superior da lâmina da ferramenta com a linha de engrenamento ultrapassa o ponto limite de engrenamento N1 e a ferramenta continua a deslocar-se a partir da posição II, é novamente cortada uma parte do perfil da lâmina involuta que foi anteriormente cortada na raiz.
A subcotação pode ser evitada quando o coeficiente de altura da adenda é 1 e o ângulo de pressão é de 20 graus.
Para um funcionamento correto das engrenagens, deve ser formada uma relação de transmissão entre as engrenagens superior e inferior, permitindo uma rotação suave. Isto é especialmente verdadeiro para as engrenagens involutas, onde um par de engrenagens bem engrenadas é crucial para o seu funcionamento.
Existem dois tipos de engrenagens cilíndricas: rectas e helicoidais. Para as engrenagens de dentes rectos padrão, o coeficiente da altura do topo do dente é 1, o coeficiente da altura do calcanhar do dente é 1,25 e o ângulo de pressão deve ser de 20 graus.
No processamento de engrenagens, o germe do dente e o cortador são semelhantes a duas engrenagens. Se o número de dentes no germe for inferior a um determinado valor, parte da raiz do dente será removida, o que se designa por rebaixamento. Isto pode afetar a resistência e a estabilidade da engrenagem se o corte inferior for significativo.
O número 17 mencionado é específico das engrenagens. O número de dentes não afecta a eficiência das engrenagens, mas 17 é um número primo, o que significa que o número de ciclos de sobreposição entre um dente de uma engrenagem e outras engrenagens é o mais baixo abaixo de um determinado número de ciclos, resultando na aplicação de uma força mínima nesse ponto.
As engrenagens são instrumentos de precisão e, embora possam ocorrer erros, a probabilidade de desgaste do eixo é baixa para 17. No entanto, 17 pode ser suficiente durante um curto período de tempo, mas não durante um longo período.
Apesar disso, existem muitas engrenagens com menos de 17 dentes no mercado que ainda funcionam bem, como mostra a imagem em anexo.
Alguns internautas referiram que é possível fabricar engrenagens involutas normais com um número de dentes inferior a 17, alterando o processo de fabrico. No entanto, essas engrenagens podem ficar presas durante a utilização devido à interferência da engrenagem. Existem várias soluções para este problema, incluindo a modificação da engrenagem ou a utilização de um tipo diferente de engrenagem, como as engrenagens helicoidais ou as engrenagens hipociclóides.
Um internauta observou que a ideia comummente aceite de que o número de dentes das engrenagens de dentes retos involutos deve ser superior a 17 para evitar a subcotação baseia-se no pressuposto de que o filete superior R da fresa de cremalheira para maquinagem de engrenagens é 0. No entanto, na produção industrial, é improvável que as fresas não tenham ângulo R, pois isso levaria a uma concentração de tensões, tornando a fresa propensa a fissuras ou desgaste durante a utilização.
Para além disso, mesmo que a fresa tenha um ângulo R, o número de dentes para o corte inferior pode não ser 17, pelo que a afirmação de que 17 dentes é o limite para o corte inferior está aberta a debate. As imagens em anexo ilustram melhor este ponto.
A figura mostra que não há variação percetível na curva de transição da raiz do dente de 15 dentes para 18 dentes ao processar a engrenagem com uma fresa que tem um ângulo R de 0 no topo da face de ataque.
No entanto, porque é que o número de dentes com dentes rectos involutos começa a diminuir aos 17 dentes?
A imagem foi criada por um profissional de engenharia mecânica.
É evidente que o tamanho do ângulo R da fresa influencia o corte inferior da engrenagem.
A curva equidistante epicicloide alargada a roxo na figura acima representa o perfil da raiz do dente após ter sido submetida a um corte inferior.
O impacto do corte inferior da raiz do dente de uma engrenagem na sua utilização é determinado pelo movimento relativo da parte superior da outra engrenagem e pela reserva de resistência da raiz da engrenagem.
Se a parte superior da engrenagem emparelhada não engatar na parte rebaixada, as engrenagens podem rodar suavemente. (Nota: A parte rebaixada tem um perfil não-involuto, e o engate entre um perfil não-involuto e um perfil involuto geralmente não é conjugado na ausência de um design especial, resultando em interferência).
A figura mostra que a linha de engrenagem das duas engrenagens apenas engata no círculo de diâmetro máximo oposto à curva de transição das duas engrenagens. (Nota: A secção púrpura representa o perfil da involução, a secção amarela representa a parte rebaixada, e a linha de engrenagem não pode penetrar abaixo do círculo de base, uma vez que não há involução abaixo do círculo de base, e os pontos de engrenagem das duas engrenagens em qualquer posição estão nesta linha). Isto significa que as engrenagens podem engrenar normalmente.
No entanto, isto não é aceitável em engenharia.
