![](https://www.machinemfg.com/wp-content/uploads/2022/08/How-to-Calculate-Bending-Shear-Stress-and-Strength-Condition-of-Beam.png)
Çelik bir kiriş bir köprünün ağırlığına veya bir vincin basıncına nasıl dayanır? Bu makale, elastik, elastik-plastik ve plastik aşamalar kavramlarını açıklayarak çelik kesitlerin eğilme mukavemeti hesaplamalarını incelemektedir. Okuyucular, farklı kesitlerin mukavemetini ve sertliğini anlayarak, çeşitli yükler altında yapıların güvenliğini ve stabilitesini nasıl sağlayacaklarını öğreneceklerdir. Yapılarımızı uzun ve dayanıklı tutan temel ilkeleri kavramak için bu kitaba dalın.
1. Kavram:
Zemin kirişleri, vinç kirişleri, aşıklar, köprüler vb. gibi yanal yükleri destekler.
2. Sınıflandırma:
(1) Katı ağ:
H-şekilli çelik profil: İşlenmesi kolay, üretimi basit ve düşük maliyetlidir.
Kompozit kesit: H şeklindeki çelik, aşağıdaki gereklilikleri karşılayamadığında güç ve sertlik.
(2) Kafes yapısı:
Açıklık 40 metreyi aştığında, en iyisi kafes kiriş kullanmaktır.
3. Kiriş ızgarası:
Dikey ve yatay olarak kesişen ana ve tali kirişlerden oluşan düzlemsel bir sistem.
(1) Basitleştirilmiş kiriş ızgarası: Tek ana ışın.
(2) Sıradan kiriş ızgarası: Ana ve ikincil kirişlere bölünmüştür.
(3) Bileşik kiriş ızgarası: Ana kirişlere, yatay ve dikey ikincil kirişlere bölünmüştür.
4. Kirişler ve plakalar arasındaki etkileşim:
(1) Ortak çalışma: Kompozit zemin döşemesi.
(2) İşbirliği yapılmayan işler: Genel betonarme döşeme.
Kesitteki normal gerilimin gelişimi üç aşamaya ayrılabilir:
(1) Elastik aşama: Dinamik yük altında.
(2) Elastik-plastik aşama: Statik yük veya dolaylı dinamik yük altında.
(3) Plastik aşama:
Bir kesitin elastik-plastik aşaması sırasında bükülme kapasitesi:
Dikdörtgen bir kesit için:
(1) Elastik aşama:
(2) Plastik sahne:
(3) Elastik-plastik aşama:
Kesit şekil faktörü:
Limit durum olarak kısmi kesit plastik gelişimi (1/4 kesit, a = h/8):
Formülde:
γ moment için kısmi güvenlik faktörüdür ve tasarım kodunun 5. Bölümündeki Tablo 5.1'e göre belirlenebilir.
Moment için kısmi güvenlik faktörünün 1.0 olarak alınması gereken iki durum vardır.
Yöntem:
S:
Kesme mukavemeti, ince duvarın kalınlık yönü boyunca eşit olarak dağıldığı varsayılarak kesme akışı teorisi kullanılarak hesaplanabilir.
(1) Ağ üzerindeki herhangi bir noktadaki dikey kayma gerilmesini hesaplarken, bu noktanın üstündeki veya altındaki brüt kesitin tarafsız eksen x'e göre alan atalet momentini hesaplamak gerekir.
(2) Flanş üzerindeki herhangi bir noktadaki yatay kayma gerilmesi hesaplanırken, bu noktanın solundaki veya sağındaki brüt kesitin x tarafsız eksenine göre alan atalet momentinin hesaplanması gerekir.
Nerede tw kayma gerilmesinin hesaplandığı konumdaki kesitin kalınlığıdır.
