Тайна шестеренок: Почему 17 - волшебное число

Шестерни - распространенный вид запчастей, используемых в различных отраслях промышленности, включая авиацию, судоходство и автомобилестроение.

При проектировании и производстве зубчатых колес предъявляются требования к количеству зубьев.

Некоторые люди утверждают, что шестерни с менее чем 17 зубьями не могут вращаться, в то время как другие утверждают, что это неверно и что существует множество шестерен с менее чем 17 зубьями.

На самом деле оба эти утверждения верны, и причину такого расхождения можно обсуждать. Если у вас есть какие-то соображения, не стесняйтесь поделиться ими в комментариях.

Почему количество зубов равно 17?

Почему число 17 является значимым, а не другое число?

Значение 17 относится к методам обработки зубчатых колес, как показано на рисунке ниже. Распространенным методом является использование варочной головки для нарезания.

При изготовлении зубчатых колес таким способом может возникнуть подрезание при ограниченном количестве зубьев, что приведет к снижению прочности получаемых зубчатых колес.

Что такое корневая обрезка? Обратите внимание на красную рамку на рисунке:

Когда точка пересечения вершины зуба с линией зацепления шестерни выходит за пределы точки зацепления нарезаемой шестерни, часть эвольвентного профиля корня зуба нарезаемой шестерни удаляется. Это называется подрезанием.

Подрезание профиля зуба:

В процессе нарезания зубчатых колес по методу генерации может возникнуть ситуация, когда фреза снимает часть эвольвентного профиля зуба у корня зуба. Это называется подрезанием.

Причины занижения цены:

Если пересечение верхней линии зуба инструмента и линии зацепления превышает граничную точку зацепления N1, а инструмент продолжает двигаться из положения II, часть эвольвентного профиля зуба, который ранее был срезан у корня, будет срезана снова.

Подрезания можно избежать, если коэффициент высоты сложения равен 1, а угол давления составляет 20 градусов.

Для правильной работы шестерен необходимо, чтобы между верхней и нижней шестернями образовалась передаточная связь, обеспечивающая плавное вращение. Это особенно актуально для эвольвентных передач, где хорошо подобранная зубчатая пара имеет решающее значение для их работы.

Существует два типа цилиндрических передач: прямые и косозубые. Для стандартных цилиндрических передач коэффициент высоты вершины зуба равен 1, коэффициент высоты пятки зуба - 1,25, а угол давления должен составлять 20 градусов.

При обработке зубчатых колес зародыш зуба и фреза похожи на две шестерни. Если число зубьев на зародыше меньше определенного значения, часть корня зуба будет удалена, что называется подрезанием. Это может повлиять на прочность и стабильность шестерни, если подрезание значительное.

Упомянутое число 17 относится именно к шестерням. Количество зубьев не влияет на эффективность шестерен, но 17 - простое число, а это значит, что при определенном количестве циклов число перекрытий между зубом шестерни и другими зубьями наименьшее, что приводит к минимальному усилию, прикладываемому в этой точке.

Шестерни - это точные инструменты, и хотя ошибки могут возникать, вероятность износа оси для 17 невелика. Однако 17 может быть достаточно на короткое время, но не на длительный период.

Несмотря на это, на рынке представлено множество шестеренок с менее чем 17 зубьями, которые по-прежнему хорошо работают, как показано на прилагаемом изображении.

Некоторые пользователи сети отмечают, что, изменив технологию производства, можно изготавливать стандартные эвольвентные шестерни с числом зубьев меньше 17. Однако такие шестеренки все равно могут заклинивать во время использования из-за зацепления. Существует несколько решений этой проблемы, включая модификацию шестерни или использование другого типа шестерен, например косозубых или гипоциклоидных.

Один из нетизенов отметил, что общепринятая идея о том, что число зубьев эвольвентных цилиндрических зубчатых колес должно быть больше 17, чтобы избежать подрезания, основана на предположении, что верхняя галтель R фрезы стойки для обработка зубчатых колёс Однако в промышленном производстве маловероятно, чтобы фрезы не имели угла R, так как это привело бы к концентрации напряжений, что сделало бы фрезу склонной к растрескиванию или износу в процессе эксплуатации.

Кроме того, даже если фреза имеет угол R, количество зубьев для подрезания может быть не 17, поэтому утверждение о том, что 17 зубьев - это предел для подрезания, можно оспорить. Прилагаемые изображения дополнительно иллюстрируют этот момент.

Из рисунка видно, что при обработке шестерни фрезой с углом R, равным 0 при вершине граблины, не происходит заметного изменения кривой перехода корня зуба от 15 к 18 зубьям.

Однако почему количество зубов с эвольвентной прямой начинает уменьшаться с 17 зуба?

Картинка была создана специалистом в области машиностроения.

Очевидно, что величина угла R фрезы влияет на подрезание зубьев.