O comprimento da linha de malha é 142,2, e este valor dividido pelo passo de base é igual a coincidência.
Outros argumentam que esta questão é incorrecta e que a utilização de engrenagens com menos de 17 dentes não será afetada. (A descrição deste ponto na resposta anterior estava incorrecta e as três condições para o correto engrenamento das engrenagens não têm nada a ver com o número de dentes).
Embora 17 dentes possam ser difíceis de processar em determinadas condições, é de notar que estão disponíveis mais conhecimentos sobre engrenagens.
O involuto é o tipo de perfil de dente de engrenagem mais utilizado. Porque é que é um involuto?
O que distingue esta linha de uma linha reta ou de um arco?
Como mostra a figura abaixo, é um involuto (apenas metade do involuto de um dente é mostrado aqui).
Em resumo, uma involuta é o caminho traçado por uma reta e o seu ponto fixo quando a reta se desloca ao longo de uma circunferência.
As suas vantagens são evidentes.
Quando dois involutos engatam um no outro, como mostra a figura abaixo.
Quando duas rodas giram, a força no ponto de contacto (como M, M') actua na mesma direção ao longo de uma linha reta, que é perpendicular à superfície de contacto (secção) dos dois involutos.
Devido a este facto perpendicularidadeA engrenagem é um elemento de transmissão de alta velocidade, não existindo "deslizamento" ou "fricção" entre elas, o que reduz a fricção na malha da engrenagem, melhorando a eficiência e prolongando a vida útil da engrenagem.
No entanto, a forma involuta não é a única opção, sendo a forma mais utilizada de perfil dentário.
Como engenheiros, temos de considerar não só a viabilidade e a eficácia de uma teoria, mas também os aspectos práticos da sua aplicação, incluindo seleção de materiaisfabrico, precisão, ensaios e outros aspectos.
Os métodos de processamento de engrenagens normalmente utilizados dividem-se em métodos de moldagem e a geração de corte.
O método de conformação envolve o corte direto do perfil do dente utilizando uma fresa que corresponde à forma do espaço entre os dentes, incluindo fresas e rodas de borboleta.
A geração de corte é mais complexa. Trata-se de engrenar duas engrenagens, uma das quais é dura (ferramenta) e a outra é ainda rugosa. O processo de engate começa à distância e passa gradualmente para um estado de engrenamento normal, gerando novas engrenagens através do corte.
O corte por geração é amplamente utilizado, mas quando o número de dentes da engrenagem é pequeno, ocorrerá a intersecção da linha superior do cortador com a linha de engrenamento, excedendo o ponto limite de engrenamento da engrenagem que está a ser cortada. Neste caso, a raiz da engrenagem a ser maquinada será cortada.
Embora a parte não cortada não afecte o engrenamento normal da engrenagem, enfraquece a resistência dos dentes da engrenagem. Quando utilizada em situações de carga pesada, como numa caixa de velocidades, os dentes da engrenagem podem partir-se facilmente.
A figura mostra um modelo (com corte inferior) de uma engrenagem de 8 dentes com 2 matrizes após maquinação normal.
No entanto, 17 dentes é o número limitado calculado com base nas normas de engrenagem na China.
Se o número de dentes for inferior a 17, ocorrerá um corte inferior durante o processamento normal utilizando o corte por geração.
Neste caso, é necessário ajustar o método de processamento, como a modificação. A figura mostra uma engrenagem de 8 dentes de 2 modos (com um rebaixamento mínimo) processada através de modificação.
É importante notar que as informações aqui descritas não são exaustivas.
A engenharia mecânica envolve muitos aspectos fascinantes e apresenta inúmeros desafios no fabrico de componentes.
Em conclusão, o número de 17 dentes resulta do método de tratamento e depende do método utilizado.
Se os métodos de processamento das engrenagens forem alterados ou melhorados, por exemplo, através de métodos de conformação ou de processamento de modificação (referindo-se especificamente a engrenagens cilíndricas rectas), não ocorrerá subcotação e a limitação de 17 dentes não será um problema.
Esta pergunta e a sua resposta põem em evidência uma das características que definem a ciência mecânica - a estreita relação entre a teoria e a prática.
Opinião dos internautas: É incorreto afirmar que uma engrenagem não pode rodar se tiver menos de 17 dentes. Esta secção explica brevemente a origem do número de 17 dentes.
A engrenagem refere-se a um componente mecânico equipado com dentes no seu aro que se engrenam continuamente e transferem movimento e potência. O perfil de uma engrenagem pode incluir involuto, arco circular, etc. e, entre estes, as engrenagens involutas são amplamente utilizadas. As engrenagens involutas podem ainda ser divididas em engrenagens cilíndricas rectas e engrenagens cilíndricas helicoidais, entre outras.