Bir kirişin flanşı büyük bir sabit merkezi yüke (mesnet reaksiyonları dahil) maruz kaldığında ve Şekil 5-5 (a) uyarınca hiçbir takviye sağlanmadığında veya Şekil 5-5 (b) uyarınca hareketli bir konsantre yüke (vinç tekerleği basıncı gibi) maruz kaldığında, ağ yüksekliğinin kenarındaki yerel basınç dayanımı hesaplanmalıdır. Konsantre yükün uygulama noktasından h yükseklik aralığına yayıldığı varsayılırsay 1:2.5 oranında ve h yükseklik aralığında 1:1 oranında yayılır.Rağın yüksekliği boyunca eşit olarak dağıtılır kenar hesaplama. Elde edilen σc maksimum teorik yerel basınca çok yakındır. Yerel basınç dayanımı aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
Formülde,
Hesaplama tatmin edici olmadığında, sabit konsantre yük veya destek, enine takviyeler yerleştirilerek veya kesit boyutu değiştirilerek güçlendirilebilir. Ancak, hareketli konsantre yükleri taşırken, sadece kesit boyutu değiştirilebilir.
Karın vibratörü hesaplanan yükseklikte önemli normal gerilime, kayma gerilimine veya yerel basınç gerilimine maruz kaldığında, o konumdaki eşdeğer gerilimin hesaplanması gerekir.
Formülde:
σ, τ, σc - Karın plakası hesaplama yüksekliğinin aynı noktasında eğilme normal gerilimi, kayma gerilimi ve yerel basınç gerilimi, çekme gerilimi için pozitif ve basınç gerilimi için negatif;
β1 - Yerel bir noktada basınç dayanımının tasarım değerini artırmak için katsayı. σ ve σc aynı işarete sahip olduğunda veya σc=0, β1=1.1; σ ve σc zıt işaretli olduğunda, β1=1.2.
Genel istikrarsızlık olgusu:
Mekanizma analizi:
Kiriş bükülerek deforme edildikten sonra, üst flanş sıkıştırmaya maruz kalır. Kirişin yanal rijitliğinin yetersiz olması nedeniyle, kiriş yanal burkulma deformasyonu yaşayacaktır. Momentin neden olduğu düzlemdeki eğilme deformasyonu, kiriş kesitinin yukarıdan aşağıya doğru eşit olmayan eğilmesi nedeniyle burulma deformasyonu ile birlikte meydana gelir.
Bu nedenle, kirişin genel kararsızlığı eğilme-burulma burkulması veya daha doğru bir ifadeyle yanal eğilme ve burulma burkulması şeklini alır.
(1) C1, C2, C3 - Yük tipine bağlı
(2) Iy, Iw, It - Enine kesitin eylemsizlik momenti
(3) L - Yanal yönde desteklenmemiş uzunluk
(4) a - Yükseklik yönünde hareket noktasının konumu.
(5)
Yük durumu | Katsayı | ||
G | C2 | G | |
Orta açıklık konsantre yükü | 1.35 | 0.55 | 0.41 |
Tüm açıklık boyunca eşit olarak dağıtılmış yük | 1.13 | 0.46 | 0.53 |
Saf bükme | 1.00 | 0.00 | 1.00 |
Çelik kirişlerin genel stabilitesini etkileyen ana faktörler şunlardır:
(1) Yanal yönde desteklenmemiş uzunluk veya sıkıştırılmış flanşın yanal destek noktası arasındaki L1 mesafesi. L1 değeri ne kadar küçük olursa, kirişin genel stabilitesi o kadar iyi ve kritik eğilme momenti o kadar yüksek olur.
(2) Çeşitli atalet momentleri de dahil olmak üzere enine kesitin boyutu. Atalet momenti ne kadar büyük olursa, kirişin genel stabilitesi de o kadar iyi olur. Özellikle, sıkıştırılmış flanş b1'in genişliğinin artırılması, formüldeki βy değerini de artırabilir.
(3) Kirişin uç destekleri tarafından kesit üzerindeki kısıtlamalar. Kesitin y ekseni etrafındaki dönüşü üzerindeki kısıtlamalar iyileştirilebilirse, kirişin genel stabilitesi büyük ölçüde iyileştirilecektir.
(4) Yükleme tipi: Saf eğilme, düzgün dağılmış yük, orta açıklıkta konsantre yük.