Фиолетовая расширенная эпициклоидная эквидистантная кривая на рисунке выше представляет собой профиль корня зуба после подрезания.

Влияние подрезания корня зуба шестерни на ее использование определяется относительным перемещением вершины другой шестерни и запасом прочности корня шестерни.

Если верхняя часть парной шестерни не входит в зацепление с подрезной частью, шестерни могут вращаться плавно. (Примечание: Подрезная часть имеет неэвольвентный профиль, а при отсутствии специальной конструкции зацепление между неэвольвентным и эвольвентным профилями обычно не является сопряженным, что приводит к интерференции).

На рисунке показано, что линия зацепления двух шестерен просто входит в круг максимального диаметра напротив переходной кривой двух шестерен. (Примечание: Фиолетовый участок представляет собой эвольвентный профиль, желтый - подрезанную часть, а линия зацепления не может пройти ниже базовой окружности, так как ниже базовой окружности нет эвольвенты, и точки зацепления двух шестерен в любом положении находятся на этой линии). Это означает, что шестерни могут нормально зацепляться.

Однако в инженерном деле это недопустимо.

Длина линии зацепления составляет 142,2, и это значение, деленное на шаг основания, равно совпадению.

Другие утверждают, что этот вопрос некорректен и использование шестерен с числом зубьев менее 17 не повлияет на результат. (Описание этого момента в предыдущем ответе было неверным, а три условия правильного зацепления зубчатых колес не имеют никакого отношения к количеству зубьев).

Хотя обработка 17 зубьев может быть затруднена при определенных условиях, стоит отметить, что знаний о зубчатых колесах стало больше.

Эвольвента - наиболее часто используемый тип профиля зубьев шестерен. Почему это эвольвента?

Что отличает эту линию от прямой или дуги?

Как показано на рисунке ниже, это эвольвента (здесь показана только половина эвольвенты зуба).

В общем, эвольвента - это путь, пройденный прямой и ее фиксированной точкой при движении прямой по окружности.

Его преимущества очевидны.

Когда две эвольвенты входят в зацепление друг с другом, как показано на рисунке ниже.

Когда два колеса вращаются, сила на точку контакта (например, M, M') действует в одном направлении вдоль прямой, которая перпендикулярна поверхности контакта (сечению) двух эвольвент.

Благодаря этому перпендикулярностьМежду ними нет "проскальзывания" или "трения", что снижает трение в зацеплении, повышает эффективность и продлевает срок службы передачи.

Однако эвольвента не является единственным вариантом наиболее распространенной формы профиля зуба.

Как инженеры, мы должны учитывать не только обоснованность и эффективность теории, но и практические аспекты ее реализации, включая выбор материалапроизводство, точность, тестирование и другие аспекты.

Обычно используемые методы обработки зубчатых колес подразделяются на методы формования и генерирующая резка.

Метод формообразования предполагает непосредственное вырезание профиля зубьев с помощью фрезы, соответствующей форме зазора между зубьями, в том числе фрез и дисковых бабочек.

Генерация резания более сложна. Оно включает в себя зацепление двух зубчатых колес, одно из которых твердое (инструмент), а другое еще шероховатое. Процесс зацепления начинается на расстоянии и постепенно переходит в нормальное состояние зацепления, создавая новые зубчатые колеса путем нарезания.

Генераторное резание широко используется, но если число зубьев шестерни невелико, произойдет пересечение верхней линии фрезы с линией зацепления, что приведет к превышению предельной точки зацепления нарезаемой шестерни. В этом случае корень обрабатываемой шестерни будет отрезан.

Хотя подрезанная часть не влияет на нормальное зацепление шестерни, она ослабляет прочность зубьев шестерни. При использовании в условиях высоких нагрузок, например, в коробке передач, зубья шестерни могут легко сломаться.

На рисунке показана модель (с подрезами) двухдисковой 8-зубой шестерни после обычной обработки.

Однако 17 зубьев - это ограниченное число, рассчитанное в соответствии со стандартами зубчатых передач в Китае.

Если число зубьев меньше 17, то при нормальной обработке с помощью генераторного резания будет происходить подрезание.

В этом случае необходимо скорректировать метод обработки, например, модифицировать. На рисунке показана двухрежимная 8-зубая шестерня (с минимальным подрезанием), обработанная методом модификации.

Важно отметить, что описанная здесь информация не является исчерпывающей.

Машиностроение включает в себя множество увлекательных аспектов и ставит множество задач при производстве компонентов.

В заключение следует отметить, что количество 17 зубов определяется методом обработки и зависит от используемого метода.

Если методы обработки зубчатых колес изменены или усовершенствованы, например, с помощью методов формования или модификационной обработки (особенно это касается прямых цилиндрических зубчатых колес), подрезание не будет происходить, и ограничение в 17 зубьев не будет проблемой.