Para engrenagens cilíndricas rectas padrão, o coeficiente de altura addendum é 1, o coeficiente de altura dedendum é 1,25 e o ângulo de pressão é 20°. As engrenagens são normalmente processadas através de corte por geração, em que o movimento da fresa e da peça em bruto da engrenagem se assemelha ao engrenamento de duas engrenagens.
Para o processamento normal de engrenagens, se o número de dentes for inferior a um determinado valor, uma parte do perfil involuto na raiz da peça bruta da engrenagem pode ser removida, o que se designa por undercutting. Isto pode afetar gravemente a resistência e a estabilidade da transmissão da engrenagem, como mostra a figura à esquerda abaixo. Para evitar o corte inferior, o número mínimo de dentes necessário é 2 * 1/sin (20) ^ 2 (em que 1 é o coeficiente de adenda e 20 é o ângulo de pressão). Para engrenagens cilíndricas rectas padrão, este número mínimo é de 17 dentes.
Existem várias formas de evitar a subcotação, como por exemplo, utilizando a deflexão da engrenagem, em que a ferramenta é posicionada longe ou perto do centro de rotação do bloco da roda. Para evitar a subcotação, recomenda-se posicionar a ferramenta longe do centro de rotação do contorno, como mostra a figura à direita, resultando num contorno involuto completo.
Após uma modificação adequada, a engrenagem pode rodar sem ser afetada. Isto também é possível para engrenagens com apenas cinco dentes.
As engrenagens helicoidais também podem evitar eficazmente o corte inferior ou reduzir o número mínimo de dentes necessários para evitar o corte inferior.
Este cálculo baseia-se em princípios matemáticos. Não quer dizer que as engrenagens com menos de 17 dentes não possam rodar, mas se tiverem menos de 17 dentes, é mais provável que uma parte da raiz da engrenagem seja cortada durante o processamento da engrenagem, o que se designa por undercutting. Isto pode enfraquecer a resistência da engrenagem.
O ângulo de pressão a=20 graus e o número mínimo de dentes sem corte inferior é 17, determinado pela fórmula acima mencionada.
Alguns utilizadores expressaram a opinião de que se o número de dentes pode ser inferior a 17 é um tópico que vale a pena considerar. No entanto, para engrenagens padrão, o número de dentes não pode ser inferior a 17. Isto deve-se ao facto de que quando o número de dentes é inferior a 17, a engrenagem é propensa a ficar subcortada.
A subcotação ocorre quando se utiliza o método de geração para cortar dentes e a ponta do dente da fresa corta demasiado na raiz do dente da engrenagem, cortando assim uma parte do perfil do dente involuto da raiz do dente.
O método de corte por geração é um processo utilizado na maquinagem de engrenagens que segue o princípio de geometria conhecido como envelope. Este método envolve a utilização de duas engrenagens com perfis de dentes involutos. A velocidade angular da engrenagem accionada pode ser determinada através do engate dos dois perfis de dentes e da sua engrenagem. A relação entre a velocidade angular da engrenagem motriz (w1) e a engrenagem motriz (w2) é fixo e é representado por i12 = w1/w2.
Durante o engate dos dois perfis de dentes, os círculos de passo das engrenagens rolam um contra o outro num movimento de rolamento puro. Como resultado, o perfil do dente da engrenagem motriz ocupará uma série de posições relativas em relação à engrenagem movida. O envelope destas posições é o perfil do dente da engrenagem motriz. Isto significa que quando os dois círculos de passo estão em movimento de rolamento puro, os perfis de dentes involutos das engrenagens podem ser considerados como linhas envolventes que são mútuas entre si.
Razões para a subcotação:
O corte inferior ocorre quando o ponto de intersecção entre a linha superior da lâmina da ferramenta e a linha de engrenamento ultrapassa o ponto limite de engrenamento N1, e a ferramenta continua a deslocar-se a partir da posição II. Isto resulta no recorte de uma parte do perfil involuto da lâmina que foi previamente cortada na raiz.
Para as engrenagens não normalizadas, é mencionado que o número de dentes é inferior a 17.
Consequências da subcotação:
O corte inferior pode ter consequências significativas para o desempenho e a resistência das engrenagens. Por um lado, enfraquece a resistência à flexão dos dentes da engrenagem, tornando-os mais susceptíveis a falhas sob carga. Por outro lado, também reduz o engate da transmissão de engrenagens, o que é desfavorável para a eficiência da transmissão.
Como fundador da MachineMFG, dediquei mais de uma década da minha carreira à indústria metalúrgica. A minha vasta experiência permitiu-me tornar-me um especialista nos domínios do fabrico de chapas metálicas, maquinagem, engenharia mecânica e máquinas-ferramentas para metais. Estou constantemente a pensar, a ler e a escrever sobre estes assuntos, esforçando-me constantemente por me manter na vanguarda da minha área. Deixe que os meus conhecimentos e experiência sejam uma mais-valia para a sua empresa.
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