(5) Kesitin yükseklik yönü boyunca yükün etki noktasının konumu, bir değer; üst flanş için negatif ve alt flanş için pozitif.
Tek düzlemli bükme:
1. Kaynaklı I-şekilli kesit, çift eksenli simetrik, saf eğilme yükü.
2. Kaynaklı I-şekilli kesit, tek eksenli simetrik (asimetrik kesit ve farklı yüklerin etkileri)
Eğer φb>0,6'dan büyükse kararlılık katsayısı olarak alınır:
3. Haddelenmiş sıradan I-şekilli çelik basit destekli kiriş.
4. Sıcak haddelenmiş kanal çeliği basit destekli kiriş.
5. Çift eksenli simetrik I-şekilli konsol kiriş.
Kirişin sıkıştırılmış flanşı bir zemin kaplaması ile kaplanır (betonarme veya çelik levha) ve sıkıştırılmış flanşın yanal yer değiştirmesini önlemek için sıkıca bağlanmalıdır.
Basit mesnetli H-kirişler veya I-kirişler için, serbest uzunluk L1'in sıkıştırılmış flanşın genişliği b'ye oranı Tablo 5.4'te belirtilen değeri aşmamalıdır.
Tablo 5.4: Basit mesnetli H-kirişler veya I-kirişler için genel stabilite hesabının gerekli olmadığı maksimum L1/b1 değeri.
Çelik sınıfı | Orta açıklıkta yanal destek noktaları olmayan bir kiriş. | Yükün nereye uygulandığına bakılmaksızın, açıklık boyunca sıkıştırmaya maruz kalan ve yanal destek noktalarına sahip bir flanşa sahip bir kiriş. | |
Yük flanşa uygulanır. | Yük alt flanşa uygulanır. | ||
Q235 | 13.0 | 20.0 | 16.0 |
Q345 | 10.5 | 16.5 | 13.0 |
Q39 | 10.0 | 15.5 | 12.5 |
Q420 | 9.5 | 15.0 | 12.0 |
1. Genel stabilite doğrulamasının gerekli olup olmadığını belirleyin.
2. Kesit parametrelerini hesaplayın.
3. Yük koşullarına göre eşdeğer kritik eğilme momenti katsayısı βb'yi elde edin.
4. Genel kararlılık katsayısı ϕb'yi elde etmek için değerleri formüllerde yerine koyun ve genel kararlılığı doğrulayın.
Örnek: 5-2,5-3
Flanş Plakası: Yük nispeten basittir ve plakanın genişlik-kalınlık oranı sınırlandırılarak yerel stabilite sağlanır.
Web Plakası: Yük karmaşıktır ve mukavemet gereksinimlerini karşılamak için kesit yüksekliği genellikle büyüktür. Ağ plakasının yükseklik/kalınlık oranını sınırlamaya devam edersek, ağ plakasının değeri çok büyük olacaktır ve bu da ekonomik olmayacaktır. Bu nedenle, takviyeler genellikle plakanın boyutunu azaltmak ve yerel stabilite taşıma kapasitesini artırmak için kullanılır.
1. Enine takviyeler
2. Boylamasına takviyeler
3. Kısa takviyeler
Tasarım prensibi: Eşit mukavemet prensibi.
Elastik tasarıma göre (plastik gelişimi dikkate almamak için γ=1.0 ile), aşağıdaki faktörlerin etkisi nedeniyle artık stresgerçek kesit elastik-plastik aşamaya girmiştir. "Spesifikasyon" Et=0.7E.
Plastik gelişim dikkate alınırsa (γ > 1.0), plastik gelişim daha büyük olacaktır ve Et=0.5E.