Этот вопрос и ответ на него подчеркивают одну из определяющих черт механической науки - тесную связь между теорией и практикой.

Мнение пользователей: Неверно утверждать, что шестерня не может вращаться, если у нее меньше 17 зубьев. В этом разделе мы кратко объясним происхождение числа 17 зубьев.

Шестерня - это механическая деталь с зубьями на ободе, которые постоянно входят в зацепление и передают движение и мощность. Профиль шестерни может быть эвольвентным, круговым и т. д., и среди них широко используются эвольвентные шестерни. Эвольвентные зубчатые колеса можно также разделить на прямые цилиндрические и косозубые цилиндрические зубчатые колеса.

Для стандартных прямых цилиндрических зубчатых колес коэффициент высоты сложения равен 1, коэффициент высоты вычитания - 1,25, а угол давления - 20°. Зубчатые колеса обычно обрабатываются методом генераторного резания, при котором движение фрезы и заготовки зубчатого колеса напоминает зацепление двух шестерен.

При стандартной обработке зубчатых колес, если число зубьев меньше определенного значения, часть эвольвентного профиля в корневой части заготовки может быть удалена, что называется подрезанием. Это может сильно повлиять на прочность и стабильность передачи, как показано на левом рисунке ниже. Чтобы избежать подрезания, минимальное количество зубьев должно составлять 2 * 1/sin (20) ^ 2 (где 1 - коэффициент сложения, а 20 - угол давления). Для стандартных прямых цилиндрических шестерен это минимальное число составляет 17 зубьев.

Существуют различные способы избежать подрезания, например, с помощью отклонения зубчатого колеса, когда инструмент располагается либо далеко от центра вращения заготовки колеса, либо близко к нему. Чтобы избежать подрезания, рекомендуется располагать инструмент далеко от центра вращения контура, как показано на рисунке справа, что позволяет получить полный эвольвентный контур.

После соответствующей модификации шестерня может вращаться без ударов. Это возможно и для шестерен с пятью зубьями.

Косозубые передачи также позволяют эффективно избежать подрезания или снизить минимальное количество зубьев, необходимое для предотвращения подрезания.

Этот расчет основан на математических принципах. Это не значит, что шестерни с менее чем 17 зубьями не могут вращаться, но если зубьев меньше 17, то существует большая вероятность того, что часть корня шестерни будет срезана при обработке шестерни, что называется подрезанием. Это может ослабить прочность шестерни.

Угол давления a=20 градусов, а минимальное количество зубьев без подрезания - 17, что определяется по формуле, приведенной выше.

Некоторые пользователи высказывают мнение, что вопрос о том, может ли число зубьев быть меньше 17, заслуживает внимания. Однако для стандартных зубчатых колес число зубьев не может быть меньше 17. Это связано с тем, что при числе зубьев менее 17 шестерня подвержена подрезанию.

Подрезание происходит, когда при использовании метода генерации для нарезания зубьев вершина зуба фрезы слишком глубоко врезается в корень зуба шестерни, тем самым срезая часть эвольвентного профиля корня зуба.

Порождающая резка и радикальная резка

Генераторная резка

Метод генерирующего резания - это процесс обработки зубчатых колес по принципу геометрии, известному как огибающая. Этот метод предполагает использование двух зубчатых колес с эвольвентными профилями зубьев. Угловая скорость ведомой шестерни может быть определена путем сцепления двух профилей зубьев и их зацепления. Зависимость между угловой скоростью ведущей шестерни (w₁) и ведомой шестерни (w₂) фиксирована и представлена i₁₂ = w₁/w₂.

Во время зацепления двух профилей зубьев делительные окружности шестерен обкатываются друг относительно друга в режиме чистого качения. В результате профиль зубьев ведущей шестерни занимает ряд относительных положений по отношению к ведомой шестерне. Огибающая этих положений и есть профиль зуба ведомой шестерни. Это означает, что когда две делительные окружности находятся в чистом движении качения, эвольвентные профили зубьев шестерен можно рассматривать как огибающие линии, которые являются взаимными по отношению друг к другу.

Явление подрезания

Причины занижения:

Подрезание происходит, когда точка пересечения верхней линии зуба инструмента и линии зацепления выходит за пределы граничной точки зацепления N1, а инструмент продолжает двигаться из положения II. Это приводит к повторному срезанию части эвольвентного профиля зуба, который ранее был срезан у корня.

Для нестандартных передач указывается, что число зубьев меньше 17.

Последствия недооценки:

Подрезание может иметь значительные последствия для эксплуатационных характеристик и прочности зубчатых колес. С одной стороны, оно ослабляет прочность зубьев шестерни на изгиб, делая их более восприимчивыми к разрушению под нагрузкой. С другой стороны, это снижает степень зацепления зубчатой передачи, что неблагоприятно сказывается на эффективности передачи.