Hayır. | Ağ plakasının durumu. | Sertleştirici düzenleme özellikleri | |
1 | ![]() | στ=0 | Sertleştiriciler ihmal edilebilir. |
2 | στ≠0 | Yapısal ve hesaplama gerekliliklerini karşılayan enine takviyelerin takılması tavsiye edilir. | |
3 | ![]() | Yapısal ve hesaplama gerekliliklerini karşılayan enine takviyelerin takılması tavsiye edilir. | |
4 | ![]() Sıkıştırılmış flanş bükülmeye karşı sınırlandırılmıştır. | Boyuna takviyeler, yapısal ve hesaplama gereksinimlerini karşılayacak şekilde, eğilme gerilmesinin yüksek olduğu kesitin sıkıştırma bölgesine eklenmelidir. | |
5 | ![]() Sıkıştırılmış flanş bükülmek için serbesttir. | ||
6 | Hesaplama amaçları için gerekli olduğunda. | ||
7 | Yerel basınç gerilimi yüksek olduğunda. | Gerekirse, yapısal ve hesaplama gereksinimlerini karşılamak için sıkıştırma bölgesinde kısa stifnerler düzenlenmelidir. | |
8 | Kiriş desteğinde | Yapısal ve hesaplama gereksinimlerini karşılayan destekleyici takviyelerin takılması tavsiye edilir. | |
9 | Flanşın büyük bir sabit konsantre yüke maruz kaldığı durumlarda. | ||
10 | Her durumda | ![]() |
1. Kompozit gerilmeli plakaların burkulması
Sadece enine takviyelere sahip ağ plakası yapılandırılmıştır.
Ağ plakası aynı anda hem enine hem de boyuna takviyelerle yapılandırılmıştır.
(1) Sıkıştırılmış flanş ve boylamasına takviyeler arasında.
(2) Gergi flanşı ile boylamasına takviyeler arasında.
Kısa enine takviyeler, sıkıştırılmış flanş ile boyuna takviyeler arasına monte edilir.
2. Ağ plakası için stifnerlerin yapım gereksinimleri
(1) Ağ plakasının her iki tarafında çiftler halinde yapılandırılmış çelik enine takviyeler.
Dışa doğru çıkıntı yapan genişlik:
Kalınlık:
(2) Ağ plakasının bir tarafında yapılandırılmış çelik enine takviyeler.
Dışa doğru çıkıntı yapan genişlik: yukarıdaki formüle göre hesaplanan değerin 1,2 katından büyük olmalıdır.
Kalınlık: Dışa doğru çıkıntı yapan genişliğinin 1/15'inden az olmamalıdır.
(3) Hem enine hem de boyuna stifnerlerle güçlendirilmiş ağ levhada, enine stifnerler sürekli kalırken boyuna stifnerler kesişme noktalarında ayrılmalıdır.
Z ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti de bunu sağlamalıdır:
(4) Enine takviyelerin ucunun işlenmesi:
3. Destek için takviyeler
(1) Stabilite hesaplaması:
Destek için takviyelerin stabilitesi, ekseni boyunca sabit konsantre yüklere veya kiriş destek reaksiyonlarına maruz kalan bir sıkıştırma elemanı olarak hesaplanır. Bu sıkıştırma elemanının A kesit alanı, 15t içinde hem takviye hem de ağ plakası alanını içerir.w sertleştiricinin her iki tarafında. Hesaplama uzunluğu yaklaşık olarak h0 olarak alınır.
(2) Basınç dayanımı hesaplaması:
Kiriş için destek stifnerlerinin ucu, taşıdıkları sabit konsantre yüke veya destek reaksiyonuna göre hesaplanmalıdır. Takviyelerin ucu düz ve sıkı bir şekilde kesildiğinde, uç yüzdeki basınç gerilmesi aşağıdaki gibi hesaplanmalıdır:
Nerede?
Ağ plakası enine takviyeleri için tasarım adımları:
1. Çapraz çubukların takılmasının gerekli olup olmadığını belirleyin;
2. Çapraz çubukları takın ve a, bs, ts aralıklarını belirleyin;
3. Ağ plakasının kompozit gerilme durumunu doğrulayın;
4. Destekleyici takviyenin doğrulanması: kaynak (çapraz çubuklar ve ağ plakası arasındaki bağlantı), eksenel sıkıştırma stabilitesi doğrulaması (z ekseni düzleminin dışında stabilizasyon) ve mukavemet doğrulaması dahil.
Örnek 5-3: Örnek 5-2'deki koşullara ve sonuçlara dayanarak, Şekil 5-9(b)'de gösterilen ana kiriş bölümünün gereklilikleri karşılayıp karşılamadığını doğrulayın. Ana kiriş her iki ucu basit destekli bir kiriştir, Q235 çelikten yapılmıştır ve E43 serisi manuel kaynak elektrotları ile kaynaklanmıştır.
Çözüm:
1. Ana kirişin yük taşıma kapasitesi:
Ana kirişin basitleştirilmiş hesaplama diyagramı Şekil 5-9(a)'da gösterilmektedir. Her iki taraftaki ikincil kirişler tarafından ana kirişe uygulanan basınç 2×73.69+2×2.33=152.04 kN'dir ve kirişin ucundaki ikincil kirişlerin basıncı ortadaki ikincil kirişinkinin yarısı kadardır.
Ana kirişin destek reaksiyonu R=2×152.04=304.08 kN'dir.
Kirişin maksimum eğilme momenti M=(304.08-76.02)x5-152.04×2.5=760.2 kN.m'dir.
2. Kesit özelliklerini hesaplayın:
A=131,2 cm², Ix=145449 cm⁴, Wx=3513,3 cm³. Ana kirişin öz ağırlığı 131.2×10²x7850x10-⁶x1.2=123.6 kg/m=1.211 kN/m'dir. 1,2 faktörü, ana kiriş takviyesinin artan katsayısını dikkate almak içindir. Ana kirişin ağırlığı dikkate alındıktan sonra eğilme momentinin tasarım değeri M=760.2+1.2×1.211×10²/8=760.2+18.2=778.4 kN-m'dir.
Ana kirişin kendi ağırlığı hesaba katıldıktan sonra destek üzerindeki tepki kuvvetinin tasarım değeri R=304.08+1.2×1.211×10/2=304.08+7.27=311.3kN olarak kabul edilir.
3. Güç kontrolü
İkincil kirişin bağlantısında destekleyici takviyeler sağlanmıştır ve yerel basınç gerilmesi yoktur. Ayrıca, kayma gerilmesi nispeten küçük olduğundan, diğer kesit dönüştürülmüş gerilmeleri doğrulamaya gerek yoktur.
4. İkincil kiriş üzerinde, ikincil kirişin stabilitesini sağlayan ve ana kiriş için yanal bir destek noktası olarak hizmet edebilen sert bir plaka bulunmaktadır.
Bu noktada, l1/b1=2500/240=10.4<16, genel stabilite hesaplama yapılmadan sağlanabilir.
5. Sertlik kontrolü
İkincil kiriş tarafından iletilen yükün toplam standart değeri FT=(15.5+0.52)×7.5=120.2kN, therefore,
İkincil kiriş tarafından iletilen yükün toplam standart değeri FQ=2.5×4.2×7.5=78.75kN, therefore,
6. Yerel istikrar
Flanş: b/t=(120-4)/14=8.3<13, yerel stabilite gereksinimini karşılar ve γx 1,05 olarak alınabilir; Web plakası: h0/tw=800/8=100, enine takviyelerin sağlanması gerekir, detaylar atlanmıştır.
İnce plaka burkulduktan sonra, plakanın ortasında enine çekme gerilmeleri oluşur ve bu da plakanın uzunlamasına bükülme deformasyonunu daha da kısıtlayarak artan basınca dayanmaya devam etmesini sağlar.
1. Burkulma sonrası kesme taşıma kapasitesi: Formül (5-94)
2. Kesme taşıma kapasitesi iki kısımdan oluşur: Burkulma kesme kuvveti (burkulma mukavemeti) + çekme alanı kesme kuvveti (burkulma sonrası mukavemet).
3. Gerilim alanı kesme kuvveti:
(1) Gerilim alanı yöntemi (karmaşık);
(2) Kod spesifikasyonu.
Ağ plakasının eğilme taşıma kapasitesinin burkulma sonrasında bir miktar azaldığı göz önünde bulundurulmalıdır.
İki varsayım:
(1) Etkili yükseklik;
(2) Gerilim bölgesi ve sıkıştırma bölgesi arasındaki simetri.
Taşıma kapasitesinin hesaplanması için formül:
Formülde,
Bu şunu gösterir:
(1) Kesit üzerindeki M, M'den küçük olduğundaf flanşın dayanabileceği, ağ plakası Vu kesme kuvvetini taşıyabilir;
(2) Kesit üzerindeki V 0,5Vu'dan az olduğunda, M = MAB.
(1) Destekleyici takviyeler tek başına Denklem (5.99)'u karşılayamıyorsa, burkulma bölgesinin uzunluğunu azaltmak için ağın her iki tarafına eşleştirilmiş enine takviyeler eklenmelidir.
(2) Enine takviyelerin kesit boyutları, Denklem 5.85'e göre ağ takviyelerinin yapım gerekliliklerini karşılamalıdır.
(3) Çelik yapı şartnamelerine göre, merkezi enine takviye eksenel bir sıkıştırma elemanı olarak ele alınmalı ve ağ düzlemi dışındaki stabilitesi aşağıdaki formül kullanılarak eksenel kuvvete dayalı olarak hesaplanmalıdır:
Takviye F konsantre enine yüke maruz kaldığında, Ns F kadar artırılmalıdır.
Maksimum eğilme momenti M'nin tasarım değerini hesaplayınmaksimum gerçek koşullara dayalı olarak kiriş için.
Eğilme mukavemeti ve genel stabiliteye dayalı olarak gerekli kesit modülünü belirleyin:
Kesit tablolarına dayanarak çelik kesitini belirleyin.
Bölümün doğrulanması:
(1) Mukavemet doğrulaması: eğilme, kesme, yerel sıkıştırma ve eşdeğer gerilme.
(2) Rijitlik doğrulaması: kirişin sapma-açıklık oranını doğrulayın.
(3) Genel stabilite doğrulaması (çelik bölümün yerel stabilitesi genellikle doğrulama gerektirmez).
(4) Doğrulama sonuçlarına göre bölümü ayarlayın ve tasarım gereksinimlerini karşılayana kadar doğrulamayı tekrar gerçekleştirin.
1) Yük koşullarına bağlı olarak gerekli kesit modülünü belirleyin.
2) Kiriş yüksekliğini belirleyin:
Seçilen yükseklik: hmin ≤ h ≤ hmaksimum.
3). Ağın kalınlığını belirleyin (tüm kesme kuvvetlerinin ağ tarafından karşılandığını varsayarak), ardından:
Alternatif olarak, ağ kalınlığı ampirik formüller kullanılarak belirlenebilir:
4). Flanş genişliğini belirleyin:
Ağ kalınlığı belirlendikten sonra, flanş alanı Af eğilme dayanımı gereksinimlerine göre belirlenebilir. Örnek olarak I şeklinde bir kesit ele alalım:
Bir kez Af belirlendiğinde, diğer değeri belirlemek için b veya t seçilebilir.
5). Bölümün doğrulanması:
6). Ağ ve Flanş Arasındaki Kaynakların Hesaplanması
Bağlantı kaynağı esas olarak aşağıdakilere direnmek için kullanılır bükme kesme'dir ve birim uzunluk başına kayma
Kiriş, destek takviyeleri olmadan sabit bir konsantre yüke maruz kaldığında, üst flanş kaynağı hem kesme kuvveti T1 ve konsantre kuvvet F. F tarafından üretilen birim uzunluk başına kuvvet V1:
Amacımız: Çelikten tasarruf etmek ve eğilme momentindeki değişikliklerle başa çıkmak için.
Bölüm değiştirme yöntemleri:
Dikkat edilmesi gereken noktalar:
1. Sınıflandırma:
2. Haddelenmiş çelik kesitler için birleştirme yöntemleri:
3. Kompozit kiriş birleştirme teknikleri:
Önemli hususlar:
1. Birincil ve ikincil çelik kiriş bağlantıları:
2. Kiriş destek tipleri:
Temel tasarım hususları: